Euler's Eyes
2026-10-23
第四章练习——缩减至第一象限
减少到第一象限
减少到第一象限：
| a) $\cos 178^\circ$ | b) $\operatorname{sen} 251^\circ$ | c) $\operatorname{tg} 290^\circ$ |
| d) $\operatorname{cotg}\dfrac{7\pi}{6}$ | e) $\sec 1924^\circ$ | f) $\operatorname{cossec}\dfrac{23\pi}{6}$ |
| g) $\operatorname{sen}\left(-\dfrac{7\pi}{6}\right)$ | h) $\cos\left(-\dfrac{5\pi}{3}\right)$ | i) $\operatorname{tg}\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)$ |
| j) $\operatorname{sen}\dfrac{21\pi}{4}$ | k) $\cos\dfrac{31\pi}{6}$ | l) $\operatorname{tg}\dfrac{11\pi}{3}$ |
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a) $-\cos 2^\circ$ · b) $-\operatorname{sen} 71^\circ$ · c) $-\operatorname{tg} 70^\circ$ · d) $\operatorname{cotg}\dfrac{\pi}{6}$ · e) $-\sec 56^\circ$ · f) $-\operatorname{cossec}\dfrac{\pi}{6}$ · g) $\operatorname{sen}\dfrac{\pi}{6}$ · h) $\cos\dfrac{\pi}{3}$ · i) $\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{4}$ · j) $-\operatorname{sen}\dfrac{\pi}{4}$ · k) $-\cos\dfrac{\pi}{6}$ · l) $-\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{3}$
减少到范围$\left[0, \dfrac{\pi}{4}\right]$：
| a) $\operatorname{sen} 261^\circ$ | b) $\cos 2861^\circ$ | c) $\operatorname{tg} 511^\circ$ |
| d) $\operatorname{sen}\dfrac{4\pi}{3}$ | e) $\cos\dfrac{2\pi}{3}$ | f) $\operatorname{tg}\dfrac{5\pi}{3}$ |
| g) $\operatorname{sen}\dfrac{5\pi}{6}$ | h) $\cos\dfrac{7\pi}{6}$ | i) $\operatorname{tg}\dfrac{11\pi}{6}$ |
| j) $\operatorname{sen}\left(-\dfrac{5\pi}{3}\right)$ | k) $\cos\left(-\dfrac{4\pi}{3}\right)$ | l) $\operatorname{tg}\left(-\dfrac{11\pi}{3}\right)$ |
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a) $-\cos 9^\circ$ · b) $\cos 19^\circ$ · c) $-\operatorname{tg} 29^\circ$ · d) $-\cos\dfrac{\pi}{6}$ · e) $-\operatorname{sen}\dfrac{\pi}{6}$ · f) $-\operatorname{cotg}\dfrac{\pi}{6}$ · g) $\operatorname{sen}\dfrac{\pi}{6}$ · h) $-\cos\dfrac{\pi}{6}$ · i) $-\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{6}$ · j) $\cos\dfrac{\pi}{6}$ · k) $-\operatorname{sen}\dfrac{\pi}{6}$ · l) $\operatorname{cotg}\dfrac{\pi}{6}$
约简恒等式
简化表达式： a) $\operatorname{sen}\left(\dfrac{\pi}{2} + x\right)$; b）$\cos\left(\dfrac{\pi}{2} + x\right)$； c) $\operatorname{sen}\left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right)$； d）$\cos\left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right)$； e) $\operatorname{sen}\left(\dfrac{3\pi}{2} + x\right)$； f) $\cos\left(\dfrac{3\pi}{2} + x\right)$。
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简化 $y = \dfrac{\operatorname{sen}(2\pi - x) \cdot \cos(\pi - x)}{\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2} + x\right) \cdot \operatorname{cotg}\left(\frac{3\pi}{2} - x\right)}$。
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使用约简，$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = \dfrac{\cos x}{-\operatorname{sen} x} = -\operatorname{cotg} x$ 和 $\operatorname{cotg}\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = \dfrac{-\operatorname{sen} x}{-\cos x} = \operatorname{tg} x$。然后
$$y = \frac{(-\operatorname{sen} x)(-\cos x)}{(-\operatorname{cotg} x)(\operatorname{tg} x)} = -\operatorname{sen} x \cdot \cos x.$$简化表达式：
$$\text{a)}\ \frac{\operatorname{sen}(-x) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right)}{\operatorname{tg}(2\pi - x) \cdot \cos(\pi - x)} \qquad \text{b)}\ \frac{\operatorname{sen}(180^\circ - x) \cdot \operatorname{tg}(90^\circ + x)}{\operatorname{cotg}(270^\circ + x) \cdot \cos(270^\circ - x)}$$$$\text{c)}\ \frac{\sec(\pi - x) \cdot \operatorname{tg}\left(x - \frac{\pi}{2}\right)}{\operatorname{cossec}(9\pi - x) \cdot \operatorname{cotg}(-x)} \qquad \text{d)}\ \operatorname{sen}\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) + \cos(4\pi - x) + \operatorname{tg}\left(\frac{3\pi}{2} - x\right)$$Ver resposta
a) $\operatorname{sen} x$ · b) $-\operatorname{cotg}^2 x$ · c) $-\operatorname{tg} x$ · d) $\operatorname{cotg} x$
(MAPOFEI-76) 简化表达式 $\operatorname{sen}\dfrac{9\pi}{2} - \cos\left(x + \dfrac{15\pi}{2}\right) \cdot \operatorname{sen}(7\pi - x)$。
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$\cos^2 x$
(MAPOFEI-74) 简化表达式 $\operatorname{sen}\dfrac{7\pi}{2} + \dfrac{\operatorname{sen}(x + 11\pi) \cdot \operatorname{cotg}\left(x + \frac{11\pi}{2}\right)}{\cos(9\pi - x)}$。
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$-\sec^2 x$
(MAPOFEI-74) 简化表达式 $\dfrac{a^2 \cos 180^\circ - (a - b)^2 \operatorname{sen} 270^\circ + 2ab \cos 0^\circ}{b^2 \operatorname{sen} 90^\circ}$。
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$1$
(MAPOFEI-76) 绘制函数 $y = \operatorname{sen}\left(x - \dfrac{\pi}{2}\right) + 2$ 的图形。
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作为 $\operatorname{sen}\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos x$，我们有 $y = 2 - \cos x$：图像 $[1, 3]$ 和周期 $2\pi$。