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ENEM 2021 – 已解决的数学：问题 151 到 165

来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色（第一次应用）。 ENEM 数学和技术测试 2021 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 151 到 165。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。 模板 问题 主题 模板 151 燃油性能（公里/升） D 152 平行六面体的面积 B 153 气缸容积 D 154 分段定义函数的图 A 155 具有整数域的二次函数 E 156 矩阵：读取元素 E 157 连续百分比变化 B 158 成反比的量 A 159 优化：降低成本 D 160 百分比：数量减少 C 161 三角函数：弹簧运动 A 162 定理运算和二次方程 E 163 规模 C 164 每千名居民的预测和比率 D 165 图表解读：月度利润 B 问题 151：新引擎的性能 陈述 汽车的平均性能为 16 km/L。一名工程师 开发了一种新型内燃机，可以节省燃料消耗， 以前的发动机，每行驶 20 公里需要 0,1 L 燃油。

September 26, 2026 阅读
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ENEM 2023 – 已解决的数学：问题 151 到 165

来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色。 ENEM 数学和技术测试 2023 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 151 到 165。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。 模板 问题 主题 模板 151 百分比：日托等候名单 B 152 数列：五边形数 E 153 周期性功能：摩天轮 A 154 散点图和百分比图 B 155 利润、收入和成本 D 156 指数增长 D 157 乘法原理与概率 A 158 条件概率的步骤 A 159 几何级数 D 160 二次函数：最小值 D 161 百分比和代数表达式 A 162 图形读取（参数曲线） B 163 对数：以分贝为单位的声级 B 164 圆锥体、截头体和圆柱体的体积 B 165 加权平均 C 问题 151：日托中心的新房间（百分比） 陈述 去年一月，一家工厂的管理层为他们开设了日托中心。 其员工的子女，拥有 10 个房间，每个房间都有服务能力 10 每年都有孩子。职位空缺是在员工的子女中抽取的。 已登记，而未列入抽签的人则形成等候名单。 去年，等候名单中有 400 个名字，而今年，这个数字 增长了 10%。

September 26, 2026 阅读
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FUVEST 2023 – 第二阶段：解决数学问题

来源： FUVEST – 第二阶段测试，第二天 （问题 M01 至 M06）和文件 预期方法。 FUVEST 2023的第二阶段持续了两天。第一天是葡萄牙语和写作；在 第二天，测试每个科目都有 6 个问题，数学从 M01 至 M06。每个候选人只回答了他们职业生涯的主题（在 有些职业，只有每个科目的第一个问题）。 FUVEST没有发布第二阶段的模板；决议是我们的。她透露 一份“预期方法”文件，其中包含候选人的预期路径。 下面的每个分辨率均由第二条路径检查并与此进行比较 文档。 模板 问题 主题 答案 M01 各部分相关功能：运费 a）$f_A(x) = 4x + 30$； b）$15 < x < 45$； c) 190千克和10千克，或150千克和50千克 M02 二次函数 a) $a = 1$、$b = c = 0$； b) $c = 12$； c) $b \leq -5$ 或 $b \geq 5$ M03 计数函数和概率 a) 256; b) 76; c) $\frac{91}{144}$ M04 切圆和 PG a) 6; b) $\frac{1}{3}$; c) $18\pi$ M05 不等式：NBR 阶梯 9077 a）$31 \leq L \leq 32$； b) 15步长为16,8厘米×30,4厘米； c) 最大。 $\frac{2}{3}$，分钟。 $\frac{1}{2}$ M06 复数 a) $b = -2$; b) $z = \frac{3}{2} - 2i$; c) $a < 2$, $a \neq 0$ 问题M01：两家快递公司的资费（相关功能） 陈述 两家货运公司 $A$ 和 $B$ 是竞争对手。公司 $A$ 每公斤订单收取 R$ 4,00 加上 R$ 30,00 作为固定费用。已经是 对于以下订单，公司的关税 $B$ 为每公斤 R$ 6,00，无固定费用 最多 30 公斤；对于超过 30 公斤的订单，公司 $B$ 收取 R$ 2,00 费用 每公斤，另加固定费用 R$ 120,00。

September 26, 2026 阅读
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FUVEST 2024 – 第二阶段：解决数学问题

以下是 M01 至 M06 的解决方案，以及每项的推理和结果验证。使用官方笔记本，第二天查阅报表和图纸；下面我们只返回计算所需的数据。 解释是版权。检查答案使用官方 FUVEST 指南，第 40 至 48 页，可在2024 集合中找到。 M02需要注意：打印数据不一致，指南接受不同方法。 模板 问题 主题 答案 M01 手机和系统 a）顶部64；空圆圈：从左到右：4、11、8、8、16； b）27； c) $5/4$、$35/12$、$7/4$、$7/6$ M02 条件概率 不兼容的数据：偏好加起来达到110%；查看以明确假设为条件的讨论和计算 M03 直线和抛物线 a) $(-1,1)$ e $(3,9)$; b) $(28/25,21/25)$; c) $B=(5/2,25/4)$, $C=(3/2,9/4)$ M04 指数 a) $2$ m; b) $9\sqrt2/4$ m; c) $2\log_2(2+\sqrt3)$ m M05 旋转固体 a) $16$ 面积单位； b) $128\pi/3$ 体积单位； c) $32\sqrt2\pi/3$ 体积单位 M06 楼层功能 a) $10/3$; b) $[5/2,3)$; c) $[1,\sqrt2)\cup[\sqrt5,\sqrt6)\cup[3,\sqrt{10})$ M01：如何阅读数学移动 请参阅测试 PDF 的第 3 页上的三张图。规则为$ac=bd$和$x=ac+bd$；没有编号的分支具有系数 1。在计算中，子结构的值包括它所支撑的圆。

September 26, 2026 阅读
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FUVEST 2025 – 第一阶段：解决数学问题

来源： FUVEST – 常识测试，版本 V1 和官方答案 从第一阶段 (17/11/2024) 开始，可在 FUVEST 集合 2025 中找到。 FUVEST 2025 的第一阶段是常识测试，其中 90 个问题来自 所有学科。这篇文章仅涵盖数学问题。编号 这里使用的是Proof V1；在版本V2、V3和V4中出现相同的问题 与其他数字。 模板 问题 主题 模板 16 百分比：坡道的坡度 C 17 平面上各点之间的距离 C 45 算术平均值 E 48 图表读数和百分比 D 52 余弦函数：图变换 D 69 模函数和抛物线 B 70 算术级数 A 75 圆锥体体积 A 76 圆柱体的体积和侧面积 D 77 圆的相对位置 E 问题 16：无障碍坡道的坡度（百分比） 陈述 建造可供轮椅使用者使用的坡道必须 遵循ABNT NBR 9050标准。本文件规定了坡道的倾斜度 必须取决于每个斜坡段的最大水平差，根据 下表： 每个坡道段的最大坡度和不平整度 水平差 $h$（单位：米） 允许斜率 $i$（%） $1 < h \le 1{,}5$ $5$ $0{,}8 < h \le 1$ $5 < i \le 6{,}25$ $0 < h \le 0{,}8$ $6{,}25 < i \le 8{,}33$ 建筑物、家具、空间和城市设备的可达性。在 https://www.prefeitura.sp.gov.br/cidade/ 中可用（已修改）。

September 26, 2026 阅读
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FUVEST 2026 – 第一阶段：解决数学问题

来源： FUVEST – 测试 V1 和模板 常识测试（第一阶段），应用于23/11/2025。文件位于 FUVEST 集合 2026。 FUVEST 第一阶段 2026 有来自所有人的 90 多项选择题 学科。这篇文章带来了数学问题。这里使用的编号是 证明 V1；在版本 V2、V3 和 V4 中，相同的问题出现在另一个版本中 订单（官方模板包含对应表）。 模板 问题 主题 模板 3 逻辑推理：决胜局选举 取消 4 对数：香农熵 A 6 空间几何：正金字塔 E 7 三角学：双弧方程 D 18 指数函数和对数 E 30 空间几何：圆柱体积 B 36 直角三角形中的三角函数 E 37 解析几何：圆方程 A 55 完美数、素数和级数 B 74 函数图变换 D 问题3：多少票保证选举？ 问题已被 FUVEST 取消。 在官方答卷中，测试 V1 中的问题 3 带有星号（无效）出现。 FUVEST没有透露取消的原因。 陈述 在由 5 名成员组成的理事会的选举中，有 7 位候选人 已登记选民总数为 35 名。得票最多的 5 候选人当选， 决定胜负的是年龄，也就是说，如果只有一个地方可以容纳两个人 票数相同的候选人中，年龄最大的候选人当选， 更年轻，不。阿莱夫是所有候选人中最年轻的 分析他需要多少票才能保证他的当选。

September 26, 2026 阅读