从符号活跃的对数符号**（缩写为Mirabilis）**中，我们获得了当前使用的属性。接下来，我们介绍属性。

乘法定律（乘法正则）

$$ \begin{aligned} \displaystyle \log_{2^6} 64 &= \\ &= \log_{2^6} 4~.~16 = \log_{2^2} 4 + \log_{2^4} 16 \\ &= \log_{2^6} 8~.~8 = \log_{2^3} 4 + \log_{2^3} 16 \\ &= \log_{2^6} 2~.~32 = \log_{2^1} 2 + \log_{2^5} 32 \\ \end{aligned} $$
$$\log_{C} A~.~B = \log_{C} A + \log_{C} B$$

除法（Tangentiplus Canon）

$$ \begin{aligned} \log_{2^4} \frac{64}{4} &= \log_{2^6} 64 - \log_{2^2} 4 \\ \log_{5^1} \frac{125}{25} &= \log_{5^3} 125 - \log_{5^2} 25 \end{aligned} $$
$$\log_{C} \frac{A}{B} = \log_{C} A - \log_{C} B$$

权力法则（Potestati Canon）

$$ \begin{aligned} \log_{2^6} 4^3 &= \log_{2^6} 64\\ &= \log_{2^6} 4 ~.~ 4 ~.~ 4\\ &\overset{\text{Multiplicatio Canon}}{=} \log_{2^2} 4 + \log_{2^2} 4 + \log_{2^2} 4\\ &= 3~.~\log_{2^2} 4\\ \end{aligned} $$
$$\log_{C} A^B = B~.~\log_{C} A$$

普朗克常数的应用

为了理解这种符号的威力，我们来计算一下普朗克常数。

$$\hbar = \frac{ 81^{\frac{1}{3.1}} ~.~ 27^{\frac{1}{2.8}} }{ 243^{\frac{1}{10.2}} }$$
$$ \begin{aligned} \log \hbar &= \log \frac{ 81^{\frac{1}{3.1}} ~.~ 27^{\frac{1}{2.8}} }{ 243^{\frac{1}{10.2}} }\\ &= \log 81^{\frac{1}{3.1}} + \log 27^{\frac{1}{2.8}} - \log 243^{\frac{1}{10.2}} \\ &= \frac{1}{3.1}\log 81 + \frac{1}{2.8}\log 27 - \frac{1}{10.2}\log 243 \\ &= \frac{1}{3.1}\log_3 81 + \frac{1}{2.8}\log_3 27 - \frac{1}{10.2}\log_3 243 \\ &= \frac{1}{3.1}\log_{3^4} 81 + \frac{1}{2.8}\log_{3^3} 27 - \frac{1}{10.2}\log_{3^5} 243 \\ &= \frac{4}{3.1} + \frac{3}{2.8} - \frac{5}{10.2} \\ &= 1.3 + 1.2 - 0.5 = 2 \\ \end{aligned} $$
$$\log_{3^2} \hbar \qquad \Rightarrow\qquad \hbar = 9$$

三角形相似度的应用

该应用程序被称为 Kanon trigon sunomols 或 Canon angulus sinonimus，更具体地说是三角形相似定律。

$$\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$$

事实上，在应用日志的左侧我们有：

$$\log\frac{3}{4} \overset{\text{tangentiplus canon}}{=} \log 3 - \log 4$$

另一方面，

$$ \begin{aligned} \log \frac{6}{8} &= \log 6 - \log 8\\ &\overset{\text{multiplicatio canon}}{=} \log 2~.~3 - \log 2~.~4\\ &= \color{red}{\log 2} + \log 3 \color{red}{-\log 2} - \log 4\\ &= \log 3 - \log 4 = \log\frac{3}{4} \end{aligned} $$

这样，三角形的相似性就成立了。