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ENEM 2021 – 已解决的数学：问题 136 到 150

来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色（第一次应用）。 ENEM 数学和技术测试 2021 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 136 到 150。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。 模板 问题 主题 模板 136 罗马数字系统 D 137 二进制基础上的加法 D 138 面积和细分单位 C 139 组合分析：组合 A 140 每个用户的成本（比较） B 141 百分比：心率 D 142 更少的洗涤次数（不平等） C 143 折扣：降低费用 C 144 空间几何：结构的面 A 145 八面体展平 E 146 等边三角形 的周长 D 147 截头圆锥体的体积 C 148 平面数字和成本的区域 E 149 尺寸分析 B 150 线性系统：行李质量 B 问题 136：以罗马数字表示的成立年份 陈述 罗马数字系统仍然用于表示章节和 书籍卷，按世纪指定，并按时间顺序排列，教皇和 同名的国王。使用七个字母：

September 26, 2026 阅读
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ENEM 2022 – 已解决的数学：问题 136 到 150

来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色（第一次应用）。 ENEM 数学和技术测试 2022 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 136 到 150。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。 模板 问题 主题 模板 136 工资的百分比和加权平均数 D 137 比率和时间单位换算 B 138 时间单位之间的比率 A 139 距离×时间图表读数 A 140 增加百分比和折扣 A 141 引导和网格路径 C 142 气缸容积 E 143 图表中数量之间的比率 B 144 大数字：十亿 E 145 最短路径：反射和相似性 D 146 成本比较 A 147 球体体积和比例 E 148 圆锥体积和百分比 C 149 百分比：75% 下降 C 150 组合分析：组合 B 问题136：加薪和平均工资（百分比） 陈述 在大学里，教授们的工作职能是 您的最高学位：硕士或博士。目前有 60 个大师 40 医生。名师、博士的月工资为， 分别为 R$ 8 000,00 和 R$ 12 000,00。

September 26, 2026 阅读
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ENEM 2024 – 已解决的数学：问题 136 到 150

来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色。 ENEM 数学和技术测试 2024 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 136 到 150。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。 模板 问题 主题 模板 136 相关函数：生产成本 C 137 统计：中位数 E 138 按比例划分 C 139 组合分析：组合 E 140 独立事件的概率 B 141 原因：人口密度 E 142 分数和带分数 D 143 增加情节（逻辑推理） A 144 弧长：滑轮和皮带 D 145 等边三角形: 外心 C 146 图形读取：正弦幅度 A 147 正多边形的面积 A 148 速度和家具查找 D 149 无需更换的概率 E 150 对数：里氏等级 C 问题136：背包的生产成本（相关功能） 陈述 一家公司生产定制书包。这家公司有成本 总产量，由固定成本组成，不取决于数量 背包，加上可变成本，与背包数量成正比 产生的。总成本呈线性增长，表格显示了这一点 生产三批背包的成本。

September 26, 2026 阅读
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ENEM 2024 – 已解决的数学：问题 151 到 165

来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色。 ENEM 数学和技术测试 2024 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 151 到 165。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。 模板 问题 主题 模板 151 气缸容积 D 152 仿射函数：趋势线 B 153 阅读图表：储罐填充 B 154 统计：算术平均值 C 155 圆扇形面积 E 156 相关功能：价格建模 B 157 流量和百分比 D 158 比例数量：单位 C 159 成本优化 C 160 一级方程 C 161 条形图和百分比 A 162 正交投影 C 163 比例和放大倍数 A 164 算术平均值 B 165 基本计数原理 B 问题 151：更大体积的圆柱形包装 陈述 某行业与一家果汁经销商建立合作伙伴关系，推出 市场上有两种类型的包装。为了制造这些包装， 工业上有矩形铝板，每块尺寸为 10 厘米 20 厘米。这些片材中的每一个都用于形成 包装，呈直圆柱体形状，随后接收 圆形底部和盖子。如图所示，取决于两者中的哪一个 扩展将用作高度，这两个选项形成可能的 包装。

September 26, 2026 阅读
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ENEM 2025 – 已解决的数学：问题 151 到 165

来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色。 ENEM 数学和技术测试 2025 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 151 到 165。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。 模板 问题 主题 模板 151 多面体：顶点数 B 152 比例：生产 D 153 数字代码（规则阅读） D 154 概率：排列 D 155 阅读图表：条形图和扇形图 B 156 三角学：余弦定律和方向 A 157 统计：平均值和标准差 D 158 平均（跑步配速） E 159 正切函数：周期和位移 E 160 网格定位（方向） A 161 一级的百分比和不平等 B 162 组合分析：乘法原理 B 163 规模 E 164 原因 C 165 百分比：成本和利润 C 问题 151：回旋五边形圆顶的顶点 陈述 陀螺拉长的五边形圆顶是约翰逊多面体，其面为 正多边形，但不是柏拉图、阿基米德、棱柱的多面体 或反棱镜。

September 26, 2026 阅读
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ENEM 2025 – 已解决的数学：问题 166 到 180

来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色。 ENEM 数学和技术测试 2025 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 166 到 180。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。 模板 问题 主题 模板 166 体积单位 D 167 农业产量和折线图 A 168 体积：圆柱减去棱柱 B 169 数据的概率 E 170 测量单位 A 171 序列：通用术语的表达 D 172 图表阅读和燃料成本 D 173 成本比较 E 174 平行六面体的体积 B 175 空间几何：棱柱中的圆柱体 E 176 对数和二次函数 A 177 半圆的面积 A 178 方程式：融资分期付款 取消 179 组合分析：组合 C 180 平均速度 C 问题 166：冰淇淋杯（体积单位） 陈述 冰淇淋店老板将冰淇淋存放在 20 000 cm³ 容器中。他服务于 杯子里的冰淇淋，份量为 250 mL。

September 26, 2026 阅读
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FUVEST 2022 – 第一阶段：解决数学问题

来源： FUVEST – 常识测试，版本 V 以及修正后的官方模板 第一相的值（应用于12/12/2021）。 FUVEST 2022 第一阶段有来自所有受试者的 90 个问题。这篇文章带来了 12 数学问题，在测试 V 中是问题 30 到 41。在其他方面 版本（K、Q、X 和 Z）相同的问题出现，但编号和顺序不同 的替代方案，因此请务必检查测试的版本。 模板 问题 主题 模板 30 乘法原理：车牌 C 31 位置数系统 A 32 比例：速度和时间 C 33 百分比和表格 C 34 二次方程：礼物的除法 D 35 算术级数：一口井的成本 B 36 多面体：欧拉关系 E 37 三角学：余弦定律 A 38 多项式：吉拉德关系 E 39 平面几何形状：用胶带围绕储罐 B 40 数量级和单位 D 41 对数：图形读取 D 问题30：南方共同市场板块×以前的系统（乘法原理） 陈述 目前，在巴西，两种身份牌照系统并存。 汽车：南方共同市场标准（最新）以及于 1990 开始的标准 （以前的系统，大多数流通汽车仍在使用）。否 以前的系统，使用 3 字母（在 26 字母的字母表中），然后是 4 位（从 0 到 9）。在巴西采用的汽车南方共同市场标准中，有 使用 4 字母和 3 数字，第一个 3 位置和第四个位置 3 字母 第五位字母，并且可能有重复的字母或数字。图 说明了两种类型的板。

September 26, 2026 阅读
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FUVEST 2022 – 第二阶段：解决数学问题

来源： FUVEST – 第二阶段测试，第二天 （笔记本上有当天的所有问题），问题 M01 到 M06。 FUVEST没有发布第二阶段的模板；决议是我们的。 在 FUVEST 第二阶段的第二天 2022 每位考生都收到了 12 条推理题 您职业生涯的具体学科。数学有 6 个问题（M01 到 M06）。 只做4数学题的人获得M01至M04；谁只做了3，M01到M03。 下面的每个解决方案均通过第二条路径（另一种方法或帐户 在计算机上）。 模板 问题 主题 答案 M01 由递归定义的序列 (Collat​​z) a) 17; b) 12, 13 e 80; c) 4 M02 由零件和区域定义的功能 a）$[0, 2]$和$[5, 9]$； b) $\frac{9}{4}$、4 和 $\frac{11}{2}$； c) 参见分辨率 M03 笛卡尔平面中的计数和概率 a) 6 点； b）$\frac{19}{49}$； c) $\frac{10}{147}$ M04 截棱锥体：周长、体积和距离 a) $\frac{4 + 4\sqrt{2}}{3}$; b) $\frac{4\sqrt{2}}{27}$; c) $\frac{\sqrt{6}}{3}$ M05 圆与抛物线的交点 a) $(0, 1)$; b) $(0, 1)$, $(\pm\sqrt{3}, 4)$; c) $a > \frac{1}{4}$ M06 包裹数量（整数解） a) 101; b) 10 201; c) 506 问题 M01：序列“3n + 1”（重复） 陈述 自然数序列的构造如下：其第一项 $t_1$被选择为任意自然数。如果 $t_1$ 是偶数，则 $t_2 = \frac{t_1}{2}$，如果 $t_1$ 是奇数，则 $t_2 = 3t_1 + 1$。条款 根据同样的规则获得以下$t_n$。例如，如果 $t_1 = 3$，然后是 $t_2 = 10$、$t_3 = 5$、$t_4 = 16$ 等等。

September 26, 2026 阅读
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FUVEST 2023 – 第一阶段：解决数学问题

来源： FUVEST – 证明（版本 V） 和官方答案 第一阶段（常识测试，应用于04/12/2022）。 FUVEST 2023 第一阶段有来自所有受试者的 90 个问题。这篇文章带来了 数学问题：21、22、24、36、58 和 84 到 90。编号是 证明 V;在其他版本（K、Q、X 和 Z）中，相同的问题出现在另一个版本中 订单。问题 58 是跨学科的（二氧化碳排放），但可以通过以下方式解决： 图形读取和面积估计，这就是它在这里的原因。 模板 问题 主题 模板 21 功能：累进折扣价 B 22 算术级数：分期付款的总和 D 24 线性系统和百分比：燃油价格 B 36 幂：毕达哥拉斯尺度 C 58 图表解读：曲线下面积 D 84 组合分析：组合 E 85 指数函数和对数：FIFA 排名 C 86 圆柱体体积：石头的体积 B 87 素数：本初 C 88 正多边形：均匀平铺 E 89 解析几何：区域面积 A 90 对数：方程组 A 问题21：累进折扣大米价格（函数） 陈述 在有机产品博览会上，大米被批量出售。展会经理 决定对大米销售提供累进折扣 以下标准：

September 26, 2026 阅读
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FUVEST 2023 – 第二阶段：解决数学问题

来源： FUVEST – 第二阶段测试，第二天 （问题 M01 至 M06）和文件 预期方法。 FUVEST 2023的第二阶段持续了两天。第一天是葡萄牙语和写作；在 第二天，测试每个科目都有 6 个问题，数学从 M01 至 M06。每个候选人只回答了他们职业生涯的主题（在 有些职业，只有每个科目的第一个问题）。 FUVEST没有发布第二阶段的模板；决议是我们的。她透露 一份“预期方法”文件，其中包含候选人的预期路径。 下面的每个分辨率均由第二条路径检查并与此进行比较 文档。 模板 问题 主题 答案 M01 各部分相关功能：运费 a）$f_A(x) = 4x + 30$； b）$15 < x < 45$； c) 190千克和10千克，或150千克和50千克 M02 二次函数 a) $a = 1$、$b = c = 0$； b) $c = 12$； c) $b \leq -5$ 或 $b \geq 5$ M03 计数函数和概率 a) 256; b) 76; c) $\frac{91}{144}$ M04 切圆和 PG a) 6; b) $\frac{1}{3}$; c) $18\pi$ M05 不等式：NBR 阶梯 9077 a）$31 \leq L \leq 32$； b) 15步长为16,8厘米×30,4厘米； c) 最大。 $\frac{2}{3}$，分钟。 $\frac{1}{2}$ M06 复数 a) $b = -2$; b) $z = \frac{3}{2} - 2i$; c) $a < 2$, $a \neq 0$ 问题M01：两家快递公司的资费（相关功能） 陈述 两家货运公司 $A$ 和 $B$ 是竞争对手。公司 $A$ 每公斤订单收取 R$ 4,00 加上 R$ 30,00 作为固定费用。已经是 对于以下订单，公司的关税 $B$ 为每公斤 R$ 6,00，无固定费用 最多 30 公斤；对于超过 30 公斤的订单，公司 $B$ 收取 R$ 2,00 费用 每公斤，另加固定费用 R$ 120,00。

September 26, 2026 阅读