在这篇文章中，我们将讨论等概率事件。这个概念就是我们在教孩子时所涉及的内容，也是概率概念的起点。

什么是等概率事件？

等概率事件是指具有相同发生概率的事件，即它们发生的机会相同。它在概率论中出现很多。这样，我们将其定义为：

定义（可等效事件）： 设一个样本空间 $\Omega$ 和来自该空间的随机实验。当我们从这个有限空间 $\mathcal{A}=\\{e_1, e_2,\dots,e_n\\}$ 中获取一类事件时。如果这些事件发生的概率相同，则这些事件是等概率的。

$$\mathbb{P}(e_1) = \mathbb{P}(e_1) = \dots = \mathbb{P}(e_n) =\dfrac{\text{número de eventos favoráveis} }{\text{total de casos} }$$

抛硬币例子

为了举例说明等概率事件，我们假设一枚公平的硬币。这边走：

  • 样本空间： $$\Omega=\\{\text{cara}, \text{coroa}\\}$$
  • 等概率事件：
    • 正面掉落的几率与反面掉落的几率相同 $$\mathbb{P}(\\{\text{cara}\\}) = \mathbb{P}(\\{\text{coroa}\\}) = \dfrac{1}{2}$$

问题：

  • 头部掉落的概率是多少。
$$\mathbb{P}(\\{\text{cara}\\}) = \dfrac{1 }{2}$$

就百分比而言，我们有

$$\text{Chance } = \dfrac{1 \color{red}{~.~50} }{2 \color{red}{~.~50} } = \dfrac{50}{100} = 50\\%$$

掷骰子的示例

为了举例说明等概率事件，我们假设诚实的数据。这边走：

  • 样本空间： $$\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}$$
  • 等概率事件：
    • 掉落1的几率与2、3、4、5和6相同 $$\mathbb{P}(\\{1\\}) = \mathbb{P}(\\{2\\}) = \mathbb{P}(\\{3\\}) = \mathbb{P}(\\{4\\}) = \mathbb{P}(\\{5\\}) = \mathbb{P}(\\{6\\}) = \dfrac{1}{6}$$

1 百万美元问题：

  • 骰子落到偶数的概率是多少。

首先，我们必须定义事件偶数数据$B=\\{ 2, 4, 6 \\}$。

删除编号 2 与删除 4 或 6 无关。

$$ \begin{aligned} \mathbb{P}(B) &= \mathbb{P}( \{2 \text{ ou } 4 \text{ ou } 6 \} ) \\ &= \mathbb{P}(\{2 \}\cup \{ 4\} \cup \{ 6 \}) \\ &= \mathbb{P}(\{2 \}) + \mathbb{P}(\{ 4\}) + \mathbb{P}(\{ 6 \}) \\ &= \dfrac{1}{6}+ \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} \\ &= \dfrac{3}{6}\\ &= \dfrac{3 \color{red}{\div 3} }{6 \color{red}{\div 3} }\\ &= \dfrac{1 }{2}\\ \end{aligned} $$

因此，落地的概率与抛硬币的概率相同。

掷两个骰子的示例

在骰子游戏中，同时掷出两个公平的骰子。为了让玩家获胜，必须发生以下事件：

问题：“两个面的总和必须等于 7”。

$1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$1\quad$ $(1,1)\quad$ $(1,2)\quad$ $(1,3)\quad$ $(1,4)\quad$ $(1,5)\quad$ $(1,6)\quad$
$2\quad$ $(2,1)\quad$ $(2,2)\quad$ $(2,3)\quad$ $(2,4)\quad$ $(2,5)\quad$ $(2,6)\quad$
$3\quad$ $(3,1)\quad$ $(3,2)\quad$ $(3,3)\quad$ $(3,4)\quad$ $(3,5)\quad$ $(3,6)\quad$
$4\quad$ $(4,1)\quad$ $(4,2)\quad$ $(4,3)\quad$ $(4,4)\quad$ $(4,5)\quad$ $(4,6)\quad$
$5\quad$ $(5,1)\quad$ $(5,2)\quad$ $(5,3)\quad$ $(5,4)\quad$ $(5,5)\quad$ $(5,6)\quad$
$6\quad$ $(6,1)\quad$ $(6,2)\quad$ $(6,3)\quad$ $(6,4)\quad$ $(6,5)\quad$ $(6,6)\quad$

这边走：

  • 样本空间：36 元素 $$\Omega=\\{ (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), \dots, (6,6)\\}$$
    • 例如：
      • 偶数 (1,1) 总和为 $1+1=2$
      • 偶数 (1,2) 总和为 $1+2=3$
      • $\vdots$
      • 偶数 (1,6) 总和为 $1+6=4$
      • $\vdots$
      • 偶数 (6,6) 总和为 $6+6=12$
  • 等概率事件：
    • 总和下降的机会等于 7
$1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$1\quad$ $(1,1)\quad$ $(1,2)\quad$ $(1,3)\quad$ $(1,4)\quad$ $(1,5)\quad$ $\color{red}{(1,6)}\quad$
$2\quad$ $(2,1)\quad$ $(2,2)\quad$ $(2,3)\quad$ $(2,4)\quad$ $\color{red}{(2,5)}\quad$ $(2,6)\quad$
$3\quad$ $(3,1)\quad$ $(3,2)\quad$ $(3,3)\quad$ $\color{red}{(3,4)}\quad$ $(3,5)\quad$ $(3,6)\quad$
$4\quad$ $(4,1)\quad$ $(4,2)\quad$ $\color{red}{(4,3)}\quad$ $(4,4)\quad$ $(4,5)\quad$ $(4,6)\quad$
$5\quad$ $(5,1)\quad$ $\color{red}{(5,2)}\quad$ $(5,3)\quad$ $(5,4)\quad$ $(5,5)\quad$ $(5,6)\quad$
$6\quad$ $\color{red}{(6,1)}\quad$ $(6,2)\quad$ $(6,3)\quad$ $(6,4)\quad$ $(6,5)\quad$ $(6,6)\quad$

首先，我们必须定义：

  • 数据总和为7的事件编号；
  • 6 元素；
  • $B=\\{ (1,6), (2,5), (3,4),(4,4), (5,2), (6,1) \\}$.
$$\mathbb{P}(B) = \dfrac{\text{número de elementos favoráveis de B} }{\text{total de elementos do espaço amostral} } = \dfrac{6 }{36} = \dfrac{1 }{6}$$

到目前为止，我们已经讨论了等概率事件的例子。等待接下来的帖子。