集合之间的等价

在之前的文章中，我们讨论了如何表示、相关性概念并介绍了一些重要的集合。在这里，我们要讨论两个集合之间的等价和相等。

集合的相等性

首先，让我们定义两个集合的相等性。

定义（两个集合相等）：如果两个集合具有完全相同的元素，则它们相等。

示例 1： 让集合 $A$ 和 $B$ 具有相同的元素：

$$A = \\{\text{inteiros múltiplos de } 2\\}$$

$$B = \\{2n; ~k\in \mathbb{Z}\\}$$

**符号：**我们将两个相等的集合$X$和$Y$写为$X=Y.$

**符号：**我们将两个不同的集合$X$和$Y$写为$X\neq Y.$

示例 2： 设集合为 $A$ 和 $B$：

在讨论等价之前，我们必须记住一对一对应的定义。

**定义（一对一对应）：**是给定具有相同数量公共元素的集合的表达式。

这样，我们就可以定义两个集合的等价性。

**定义（两个集合的等价）：**如果两个集合的元素可以一一对应，则它们是等价的。更具体地说，如果我们可以将其中一个集合的每个元素与另一个集合的单个元素相关联，反之亦然。因此，第一组中的不同元素与第二组中的不同元素相关联。

**注意：**注意两个相等的集合是等价的，但是两个等价集合不一定相等。

要理解集合等价的概念，请看示例：

示例 3： 设集合为 $A$ 和 $B$：

$$C = \\{a, b, c, d, e\\} \text{ e } D = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$$

是等价的。事实上，其元素之间可能的一一对应关系是：

采用设置符号 $C \leftrightarrow D$。

集合之间等价的定义是基础我们定义以下集合：

定义（有限集）：如果 $A$ 为空或等价于以下形式的集合，则集合 $A$ 是有限：
$$\\{1, 2, 3, \dots , n\\}$$
对于某些$n \in \mathbb{N}$（属于自然集合）。

**注意：**注意如果 $A$ 为空 ($A= \emptyset$)，我们说它有零个 $(0)$ 元素。

接下来，我们将定义集合的基数。

定义（集合的基数）：设 $A$ 为有限集合，且等价于 $\\{1, 2, 3, \dots , n\\}$。在本例中，$A$ 具有 $n$ 元素或基数 $n$。

此类情况的符号如下：

**符号：**我们通过写$|A|$或$\\#A $来表示有限集合$A$中的元素数量

**示例3：**设集合为$A$和$B$，计算集合的基数：

注意： 不有限的集合被称为无限的。无限集的一些例子是 $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}, \\{x;~ x \text{ é inteiro par}\\}.$

这些是集合等价的概念。等待接下来的帖子。