根源侦探

求 √2 和 √5。然后选择9：为什么两个极限变得相等？

探索控件并用您自己的话解释发生了什么变化。

精确长度的对角线

边长为 1 的正方形的对角线为 √2，因为 d² = 1² + 1² = 2。 表达式√2表示精确值。用十进制表示，我们可以写成 √2 ≈ 1,414。 符号 ≈ 表示近似相等。

用已知数包围根

下限 比较 上限
1 1² < 2 < 2² 2
1,4 1,4² < 2 < 1,5² 1,5
1,41 1,41² < 2 < 1,42² 1,42

范围越小，定位越准确。从 1,4 到 1,5 画一条直线 查看第二个范围，然后从 1,41 放大到 1,42。

挑战：根还是整数？

对 √16、√2 和 1,414 进行排序。哪一个是无理数的有理近似？

检查分析

√16 = 4 是整数且有理数。 √2是无理数。 1,414 = 1414/1000 是有理数，近似于 √2。词根并不只是因为它是用部首写成的，所以它就是无理数。