几何学 | Euler's Eyes

图片来源

历史图片两张历史图片均来自维基共享资源，属于公有领域。我们使用维基共享资源提供的缩略图，未作编辑。艾萨克·牛顿肖像，戈弗雷·内勒，1689 年：来源页面 · 公有领域。《原理》扉页，1687 年：来源页面 · 公有领域。博客图形封面和棱镜示意图为原创插图。割线、√2 的逼近和轨道的交互图形是为本专题制作的。它们是教学辅助工具，并非手稿的复制品，也不是对牛顿实验的模拟。记录文件 data/newton_imagens.json 记录了每张下载图片的来源、许可、核查日期和 SHA-256 哈希值。每个主题的历史资料列在各篇文章末尾。新增的历史图片这些图片来自维基共享资源。每张图片的来源、许可和 SHA-256 哈希值记录在 data/newton_imagens.json 中。伍尔索普庄园: DeFacto · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0 伍尔索普的苹果树: David Smith · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 1668 年反射望远镜的复制品: Science Museum Group · Wikimedia Commons · CC BY 4.0 《流数法》扉页（1736）: 牛顿著，约翰·科尔森译（1736） · Wikimedia Commons · 公有领域艾萨克·牛顿的全部主题 · ← 牛顿的遗产

October 11, 2026 阅读

图片来源

历史肖像传为罗朗·勒费弗尔所绘的肖像来自维基共享资源，属于公有领域。我们使用维基共享资源提供的缩略图，未作编辑，图注保留了收藏方给出的作者归属。来源页面。公有领域标记。博客图形封面和折射示意图为原创插图。幂的余数、矩形面积和中断赌局分配的交互图形是为本专题制作的。它们是教学辅助工具，并不复制费马的手稿。例如，赌注分配的图形假设各局独立、双方机会均等。记录文件 data/fermat_imagens.json 记录了肖像的来源、许可、核查日期和 SHA-256 哈希值。每个主题的历史资料列在各篇文章末尾。新增的历史图片这些图片来自维基共享资源。每张图片的来源、许可和 SHA-256 哈希值记录在 data/fermat_imagens.json 中。丢番图《算术》（1670），第 II.8 题及费马的注记: 丢番图，萨米埃尔·德·费马编（1670） · Wikimedia Commons · 公有领域丢番图《算术》（1670）第 339 页，无穷递降法的证明: 丢番图，萨米埃尔·德·费马编（1670）；Leonid 2 修复 · Wikimedia Commons · 公有领域丢番图《算术》扉页（图卢兹，1670）: 贝尔纳·博斯克，图卢兹（1670） · Wikimedia Commons · 公有领域博蒙德洛马涅的费马纪念像: Didier Descouens · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0 费马的全部主题 · ← 费马的遗产

October 11, 2026 阅读

FUVEST 2022 – 第一阶段：解决数学问题

来源： FUVEST – 常识测试，版本 V 以及修正后的官方模板第一相的值（应用于12/12/2021）。 FUVEST 2022 第一阶段有来自所有受试者的 90 个问题。这篇文章带来了 12 数学问题，在测试 V 中是问题 30 到 41。在其他方面版本（K、Q、X 和 Z）相同的问题出现，但编号和顺序不同的替代方案，因此请务必检查测试的版本。模板问题主题模板 30 乘法原理：车牌 C 31 位置数系统 A 32 比例：速度和时间 C 33 百分比和表格 C 34 二次方程：礼物的除法 D 35 算术级数：一口井的成本 B 36 多面体：欧拉关系 E 37 三角学：余弦定律 A 38 多项式：吉拉德关系 E 39 平面几何形状：用胶带围绕储罐 B 40 数量级和单位 D 41 对数：图形读取 D 问题30：南方共同市场板块×以前的系统（乘法原理）陈述目前，在巴西，两种身份牌照系统并存。汽车：南方共同市场标准（最新）以及于 1990 开始的标准（以前的系统，大多数流通汽车仍在使用）。否以前的系统，使用 3 字母（在 26 字母的字母表中），然后是 4 位（从 0 到 9）。在巴西采用的汽车南方共同市场标准中，有使用 4 字母和 3 数字，第一个 3 位置和第四个位置 3 字母第五位字母，并且可能有重复的字母或数字。图说明了两种类型的板。

September 26, 2026 阅读

直角三角形

三角形是三边多边形，其中我们使用直线段作为边。这是四边形的特例，因为它是除以 2 的四边形。顶点：可以定义为三角形边之间的交点。一般来说，顶点是任何多边形边之间的交点。特别地，三角形由3个顶点形成。对角线：是连接任何平面和空间多边形的两个不连续顶点的直线段。三角形的重要属性之一是它们有对角线。一个重要的观察是，不存在具有两个不连续顶点的三角形。例如，四边形的对角线是三角形的一条边。直角三角形，顾名思义，有一个直角（90度），即三角形的两条边互相垂直[^1]，就像一个正方形。下面，我们根据历史，呈现教科书强行强加的名字。 [^1]：垂直线是两条直线相交，它们之间形成直角，即 90° 的角。我们所知道的Catetos代表垂直于⊥，而我们所知道的Hipotenusa是下面的东西两条垂直线（拉伸）。接下来，让我们定义一些术语：边：AB、BC、AC 内角：$B\hat{A} C$、$A\hat{B} C$、$A\hat{C} B$ 侧面测量： a = BC 的度量 b = 交流测量 c = AB 的测量值角度测量： $\hat{A}$= $B\hat{A} C$ 的测量值 $\hat{B}$ = $A\hat{B} C$ 的测量值 $\hat{C}$= $A\hat{C} B$ 的测量值等边三角形等边三角形可以源自单词 equal (iguais) Lateralo (lados)，并且可以从直角三角形获得。直角三角形是等边三角形的一半 (½)。从直角三角形中我们注意到下例中的斜边有距离这，其中一条腿有距离小时和另一个人一个/2。如下图所示：当我们展开直角三角形时，我们得到以下等边三角形（3等边）。示例 1： $$ \begin{aligned} h~.~h + \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2}&= a~.~a\\ h~.~h + \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2}&= a~.~a - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \\ h~.~h &= 4~.~\frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} - \frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \\ h~.~h &= 3~.~\frac{a}{2}~.~\frac{a}{2} \end{aligned} $$

May 4, 2024 阅读

基本平面中的角度

角度是几何学发展的关键部分。它存在于我们的日常生活中，例如楼梯、建筑起重机、比萨斜塔等建筑等。在欧几里得的《几何原本》一书中，这个概念得到了很好的阐述，甚至在基督诞生之前的几十年里也是如此。角度应用示例接下来，我们介绍角度的一些应用。建筑起重机比萨斜塔梯子一个广泛使用的例子是时钟，通过时针和分针的移动，形成角度并定义时间。角度简介角度范围从 $0^\circ$ 到 $360^\circ$（度）。在三角形的具体情况下，三角形的内角总和为 360 度，因为三角形是四边形的一半，其中总和为 360 度。下面，我们向您展示一些值得注意的角度。正典 - 上帝法则 - 三角形数学遵循上帝的法则，也就是说，它试图模仿创造者。在数学史上，学者被称为（exacuo）。当时已知的其他术语还有自然（phýsis）和进化（徽标）。这样，我们就得到了项的推导： Exactum 等同于 Invention Exactus 相当于 Perfect 欧几里得定义的Canon（上帝法则）的例子之一是： Canon α et (更多) β et (更多) γ aequalis (等于) 180° 神律α+β+γ=180&#176；三角形角度半转使用量角器当我们谈论学校时，尤其是几何设计时，角度是基本的。为此，量角器的使用是必不可少的。下面我们展示一些使用量角器测量角度的示例。角度量角器定义意义 $90^\circ$ 90°：四分之一圈。 Ampliar figura para ler os detalhes 直角 $\dfrac{1}{4}$ 返回 $30^\circ$ 30°小于90°。 Ampliar figura para ler os detalhes 锐角 $0^\circ$ 和 $90^\circ$ 之间的角度 $120^\circ$ 120° 介于 90° 和 180° 之间。 Ampliar figura para ler os detalhes 钝角 $90^\circ$ 和 $180^\circ$ 之间的角度 $180^\circ$ 180°：半圈。 Ampliar figura para ler os detalhes 浅角 $\dfrac{1}{2}$（半）后退全等角角度之间的一致性对于角度之间的任何应用都是基础。因此，请遵守以下定义：

August 28, 2022 阅读

平面内角的性质

在上一篇文章中，我们讨论了平面图形中角度的几个重要定义。现在，我们通过角度的属性在平面图形中的应用来加深概念。角平分线角度 **定义：**角的角平分线是一条射线，从角的顶点出发，将角分成两个全等的角（$\cong$）。角平分线产生两个全等的角度。 Ampliar figura para ler os detalhes 从图中我们注意到 $\angle \widehat{aob} \cong \angle\widehat{boc}$ 角度 $\widehat{aob}$ 与角度 $\widehat{boc}$ 相等。射线 b 是该角度的角平分线。与顶点相对的角 **定义：**如果光线并发，则称两个角在顶点相反。两个突出显示的角在顶点处相反。 Ampliar figura para ler os detalhes 从图中我们注意到

August 28, 2022 阅读