梯形有一对平行的边，是隐藏在许多坡道、屋顶和口袋中的形状。

谁发现的

该词的现代含义来自波西多尼乌斯（公元前一世纪）和普罗克洛斯（公元五世纪）：他记录了波西多尼乌斯将具有一对平行边的四边形与没有平行边的四边形分开。对于欧几里得来说，梯形是除正方形、长方形、菱形或平行四边形之外的任何四边形。梯形的面积——底边乘以高度的平均值——出现在亚历山大海伦（公元一世纪）的著作中。

波西多尼乌斯，后来的艺术代表。
波西多尼乌斯，后来的艺术代表。Sailko · 维基共享资源 · CC BY 3.0
欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。
欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。拉斐尔·桑齐奥 · 维基共享资源 · 公共领域
亚历山大的苍鹭，后来的艺术表现。
亚历山大的苍鹭，后来的艺术表现。作者身份不明 · 维基共享资源 · 公共领域

故事

基本平均的相同想法可以在一种已经达到现代微积分的方法中找到：梯形规则，它通过将曲线划分为梯形带来近似曲线下的面积。它在工程和计算机中用于计算没有简单公式的面积。

在 2016 中，历史学家 Mathieu Ossendrijver 表明，巴比伦天文学家在公元前 350 到 50 之间，已经使用梯形来计算木星在天空中移动的距离 - 这一推理直到 14 世纪欧洲才重新发现。

在日常生活中

  • **运河和沟渠。**灌溉渠道的横截面为梯形，这样坡岸就不会塌陷。
  • **屋顶和山墙。**许多屋顶的侧坡是梯形。
  • **台阶和坡道。**带有平台的坡道的侧面轮廓形成梯形。
  • 不规则土地面积。 测量员将土地分成条状，然后按照梯形规则将梯形面积相加。

来源： Proclus (MacTutor) · Heron of Alexandria (MacTutor) · Ossendrijver，科学 (2016)。

理论与结构

Propriedade任何梯形

在任何具有底边 $\overline{AB}$ 和 $\overline{CD}$ 的梯形 $ABCD$ 中，与每个非底边相邻的角是补角：$\hat{A} + \hat{D} = \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ}$（平行线之间的内络线）。

Teorema等腰梯形

  1. 等腰梯形的每个底角全等：$\hat{C} \equiv \hat{D}$ 和$\hat{A} \equiv \hat{B}$。
  2. 非底边到较大底边的投影是全等的。
  3. 等腰梯形的对角线是全等。
查看演示
  1. 通过顶点 $A$ 和 $B$ 从较小的底座开始，我们绘制与较大底座的垂直线，其中脚 $A^{\prime}$ 和 $B^{\prime}$。我们有 $AA^{\prime} = BB^{\prime}$ （平行线之间的距离）。直角三角形 $AA^{\prime}D$ 和 $BB^{\prime}C$ 由于特殊情况（腿和斜边）而全等 $AD = BC$）， 然后 $\hat{C} \equiv \hat{D}$ 和 $A^{\prime}D = B^{\prime}C$。作为 $\hat{A}$ 和 $\hat{B}$ 是对 $\hat{D}$ 和 $\hat{C}$， 还 $\hat{A} \equiv \hat{B}$.
  2. 在三角形$ADC$和$BCD$中：$AD = BC$、$\hat{D} \equiv \hat{C}$和$\overline{DC}$公共。根据 LAL，它们是全等的且 $AC = BD$。因此 $A\hat{C}D \equiv B\hat{D}C$：三角形 $PCD$ 和 $PAB$（$P$ = 对角线的交点）是等腰三角形。
血管的轮廓类似于等腰梯形。
血管的轮廓类似于等腰梯形。
屋顶上的水：梯形来计算材料。
屋顶上的水：梯形来计算材料。
马戏团的空中飞人。
马戏团的空中飞人。