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阿尔伯特·爱因斯坦的一生

年表 18793 月 14 日生于德国南部的乌尔姆。全家不久迁往慕尼黑。 189112 岁时得到一本欧几里得几何书，后来称之为"神圣的小书"。 1895苏黎世理工学院入学考试落榜，尽管数学和物理成绩很高。 1900从苏黎世毕业。此后两年没有固定工作。 1902开始在伯尔尼专利局工作，职位是"三级技术员"。 1905奇迹年：四篇改变物理学的论文和一篇博士论文。 1909离开专利局，成为苏黎世的教授。 1914迁居柏林，成为普鲁士科学院院士。 1915提出广义相对论的方程。 19195 月 29 日的日食在索布拉尔和普林西比岛被观测，证实了这一理论。爱因斯坦闻名世界。 1922宣布他获得 1921 年诺贝尔物理学奖，表彰光电效应。 19255 月 4 日至 12 日访问里约热内卢。 1933纳粹上台，他离开德国，定居美国普林斯顿。 1939签署致罗斯福总统的信，谈及制造原子弹的可能性。 19554 月 18 日在普林斯顿去世。 ◀ 上一站 沿路线走一遍 下一站 ▶ 1879 乌尔姆3 月 14 日出生。不久全家搬走。 1880–1894 慕尼黑得到那本“神圣的几何小书”，讨厌死记硬背的学校。 1894–1895 意大利15 岁时辍学，追随已经搬到意大利的家人。 1895–1896 阿劳苏黎世的入学考试失败后，在一所较自由的瑞士中学完成学业。 1896–1902 苏黎世在理工学院学习，1900 年毕业，之后两年没有固定工作。 1902–1909 伯尔尼在专利局任三级技术员。1905 年是奇迹年，他写出四篇改变物理学的论文。 1911–1912 布拉格在两段苏黎世任教之间，到布拉格大学当教授。 1914–1932 柏林普鲁士科学院院士。1915 年提出广义相对论，1919 年日食之后举世闻名。 1925 里约热内卢5 月 4 日至 12 日在里约停留八天，被植物园深深吸引。 1933–1955 普林斯顿纳粹上台后离开德国，在高等研究院工作，直到 1955 年去世。 请启用 JavaScript 以查看地图。各站列在下方。 从乌尔姆到普林斯顿，中途在里约热内卢停留。 地图：© OpenStreetMap 贡献者

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光电效应：光是一份一份的

它讨论辐射和光的能量性质，非常具有革命性。 — 阿尔伯特·爱因斯坦致康拉德·哈比希特的信（1905 年 5 月） 1905 年 5 月，爱因斯坦写信给朋友康拉德·哈比希特，预告了四篇论文。四篇中他只称一篇为革命性的，而那不是相对论，而是 3 月寄给《物理学年鉴》的关于光的论文。爱因斯坦正是因为这篇论文获得了诺贝尔奖。 光与金属之谜 十九世纪末，物理学家已经知道光是电磁波。他们也知道，光照到某些金属上时，会把电子从表面打出来：这就是 光电效应，菲利普·莱纳德在 1902 年对它做了详细研究。但这个效应有三个特点是波动理论解释不了的： 颜色要紧，亮度不要紧。 紫外光能从锌中打出电子；红光无论多强，一个也打不出。 每个电子的能量只取决于颜色。 更强的光打出 更多 电子，但每个电子出来时的最大能量都一样。 没有等待。 即使光非常弱，第一批电子也立即飞出。 在波里，能量平滑地分布在波阵面上。强波应该把电子摇得更厉害，不论什么颜色；弱波则应该需要一段时间来积累足够的能量。这些都没有发生。 一包一包的能量 1900 年，马克斯·普朗克用一个连他自己都不太相信的数学技巧，找到了热物体发光的正确公式：他假设能量是一份一份交换的，即 量子，每份能量为 $$E=hf,$$其中 $f$ 是光的频率，$h\approx6.626\times10^{-34}$ J·s 是 普朗克常数。对普朗克来说，这只是一个计算手段。 爱因斯坦把这个想法当了真：光本身就是由能量为 $hf$ 的一包包能量组成的，后来它们被称为 光子。这样，三个谜一下子都解开了。电子吸收 一个 光子就被打出。为了离开金属，它要消耗一个最小能量 $\phi$，叫作 逸出功，由金属决定。剩下的变成运动的能量： $$\boxed{K_{\max}=hf-\phi.}$$ 如果 $hf<\phi$，单个光子没有足够的能量打出电子，再多的光子也无济于事：频率低的红光不起作用。 每个电子的能量取决于 $f$，即颜色；强度只改变光子的 数目，因而改变电子的数目。 一个光子就够了，所以没有等待时间。 以电子伏特计算 对原子来说，焦耳是一个巨大的单位。人们用 电子伏特（eV），即一个电子穿过 1 伏电压所获得的能量：$1\ \text{eV}\approx1.602\times10^{-19}$ J。把频率写成 $f=c/\lambda$，$\lambda$ 为波长，有一条实用的规则： $$E=\frac{hc}{\lambda}\approx\frac{1240\ \text{eV·nm}}{\lambda}.$$对逸出功 $\phi=2.0$ eV 的金属，$\lambda=400$ nm 的紫光光子能量为 $\frac{1240}{400}=3.1$ eV，电子出来时的能量最多为 $3.1-2.0=1.1$ eV。$700$ nm 的红光光子能量为 $\frac{1240}{700}\approx1.77$ eV，低于 2.0 eV：一个电子也出不来，即使用探照灯也不行。

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布朗运动：数原子

如果这里讨论的运动确实能被观察到，那么经典热力学对于在显微镜下可分辨的空间就不能再被视为严格有效，而精确测定真实的原子大小也就成为可能。 — 阿尔伯特·爱因斯坦，《物理学年鉴》（1905 年 5 月） 1905 年，许多物理学家和化学家仍然怀疑原子是否存在。化学在这个假设下运作得很好，但没有人见过原子；一些重要的科学家，比如奥地利物理学家恩斯特·马赫和德国化学家威廉·奥斯特瓦尔德，认为原子只是一种方便计算的说法。爱因斯坦找到了一种看见它们的办法，或者说几乎看见：通过它们对大到能在显微镜下看到的东西产生的效应。 停不下来的花粉 1827 年，苏格兰植物学家罗伯特·布朗在显微镜下观察悬浮在水中、从某种植物花粉里释放出来的微小颗粒。它们不停地动，曲折而无目的。布朗起初以为这是生命，但他用玻璃粉和石粉也看到了同样的现象，而它们显然不是活的。这种运动从不停止，没有人能解释。 爱因斯坦提出了解释：每个颗粒时时刻刻都受到来自四面八方的水分子撞击。每秒有上万亿次撞击，它们几乎相互抵消，但并非完全如此：某一瞬间，偶然一侧的撞击比另一侧多，颗粒就跳一小下。就像一只沙滩球被一群看不见的人推来推去。 随机游走 我们来简化一下。设想一个颗粒，每隔一段时间 $\delta t$ 就向右或向左迈一步，步长为 $a$，向两边的机会各一半，每一步都与之前的步无关。走了 $N$ 步之后，位置是 $$x_N=\xi_1+\xi_2+\cdots+\xi_N,\qquad \xi_i=\pm a.$$平均而言，颗粒哪儿也没去：向右和向左的步子相互抵消，$\langle x_N\rangle=0$。但这并不意味着它停在原地！正确的问题是它通常走 多远，为此我们看位置的平方： $$x_N^2=\sum_i\xi_i^2+\sum_{i\neq j}\xi_i\xi_j.$$每个 $\xi_i^2$ 都等于 $a^2$。不同步的乘积 $\xi_i\xi_j$ 以相同的机会取 $+a^2$ 或 $-a^2$，所以平均为零。剩下 $$\langle x_N^2\rangle=Na^2.$$典型距离，即这个值的平方根，是 $a\sqrt N$。走 100 步后，颗粒通常离起点 10 步；走 10 000 步后，离起点 100 步。写成 $N=t/\delta t$，并把 $D=\frac{a^2}{2\,\delta t}$ 称为 扩散系数， $$\boxed{\langle x^2\rangle=2Dt.}$$距离随着 时间的平方根 增长。要走两倍远，就得等四倍的时间。这就是为什么一块方糖在不搅动的茶里要很久才能让整杯茶变甜。 平面上的随机游走：2 000 步，每步长 1，方向随机。走了这么多步之后，粒子离起点只有大约 45 步，即 2 000 的平方根。Euler’s Eyes 绘图 爱因斯坦的公式 爱因斯坦的决定性一步，是把在显微镜下测得的 $D$ 与液体和分子的性质联系起来。对于在黏度为 $\eta$、绝对温度为 $T$ 的液体中半径为 $r$ 的球，他证明了

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狭义相对论：用光做的钟

如果我以速度 c（真空中的光速）追赶一束光，我应当看到这束光是一个在空间中振荡着的静止电磁场。可是，似乎并不存在这样的东西。 — 阿尔伯特·爱因斯坦，《自述》（1949） 16 岁时，在阿劳的中学里，爱因斯坦问了自己一个问题：如果我以同样的速度在一束光旁边奔跑，我会看到什么？按照牛顿的物理学，光看起来会是静止的，就像公路上与我们并排行驶的汽车。但 麦克斯韦 的方程不允许静止的光：在这些方程里，光总是以 $c\approx300\,000$ km/s 传播。总有一方错了。爱因斯坦花了十年才弄清是哪一方。 两条公设 1905 年 6 月，爱因斯坦把论文《论动体的电动力学》寄给了《物理学年鉴》。他从两条假设出发： 对所有做匀速运动的观察者，物理定律都相同。 在一列平稳行驶的火车里，在车厢内做的任何实验都无法判断火车是静止还是在运动。 对所有这些观察者，真空中的光速都相同，都是 $c$，不论光源或观察者如何运动。 第二条看似无害，其实令人震惊。如果你以 100 000 km/s 的速度追赶一束光，你测得那束光离你而去的速度仍然是 300 000 km/s。要让这成为可能，必须有什么东西让步。爱因斯坦证明，让步的是 时间。 光钟 设想一座钟，由两面相距 $L$ 的平行镜子构成，一个光脉冲在两镜之间来回反射。每往返一次就是一个"嘀嗒"。对站在钟旁边的人来说，一个嘀嗒持续 $$\Delta\tau=\frac{2L}{c}.$$现在把钟放进一列以速度 $v$ 从你身边驶过的火车。对站在站台上的你来说，光不是竖直地上下走：在光从一面镜子走到另一面镜子的过程中，火车向前开了，光走的是一条斜线，更长。 从站台上看光钟。光从下镜面走到上镜面时，钟前进了 v Δt/2。光走的是斜线 c Δt/2，比 L 长。Euler’s Eyes 绘图 如果你测得一个嘀嗒持续 $\Delta t$，那么在半个嘀嗒里，光走了 $c\frac{\Delta t}2$，火车走了 $v\frac{\Delta t}2$。高度仍是 $L$。由 毕达哥拉斯定理， $$\left(\frac{c\,\Delta t}2\right)^2=L^2+\left(\frac{v\,\Delta t}2\right)^2.$$因为 $L=\frac{c\,\Delta\tau}2$，代入并把各项除以 $\frac{c^2}4$： $$\Delta t^2=\Delta\tau^2+\frac{v^2}{c^2}\Delta t^2\quad\Longrightarrow\quad \Delta t^2\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)=\Delta\tau^2.$$于是得到 时间膨胀 公式：

October 14, 2026 阅读
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E = mc²：藏在质量里的能量

我又想到了电动力学论文的一个推论。相对性原理加上麦克斯韦方程，要求质量是物体所含能量的直接量度。这个想法既有趣又诱人；但我不知道上帝是不是正在笑话这件事，牵着我的鼻子走。 — 阿尔伯特·爱因斯坦致康拉德·哈比希特的信（1905 年夏） 1905 年 9 月，在相对论论文发表三个月后，爱因斯坦给《物理学年鉴》寄去一篇只有三页的补充，标题是一个问句：“物体的惯性取决于它所含的能量吗？“答案是肯定的，而结论——用文字和别的字母写出——就是物理学中最著名的公式： $$\boxed{E=mc^2.}$$简化的论证 爱因斯坦设想一个静止的物体，同时向相反方向发出两个相同的光脉冲，每个能量为 $\frac E2$。由于两个脉冲相互抵消，物体保持静止。到这里没什么奇怪：物体损失了能量 $E$。 现在让一个以很小速度 $v$ 经过的人来看同一场景。对这位观察者来说，物体前后都在以同一速度 $v$ 运动。但按照相对论，向前发出的光看起来能量稍大，向后发出的稍小，对于很小的 $v$，总共是 $$E\left(1+\frac{v^2}{2c^2}\right).$$对这位观察者来说，总能量也必须守恒。物体除了 $E$ 之外还多损失了 $E\frac{v^2}{2c^2}$，而这份损失只能来自它的运动能量 $\frac12mv^2$。既然速度没变，变的就是 质量： $$\frac12(\Delta m)\,v^2=E\,\frac{v^2}{2c^2}\quad\Longrightarrow\quad \Delta m=\frac{E}{c^2}.$$一个物体以任何形式损失能量 $E$，就损失质量 $\frac E{c^2}$。爱因斯坦的结论是：“物体的质量是它所含能量的量度”。质量就是储存起来的能量。 那是多少？ 数 $c^2$ 非常巨大：$(3\times10^8)^2=9\times10^{16}$ m²/s²。所以很小的质量对应着巨大的能量。仅仅一克： $$E=0.001\ \text{kg}\cdot9\times10^{16}\ \text{m}^2/\text{s}^2\approx9\times10^{13}\ \text{J}.$$这相当于约 2.1 万吨 TNT 的能量，比广岛原子弹还多，或者一座约 1 万人口的城镇一年的全部用电量。 反过来，日常的能量对应的质量小得可笑。把一升水从 20 °C 加热到 100 °C，水获得约 335 000 J，它的质量增加 $$\Delta m=\frac{335\,000}{9\times10^{16}}\approx3.7\times10^{-12}\ \text{kg},$$大约十亿分之四克。没有哪台秤能察觉。所以几个世纪以来，质量看起来是严格守恒的。 太阳与恒星 质量真正变成能量的地方，是原子核。在太阳中心，四个氢核聚变成一个氦核。但账算不平： $$4\times1.00783\ \text{u}=4.03130\ \text{u}\quad\text{对比}\quad\text{氦的}\ 4.00260\ \text{u}.$$少了 $0.0287$ u，约为质量的 0.7%。这部分消失的质量以能量 $\Delta m\,c^2$ 的形式释放出来，太阳就是因此发光的。太阳的辐射功率为 $3.8\times10^{26}$ 瓦；除以 $c^2$，它每秒损失

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广义相对论：从电梯到索布拉尔日食

我正坐在伯尔尼专利局的椅子上，突然想到：一个人如果自由下落，他就感觉不到自己的重量。我吃了一惊。这个简单的想法给我留下了深刻的印象，它推动我走向一种引力理论。 — 阿尔伯特·爱因斯坦，谈 1907 年的一个想法 1905 年的相对论有一个缺陷：它没有包括引力。牛顿定律说，太阳隔着 1.5 亿千米瞬间吸引地球；而相对论说，没有什么比光传得更快。爱因斯坦花了八年时间试图解决这个问题。出发点是他所说的"一生中最快乐的想法"。 下坠的电梯 设想你在一部缆绳断了的电梯里。你和电梯里的一切以相同的加速度一起下落。如果你松手放开一个苹果，它就飘在你面前。在电梯里，就好像没有引力一样。空间站上的宇航员时时刻刻都在体验这一点：他们飘浮不是因为远离地球，而是因为在绕着地球下落。 反过来也一样：在远离一切的太空中，一枚以 $9.8$ m/s² 加速的火箭里，你会感到双脚紧压着地板，和在地球上一模一样。在一个小舱室里做的任何实验，都无法区分引力和加速度。这就是 等效原理。 现在在加速的火箭里水平打开一支手电筒。在光穿过舱室的过程中，火箭向上运动，光到达对面舱壁的位置比出发点略低：在火箭里，光走的是一条曲线。既然引力与加速度无法区分，那么 引力也会使光弯曲。 引力就是几何 爱因斯坦把这个想法推到了极致：引力不是一种力，而是 空间和时间的形状。像太阳这样的大质量物体使周围的时空弯曲，自由下落的物体——包括光——只是沿着这个弯曲空间中尽可能直的线，即 测地线 运动。地球绕太阳转，不是因为被拉着，而是因为它在被太阳弯曲的空间里"走直线"。 要把这一点写出来，爱因斯坦需要弯曲空间的几何，那是 高斯 开创、黎曼推广的，而他并不熟悉。他请朋友马塞尔·格罗斯曼帮忙，经历了多年的尝试和失败。1915 年 11 月 25 日，他向普鲁士科学院提交了 场方程： $$G_{\mu\nu}=\frac{8\pi G}{c^4}\,T_{\mu\nu}.$$左边的 $G_{\mu\nu}$ 描述时空的 曲率；右边的 $T_{\mu\nu}$ 描述那里的 物质和能量。物理学家约翰·惠勒总结道：“物质告诉空间如何弯曲；空间告诉物质如何运动。” 这是十个相互交织的方程，解起来很难；但在弱场下，它们又回到了牛顿的引力。 第一个检验：水星 水星的轨道不是一个完全固定的椭圆：椭圆本身在缓慢地绕太阳转动。这种转动几乎全部可以用其他行星的吸引来解释，但还剩下 每世纪 43 角秒，牛顿物理学解释不了。有人提出在水星和太阳之间有一颗看不见的行星，叫作"火神星"。 1915 年 11 月，爱因斯坦用他的方程计算了这个效应，得到的恰好是每世纪 43 角秒。他写信告诉一位朋友，他好几天都"高兴得忘乎所以"，感到心跳加快。 第二个检验：偏折的光 对于掠过太阳的一束光，理论预言的偏折角为 $$\alpha=\frac{4GM_\odot}{R_\odot c^2}.$$取 $GM_\odot\approx1.327\times10^{20}$ m³/s²，太阳半径 $R_\odot\approx6.96\times10^8$ m， $$\alpha\approx\frac{4\cdot1.327\times10^{20}}{6.96\times10^8\cdot9\times10^{16}}\approx8.5\times10^{-6}\ \text{rad}\approx1.75''.$$这相当于从 3 千米外看一枚硬币的视大小。要测出它，就得拍摄出现在太阳旁边的恒星，再与几个月后夜里太阳移到天空别处时这些恒星的位置作比较。但太阳旁边的星星只有在 日全食 时才看得见。 英国考察队在塞阿拉州索布拉尔架设的望远镜，为 1919 年 5 月 29 日的日食做好了准备。Charles Davidson · Wikimedia Commons · 公有领域 索布拉尔，1919 年 5 月 29 日 1919 年 5 月 29 日的日食条件理想：太阳正好位于一群明亮的恒星——毕星团前面。全食带经过巴西北部和非洲沿岸。英国皇家天文学会派出两支考察队：阿瑟·爱丁顿去了几内亚湾的普林西比岛，安德鲁·克罗姆林和查尔斯·戴维森去了塞阿拉州的 索布拉尔。里约热内卢国家天文台的天文学家也在索布拉尔，研究日冕。

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阿尔伯特·爱因斯坦的遗产

想象力比知识更重要。知识是有限的，而想象力环抱整个世界。 — 阿尔伯特·爱因斯坦，接受《星期六晚邮报》采访（1929） 爱因斯坦是唯一一位人人都认得出长相的科学家。但他的遗产不在海报上，而在我们不假思索地使用的设备里，在物理学家至今仍在试图回答的问题里。他的好几项预言直到他去世几十年后才得到证实。 激光 1917 年，爱因斯坦在研究物质如何吸收和发射光时意识到，处于激发态的原子除了自发地吸收和发射光子之外，还可以被一个光子 激励，发出另一个完全相同、方向相同的光子。这是一个理论上的发现。四十年后，它变成了 激光，英文缩写意为"受激辐射光放大"。条形码扫描器、光纤、眼科手术和讲课用的激光笔，都是受激发射的应用。 一种新的物态 1924 年，印度物理学家萨特延德拉·纳特·玻色给爱因斯坦寄去一篇论文，提出了一种计数光子的新方法。爱因斯坦把它译成德文发表，并把这个想法推广到原子。他预言，在非常接近绝对零度时，某些原子组成的气体会凝聚到同一个状态，仿佛所有原子变成了一个。玻色-爱因斯坦凝聚 于 1995 年在实验室中制成，实现者获得了 2001 年诺贝尔奖。 宇宙与"最大的错误" 1917 年，爱因斯坦把广义相对论应用于整个宇宙。方程表明宇宙不可能静止不动：它必须膨胀或收缩。由于当时人人都相信宇宙是静态的，爱因斯坦在方程中加了一项，即 宇宙学常数 $\Lambda$，只为让宇宙保持静止。1929 年，埃德温·哈勃证明星系在相互远离：宇宙在膨胀。据物理学家乔治·伽莫夫说，爱因斯坦称这个常数是他一生中"最大的错误"。 故事还有一个转折。1998 年发现宇宙的膨胀正在 加速，而最简单的解释恰恰就是一个宇宙学常数。这个"错误"又回到了方程里。 时空中的波 1916 年，爱因斯坦预言加速运动的质量会产生 引力波，即时空本身以光速传播的涟漪，但他认为它们太弱，永远无法测到。2015 年 9 月 14 日，将近一百年后，美国的 LIGO 探测器记录到了一个引力波：它来自 13 亿光年外两个黑洞的并合。这个波使探测器 4 千米长的臂伸缩了不到质子大小的千分之一。 黑洞 爱因斯坦的方程允许存在这样的区域：时空弯曲得如此厉害，连光都逃不出来。爱因斯坦本人怀疑自然界会产生它们。如今我们知道，银河系中心有一个 400 万倍太阳质量的黑洞；2019 年，事件视界望远镜发布了第一张黑洞阴影的照片，那个黑洞位于 M87 星系。 1925 年 5 月，爱因斯坦在里约热内卢植物园。作者不详 · Wikimedia Commons · 公有领域 爱因斯坦与巴西 1925 年的访问留下了印记。接待爱因斯坦的有巴西科学院，以及国家天文台台长、参加过索布拉尔日食观测的科学家恩里克·莫里泽。报纸刊登了漫画和专栏文章；其中一份拿"相对论"一词做文章，登了一幅题为《不相对论》的漫画。如今索布拉尔有一座 日食博物馆，就建在当年架设望远镜的地方；2019 年的百年纪念在这座城市举办了一周的科学活动。 留下了什么 量子物理。 光子、光电效应、受激发射和玻色-爱因斯坦统计。 原子。 布朗运动第一次直接测出了阿伏伽德罗常数，结束了关于原子是否存在的争论。 空间与时间。 狭义相对论把空间和时间统一起来，并证明质量就是能量。 引力。 广义相对论把引力变成了几何，创立了现代宇宙学。 技术。 GPS、激光、光电池、核能和 PET 检查。 爱因斯坦的大脑 爱因斯坦要求火化，骨灰撒在了一个未公开的地方。但做尸检的病理学家托马斯·哈维未经许可取出了他的大脑，泡在罐子里，在家中保存了几十年。好几位科学家研究过其中的切片，但关于他天才的来源，没有得出任何确定的结论。

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历史图片 全部来自维基共享资源（Wikimedia Commons）。我们使用共享资源提供的缩略图；较大的图片缩小到 1 200 像素宽，未作其他编辑。 1921 年的爱因斯坦像，可能出自 Herman Mishkin，诺贝尔基金会使用：原始页面 · 公有领域。 1904 年前后在伯尔尼的爱因斯坦，Lucien Chavan 摄：原始页面 · 公有领域。 爱因斯坦在国家博物馆，里约热内卢，1925 年 5 月 7 日，作者不详：原始页面 · 公有领域。 爱因斯坦在里约热内卢植物园，1925 年 5 月，作者不详：原始页面 · 公有领域。 索布拉尔考察队的仪器，1919 年，Charles Davidson 摄：原始页面 · 公有领域。 1919 年日食底片，出自戴森、爱丁顿和戴维森的报告：原始页面 · 公有领域。 本站绘图 封面、光钟示意图和 2 000 步的随机游走图都是本站原创插图，并为网站的每种语言制作了相应版本。光钟示意图是根据本站旧的相对论课程中的一幅图重新绘制的，宇航员和宇宙射线粒子的例子也来自那门课程。随机游走图由计算机以随机方向生成。 记录 文件 data/einstein_imagens.json 记录了每张下载图片的来源、许可、核实日期和 SHA-256 哈希值。各主题的历史资料来源列在每篇文章末尾。 阿尔伯特·爱因斯坦的全部主题 · ← 阿尔伯特·爱因斯坦的遗产

October 14, 2026 阅读