弦和切线之间的角度也是弧的一半。因此，航海者使用功能强大的弓来躲避岩石。

谁发现的

线段角度的测量是 提案三.32 的 元素 的 欧几里得，以及建设 弓能力 — 以给定角度查看线段的点的位置 — 是 三、33。最著名的实际用途有两个名字：荷兰语 维勒布罗德·斯内利厄斯 (1617) 和法国人 洛朗·波特诺 （1692）解决了从穿过两条能力弧的三个已知点的角度发现自己位置的问题。

欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。
欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。拉斐尔·桑齐奥 · 维基共享资源 · 公共领域
维勒布罗德·斯内利厄斯。
维勒布罗德·斯内利厄斯。作者身份不明；查看源代码 · 维基共享资源 · 公共领域

故事

Snellius-Pothenot 问题是三角测量制图的基础。斯内利厄斯用它来测量荷兰城市之间的距离并估计地球的大小；测量员和水手应用它已经三个多世纪了，直到 GPS 出现。

沿海航海的古老雕刻：著名的塔楼和灯塔作为测量船舶角度的参考。
沿海航海的古老雕刻：著名的塔楼和灯塔作为测量船舶角度的参考。欧拉之眼博客的集合。

航海家创造了一种称为危险角的技术：在海图上画一条弧线，穿过两座灯塔并绕过岩石。通过用六分仪测量前灯之间的角度，指挥官可以知道自己是在弧线之内还是之外，从而知道距离危险远还是近。

在日常生活中

  • **沿海导航。**导航课程中仍然教授危险角度作为 GPS 的替代方案。
  • 地形。 Pothenot 问题从三个已知地标中定位场地中的一个点。
  • 舞台和观众。 可用弧线显示从同一角度观看舞台的所有位置。
  • **体育。**在射门时，有效弧线表示与球门具有相同空位的点。

来源： 元素，命题 III.32 · 元素，命题 III.33 · Snellius (MacTutor)。

理论与结构

Definição刀头角度

线段角（或半内接）是一个顶点在圆上、一侧与其正割、另一侧与其相切的角度。该名称来自于它所确定的圆弧段。

Teorema线段角度测量

线段角度测量的是相应圆心角的一半，即相应弧线的一半：$\alpha = \dfrac{\overset{\frown}{AB}}{2}$。

**演示（锐角）。**在 等腰三角形 $OAB$、$\hat{A} = 90^{\circ} - \dfrac{\beta}{2}$ (1) 中。由于$t$与$\alpha + \hat{A} = 90^{\circ}$相切，即$\hat{A} = 90^{\circ} - \alpha$（2）。从 (1) 和 (2)，$\alpha = \dfrac{\beta}{2}$。如果角度正确，则 $\overline{AB}$ 为直径，弧度为 $180^{\circ}$；如果是钝角，则使用相邻的补充。

拖动$B$：切线和弦之间的角度始终是黄金弧线的一半。

Definição能够产生电弧

给定线段 $\overline{AB}$ 和角度 $\alpha$，测量 $\alpha$ 且具有穿过 $A$ 和 $B$ 的边的所有内接（和线段）角度的顶点位于圆弧 $\overset{\frown}{APB}$ 上：$\alpha$ 在 $\overline{AB}$ 上的可用圆弧。它是以 $\overline{AB}$ 为中心角的圆弧，其圆心角为 $2\alpha$。