三角形、正方形、五边形、六边形：多边形存在于蜂窝、路标和螺母中。

谁发现的

最简单的正多边形是由欧几里德（约公元前300 BC）在几何原本第四卷中用尺子和圆规构造出来的：三角形、正方形、五边形、六边形和15边的多边形。两千多年来，没有人能够构造出另一个具有素数边数的正多边形。在 1796 的 18 岁，卡尔·弗里德里希·高斯构建了十七边形，即具有 17 条边的正多边形。

欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。
欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。拉斐尔·桑齐奥 · 维基共享资源 · 公共领域
卡尔·弗里德里希·高斯。
卡尔·弗里德里希·高斯。克里斯蒂安·阿尔布雷希特·詹森 (1792–1870) · 维基共享资源 · 公共领域

故事

高斯的发现是如此非凡，据他说，这使他选择了数学而不是语言学。他展示了可以用直尺和圆规构造哪些正多边形；在1837中，Pierre Wantzel完成了其他人不可能的证明。据说高斯想在他的坟墓上雕刻一个十七边形，但雕刻家拒绝了，说它看起来像一个圆形。

称为 P.Oxy 的元素碎片。我29，在奥西林科发现。文字和图形记录了欧几里得几何学的古代传承。
称为 P.Oxy 的元素碎片。我29，在奥西林科发现。文字和图形记录了欧几里得几何学的古代传承。欧几里得文本；身份不明的早期抄袭者 · 维基共享资源 · 公共领域。

多边形的名称来自希腊语：polys，“许多”和gonia，“角度”。 五角大楼有五个角； 六边形，六个； 八边形，八个。

在日常生活中

  • 蜂窝。 蜜蜂建造规则的六边形。 亚历山大警察在 4 世纪就已经对这种选择表示​​赞赏，并在 1999 托马斯·黑尔斯中证明了六边形将平面划分为具有尽可能最小周长的相同面积的单元。
  • **停止标志。**即使从后面或远处也可以识别出规则的红色八边形。
  • 螺母和螺钉。 六角头是六边形：扳手适合多个位置。
  • **地板和人行道。**六边形、方形和三角形瓷砖覆盖地板，不留间隙。

来源： 高斯 (MacTutor) · 元素，命题 IV.11 · Wantzel (MacTutor)。

理论与结构

Definição多边形

给定平面 $(A_1, A_2, \ldots, A_n)$ 上的一系列点，其中 $n \geq 3$，全部不同且具有三个连续的非共线点（也考虑连续的 $A_{n-1}, A_n, A_1$ 和 $A_n, A_1, A_2$），线段的交汇称为 多边形

$$A_1A_2 \cup A_2A_3 \cup \cdots \cup A_{n-1}A_n \cup A_nA_1.$$

点 $A_i$ 是顶点，线段是边，角度 $\hat A_1 = A_n\hat{A_1}A_2$、…、$\hat A_n = A_{n-1}\hat{A_n}A_1$ 是多边形的角度。具有 $n$ 个顶点的多边形具有 $n$ 条边和 $n$ 个角。边长之和就是周长。

Definição简单，凸凹

  • 如果两条不连续的边从不相交，则多边形是简单。否则，它是复杂的（并且可能是交错的，就像星星一样）。
  • 如果任意两个连续顶点的直线将所有其他 $n - 2$ 顶点留在同一半平面中，则简单多边形是凸。如果它不是凸的，那么它就是凹的。

内部和外部。给定一个简单的多边形和它外部的一个点，绘制一条从该点出发的射线，该射线与多边形相交而不穿过顶点。如果切割次数为奇数，则该点为内部；如果是par，则它是外部。凸多边形的内部是凸区域；凹的，凹的。多边形及其内部形成多边形表面。

拖动点$P$并旋转射线：切割次数发生变化，但其奇偶性总是告诉您$P$是否在内部。

Resumo多边形名称

$n$ 姓名 $n$ 姓名
3 三角形（三边形） 9 埃内贡
4 四边形（四边形） 10 十边形
5 五角大楼 11 十一边形
6 六边形 12 十二边形
7 七边形 15 十五边形
8 八边形 20 二十角形

一般来说，具有 $n$ 边的多边形是 $n$ 边。

Definição正多边形

具有全等边的多边形是 等边；如果它具有全等角度，则为 等角。如果凸多边形是 等边 e 等角，则它是正多边形。正三角形是等边；正四边形是正方形。菱形是等边，但不规则；矩形是等角，但不规则。