四个边，四个顶点，两条对角线。四边形存在于地块、屏风、桌子和窗户中。

谁发现的

计算四个边的土地面积是埃及和美索不达米亚抄写员的任务。埃及（公元前 2 世纪）埃德夫神庙的铭文记录了四边形面积的规则：将两个相对边的平均值乘以另外两个边的平均值。该规则仅适用于矩形，并且在其他情况下会高估面积。几何定义——由四条直线限制的图形——来自欧几里德（几何原本的定义I.19）。

欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。
欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。拉斐尔·桑齐奥 · 维基共享资源 · 公共领域

故事

埃德富的地块是捐赠给寺庙的，形状不规则。抄写员的规则很实用，并且对于几乎矩形的地形给出了合理的值，但它显示出一个限制：没有角度和对角线，四个边不能确定四边形。同样的四杆框架可以变成正方形或压扁的菱形。

希腊人通过用对角线将四边形分成两个三角形来解决这个问题。 7世纪，印度人婆罗门笈多找到了一个精确的公式，可以计算出可以内接于圆的四边形的面积，仅使用四个边。

在日常生活中

  • 城市地块。 经文描述了土地的四个侧面和角度；面积是通过将地块分成三角形来计算的。
  • **大门和架子。**四边形的铰接杆变形；对角线（如“法国手”）阻止了它。
  • **风筝。**许多风筝都是四边形，具有两对连续的等边（三角肌）。
  • 屏幕和纸张。 A4纸、卡片和手机屏幕都是直角四边形。

来源： 元素，定义 I.19 · 埃及数学 (MacTutor) · Brahmagupta (MacTutor)。

理论与结构

Definição四边形

令 $A$、$B$、$C$ 和 $D$ 为同一平面上的四个点，全部不同且三到三个不共线。如果线段 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{CD}$ 和 $\overline{DA}$ 仅在末端相交，则它们的交汇处是四边形：

$$ABCD = \overline{AB} \cup \overline{BC} \cup \overline{CD} \cup \overline{DA}.$$

这些段是侧面； $\hat{A} = D\hat{A}B$、$\hat{B} = A\hat{B}C$、$\hat{C} = B\hat{C}D$ 和 $\hat{D} = C\hat{D}A$ 是角度； $\overline{AC}$ 和 $\overline{BD}$ 是对角线。四边形可以是凸或凹。

四边形有 2 对角线；内角之和为 $360^{\circ}$（对角线将其分成两个三角形），外角之和也是 $360^{\circ}$。