点、线和面是所有几何图形的组合体——有趣的是，它们没有定义。

谁发现的

没有人“发现”点或直线：它们是与测量土地和绘制平面图的习惯一样古老的想法。第一个尝试以书面形式定义它们的人是亚历山大的欧几里得，大约在公元前300，在几何原本中：“点是没有部分的东西”，“线是没有宽度的长度”。两千多年后，在1899中，德国人David Hilbert提出了今天采用的解决方案：保留点、线和面未定义，只描述它们之间的关系。

欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。
欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。拉斐尔·桑齐奥 · 维基共享资源 · 公共领域
大卫·希尔伯特.
大卫·希尔伯特.身份不明的摄影师 · 维基共享资源 · 公共领域

故事

欧几里得的定义看起来很清楚，但它们对证明没有帮助：说一个点“没有部分”并不能告诉你任何可以用来证明定理的东西。每个定义都使用其他单词，这些单词也需要被定义，并且链条永无止境。在某个地方你必须停下来。

日期为 888 的《几何原本》手稿页面：X 书附录，MS。 D’Orville 301，对开页 268r，博德利图书馆。这是作品传承的见证。
日期为 888 的《几何原本》手稿页面：X 书附录，MS。 D’Orville 301，对开页 268r，博德利图书馆。这是作品传承的见证。欧几里得的著作；中世纪抄写员；博德利图书馆 · 维基共享资源 · 公共领域。

希尔伯特一开始就停了下来。在你的书中 几何基础、点、线、面都是术语 原语：重要的是他们遵守的规则，例如“一条直线经过两点”。据说，他总结了这个想法，说可以用“点、线、面”来交换“桌子、椅子和啤酒杯”——只要规则继续适用，定理就仍然成立。

在日常生活中

  • 地图和 GPS。 在应用程序中标记您地址的图钉是一个点：它表示位置，而不是大小。
  • 激光水平仪。 瓦工在墙上投射的红线代表一条直线；是对齐瓷砖和架子的参考。
  • **桌面和地板。**平坦的表面是平面的模型；当一件家具“摇晃”时，这是因为地板的行为不像平面。
  • **数字屏幕。**图像由像素、按行和列组织的彩色小点组成。

来源： Euclid (MacTutor) · Hilbert (MacTutor) · 元素，定义 I.1。

理论与结构

几何概念（概念、术语、实体）是通过定义建立的。然而，原始概念在没有定义的情况下被采用。

Definição原始观念

我们将采用不定义点、直线和平面的概念。

我们对这些实体有直观的认识，这些知识来自经验和观察：铅笔尖的标记暗示着一个点，一根拉紧的线暗示着一条直线，桌子的顶部暗示着一个平面。

点、线、面符号

实体 字母表示法 示例
观点 拉丁字母 大写字母 $A, B, C, \ldots$
直的 拉丁字母小写 $a, b, c, \ldots$
平坦的 希腊字母小写 $\alpha, \beta, \gamma, \ldots$

在图形表示中，点是一个小标记，直线是我们想象的在两个方向上无限延伸的线，而平面通常显示为平行四边形——这只是它的一部分，因为平面也是无限的。

点$P$、直线$r$和平面$\alpha$。