公理和假设

在这篇文章中，我们将讨论什么是公理和假设。然后我们将讨论展示结果。这一原理是新数学发展的基础。

简单来说，我们可以将其理解为一系列陈述，其中每个陈述都是前一个陈述的结果或我们知道是真实的事物的结果。如何根据其他东西来构建某些东西？

假设 B 是先前语句的结果。在前面的语句中，有一个语句 A。这样我们就有了：

$$A \rightarrow B$$

LR图； A[ A - 语句 ] -->|这意味着| B(B - 结果) B --> C{决定} C -->|A 意味着 B| D[B - 结果]

传递关系

传递关系是指我们有这样的关系：

$$A \rightarrow B \quad \text{e} \quad B \rightarrow C \qquad \text{implicam} \qquad A \rightarrow C$$

目的是证明每次 $A$ 发生时，只要 $A \rightarrow B$ 的值与 $B \rightarrow C.$ 一样大，$C,$ 就会发生

假设其值为 $A$、$A \rightarrow B$ 和 $B \rightarrow C$。我们想要证明的是 $A \rightarrow C$ 是有价值的。由此我们得知：

由于$A$、$A \rightarrow B$有效，因此$B$有效。
接下来，由于 $B$、$B \rightarrow C$ 有效，因此 $C$ 有效。
这样，我们就得到了 $A \rightarrow C$ 的值。

正如之前在其他帖子中所述，如果假设不正确，结果可能会产生误导。

在这个观点纷繁复杂的世界里，对某些人来说正确的事情对其他人来说可能并不正确。因此，我们必须非常精确地假设真假。

同义反复

在数学中，我们可以假设真理是任何逻辑上正确的东西，这是一个同义反复。

定义：在所有逻辑可能性中都为真的命题被称为同义反复。

定义：如果这个命题对于所有逻辑可能性都是假的，则称为矛盾。

在帖子真值表中，我们看到了命题$p$和$\sim p.$

由此，我们注意到，如果 $p$ 是同义反复，那么 $\sim p$ 是矛盾，反之亦然。

**示例：**对于每个命题 $p$，命题 $p \vee\sim p$ 是同义反复，而 $p \wedge\sim p$ 是矛盾。

其实只要看一下真值表就可以了：

$p$	$\sim p$	$p \vee\sim p$	$p \wedge\sim p$
V	F	V	F
F	V	V	F

逻辑等价

在数学中，等价与“相等”类似，但更一般地说，这并不总是正确的。如果两组方程有相同的解，则认为它们是等价的，但它们不一定相同。

双胞胎	等价三角形

当我们需要使用同义反复时，我们需要使用逻辑等价。接下来我们将定义一些术语：

定义：如果两个命题具有相同的真值表，则称它们逻辑上等价。

同样，它们对于每种逻辑可能性都具有相同的真值。

**示例：**命题$\sim (p \vee q)$、$\sim p \wedge \sim q $在逻辑上是等价的。

其实只要看一下真值表就可以了：

$p$	$q$	$p \vee q$	$\sim (p \vee q)$	$\sim p$	$\sim q$	$\sim p \wedge \sim q $
V	V	V	F	F	F	F
V	F	V	F	F	V	F
F	V	V	F	V	F	F
F	F	F	V	V	V	V

许多阅读这篇文章的人都会谈论。什么？这意味着什么？这个逻辑等价是什么？

假设第一个人说出命题。

$$x-x\neq 0 \qquad \text{e} \qquad 2 x + x \neq 4x$$

然后另一个人走过来说：

事实并非如此或 $$x-x= 0 \qquad \text{ou} \qquad 2 x + x = 4x$$

在这种情况下，两个人都在说同一件事，那就是：

两者都正确或者
两者都是错误的。
在这种情况下，第二个人的假设与第一个人的假设相同（真值表的2行）。

因此，命题$p$和$q$在逻辑上是等价的，因此$p \leftrightarrow q$是同义反复。相反，$p \leftrightarrow q$ 是同义反复，因此 $p$ 和 $q$ 在逻辑上是等价的。

逻辑等价对于论证非常有用，因为如果两个命题在逻辑上等价，那么从逻辑的角度来看它们是“相同的”。

认为：

两个命题$p$和$q$在逻辑上是等价的。
如果我们需要演示 $p$，并且我们有一种更简单或更容易的方法来演示 $q$。
那么我们可以通过证明$q$来证明$p$。

有条件、反正、互惠

有些术语对于展示结果非常重要。什么是条件？

定义： 条件是在命题中使用连接词时执行的操作：

如果…

然后…

在计算中，条件的概念被广泛使用。

为了表示该运算符，我们使用符号 $\rightarrow$。像这样，

$p \rightarrow q$ 表示“如果 p，则 q”。

这样，我们得到如下定义：

定义：如果$p \rightarrow q$是条件句，则$\sim q \rightarrow \sim p$是反正条件句。

这个定义是逻辑等价的。因此，如果 $p \rightarrow q$ 是一个条件，并且目的是演示此结果，只需按如下所示演示正计数器：

否认论文 $q$
这意味着一个非假设$p$（我们称之为荒谬）。

通俗地讲，在数学中，我们称之为荒谬证明。

同样的，我们可以定义：

定义：

如果 $q \rightarrow p$ 被称为倒数条件。

这样，$\sim q \rightarrow \sim p$ 被认为是有条件的逆。