官方材料： 完整证明 · OBMEP解决方案 · 年度精选。 以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。 问题 1 — 货车、颜色和旗帜 a) 白色汽车的编号为 $1,4,7,10,\ldots$；如果有一面旗帜，它们也必须成对出现。 8 之后的第一个是 10。 b) $2023=3\cdot674+1$。其余部分 1 标识一辆白色货车。 c) 偶数空格形成 $4,10,16,\ldots,2020$。其总称是$4+6k$。条件 $4+6k\le2023$ 给出 $0\le k\le336$，即 337 标志。车厢2023是白色的，但没有旗帜。 问题 2 — 六边形的周长 将中心六边形称为 C，并按循环顺序将外部六边形编号为 1 到 6。对于 $n$ 绘制的六边形和 $e$ 共享边，周长为 $P=6n-2e$。 a) 对于 12 厘米、颜色 C、1 和 2：有 3 个触点和 $P=18-6=12$。对于 18 厘米，绘制 1、3 和 5：没有公共边和 $P=18$。 b) 绘制外部 1、2、4 和 5。有两个联系人 和 $P=24-4=\boxed{20\text{ cm}}$。这是最多的：包括C在内，至少有3个触点；除 C 之外，六个循环中的四个位置至少有两个触点，因为两个空位置最多分隔两块占用位置。 c) 在公式 $P=6n-2e$ 中，两次分期付款都是偶数。因此，每个可能的周长都是par。
官方材料： 完整证明 · OBMEP解决方案 · 年度精选。 以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。 问题 1 — 卡片和倍数 a) 一种可能性是 $6,2,4,8,1,9,3$。检查这些对，我们可以将它们整除：6被2，4被2，8被4，8被1，9被1和9被3整除。 b) 有八张牌：$9,3,6,2,4,8,1,5$。没有数字重复，并且每个相邻对都满足规则。 c) 使用 $5,1,7$ 或其相反顺序。在可用的卡中，只有1可以与5相邻，只有1可以与7相邻。 d) 如果我们使用九张卡，5和7必须位于末端，都连接到1。但这将形成整个部分 $5,1,7$，而无法附加另一张卡：1 已经有它的两个邻居。因此，九没有先后顺序。 问题 2 — 等位加法 将每期写为 $111a$，并带有 $1\le a\le9$。因此，只需按升序处理三个不同数字的总和即可。 a) 作为$1332=111\cdot12$，我们可以选择$3+4+5=12$：$333+444+555=1332$。 b) 对于 $2109=111\cdot19$，我们需要 $a
官方材料： 完整证明 · OBMEP解决方案 · 年度精选。 以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。 问题 1 — 卡片和倍数 a) 一种可能性是 $6,2,4,8,1,9,3$。检查这些对，我们可以将它们整除：6被2，4被2，8被4，8被1，9被1和9被3整除。 b) 有八张牌：$9,3,6,2,4,8,1,5$。没有数字重复，并且每个相邻对都满足规则。 c) 使用 $5,1,7$ 或其相反顺序。在可用的卡中，只有1可以与5相邻，只有1可以与7相邻。 d) 如果我们使用九张卡，5和7必须位于末端，都连接到1。但这将形成整个部分 $5,1,7$，而无法附加另一张卡：1 已经有它的两个邻居。因此，九没有先后顺序。 问题 2 — 着色规则 使用这两个规则：添加 5 保留颜色；白色产品必须至少具有一种白色因子。 a) $38-3=35$ 是 5 的倍数。从 5 到 5 返回七次，我们得出结论：3 是白色。 b) 如果$4=2\cdot2$是白色，则因子2之一必须是白色；因为它们是相同的，2 是白色的。 c) 如果 1 是白色，则根据第一条规则，16 也是白色。作为$16=4^2$，4是白色，与b项相同。 d) 让我们展示这两个含义。如果 3 为白色，则 8 也为白色。在$8=2\cdot4$中，要么2直接为白色，要么4为白色并且项目b强制2为白色。相反，如果2是白色，则12也是白色。在$12=3\cdot4$中，3为白色，或者4为白色。在最后一种情况下，9 为白色，因为它与 4 的区别为 5，而 $9=3^2$ 使 3 为白色。因此，当且仅当 3 为白色时，2 为白色；否则，两者都是黑色的。 问题 3 — 最近的天线 将道路视为水平轴。到天线的距离的平方为 $d_C^2=(x-2)^2+1$ 和 $d_D^2=(x-5)^2+4$。