OBMEP 2023 – 第二阶段 – 级别 2：完整分辨率
官方材料： 完整证明 · OBMEP解决方案 · 年度精选。
以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。
问题 1 — 卡片和倍数 a) 一种可能性是 $6,2,4,8,1,9,3$。检查这些对，我们可以将它们整除：6被2，4被2，8被4，8被1，9被1和9被3整除。
b) 有八张牌：$9,3,6,2,4,8,1,5$。没有数字重复，并且每个相邻对都满足规则。
c) 使用 $5,1,7$ 或其相反顺序。在可用的卡中，只有1可以与5相邻，只有1可以与7相邻。
d) 如果我们使用九张卡，5和7必须位于末端，都连接到1。但这将形成整个部分 $5,1,7$，而无法附加另一张卡：1 已经有它的两个邻居。因此，九没有先后顺序。
问题 2 — 等位加法 将每期写为 $111a$，并带有 $1\le a\le9$。因此，只需按升序处理三个不同数字的总和即可。
a) 作为$1332=111\cdot12$，我们可以选择$3+4+5=12$：$333+444+555=1332$。
b) 对于 $2109=111\cdot19$，我们需要 $a
