官方材料： 完整证明 · OBMEP解决方案 · 年度精选。 以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。 模板 问题 答案 1–5 C · A · D · B · C 6–10 E · C · A · B · C 11–15 D · A · A · B · E 16–20 B · D · E · B · E 问题 1 — 支持其他罐子的罐子 从蓝色罐子开始，标记依赖于它的两个罐子。在以下各层上重复标记：两个罐，然后是两个，最后是顶部罐。这些依赖需要从上到下去除；从该组外部取出罐子并不能帮助释放蓝色罐子。它前面有$2+2+2+1=7$个罐子。 替代 C. 问题 2 — 购物比较 José 支付 $80+65=145$ 雷亚尔；路易斯支付 $90+60=150$ 雷亚尔。减去总计，而不仅仅是其中一件的价格：$150-145=5$。 Luiz 多花 R$ 5,00 — A.
官方材料： 完整证明 · OBMEP解决方案 · 年度精选。 以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。 问题 1 — 货车、颜色和旗帜 a) 白色汽车的编号为 $1,4,7,10,\ldots$；如果有一面旗帜，它们也必须成对出现。 8 之后的第一个是 10。 b) $2023=3\cdot674+1$。其余部分 1 标识一辆白色货车。 c) 偶数空格形成 $4,10,16,\ldots,2020$。其总称是$4+6k$。条件 $4+6k\le2023$ 给出 $0\le k\le336$，即 337 标志。车厢2023是白色的，但没有旗帜。 问题 2 — 六边形的周长 将中心六边形称为 C，并按循环顺序将外部六边形编号为 1 到 6。对于 $n$ 绘制的六边形和 $e$ 共享边，周长为 $P=6n-2e$。 a) 对于 12 厘米、颜色 C、1 和 2：有 3 个触点和 $P=18-6=12$。对于 18 厘米，绘制 1、3 和 5：没有公共边和 $P=18$。 b) 绘制外部 1、2、4 和 5。有两个联系人 和 $P=24-4=\boxed{20\text{ cm}}$。这是最多的：包括C在内，至少有3个触点；除 C 之外，六个循环中的四个位置至少有两个触点，因为两个空位置最多分隔两块占用位置。 c) 在公式 $P=6n-2e$ 中，两次分期付款都是偶数。因此，每个可能的周长都是par。
OBMEP 2021：第二阶段 - 级别 1 练习 1 在板上，单词 OBMEP 的每个字母代表从 1 到 5 的一个整数。不同字母代表 不同的数字。此外，写在棋盘侧面的每个数字都是棋盘上字母值的总和。 对应的水平线。 A) 求字母 O 的值。 响应： 1 当我们添加第一行的值时，我们有 $$O + O + O + O = 4. $$ $$4\times O = 4. $$因此，$O = 1.$ B) 求字母 B 的值。 响应： 11 从字母 A 中我们得到 $O=1$。 从第二行我们有： 记住比例，有关更多详细信息，请参阅一级方程。 $$B + B + O + B = 7$$ $$3B + O = 7$$ $$3B + 1 {\color{red}{-1}} = 7 {\color{red}{-1}}$$