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詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的一生

年表 18316 月 13 日生于苏格兰爱丁堡。童年在家族庄园格伦莱尔度过。 1839母亲死于癌症,他当时 8 岁。 184614 岁时,他关于卵形曲线的论文在爱丁堡皇家学会宣读。 1850进入剑桥大学。 1855提出颜色理论,发表《论法拉第的力线》。 185625 岁成为阿伯丁的教授。 1859发表关于土星环的论文,获亚当斯奖。提出分子速度分布。 1860两所学院合并,他失去了工作。转到伦敦国王学院。 1861在皇家研究院展示第一张彩色照片。 1862算出电磁波以光速传播。 1865发表《电磁场的动力学理论》,回到格伦莱尔。 1871成为剑桥大学第一任卡文迪许实验物理学教授。 1873出版《电磁通论》。 187911 月 5 日在剑桥去世,终年 48 岁。 ◀ 上一站 沿路线走一遍 下一站 ▶ 1831 爱丁堡6 月 13 日出生。后来在爱丁堡公学和爱丁堡大学学习;14 岁时,他关于卵形线的论文在爱丁堡皇家学会宣读。 1831–1841 格伦莱尔在家族庄园度过童年,总问“这是怎么回事”。八岁时母亲去世。 1850–1856 剑桥在三一学院学习。提出颜色理论,发表关于法拉第力线的论文。 1856–1860 阿伯丁25 岁当上教授。凭土星环论文获得亚当斯奖,又因学校合并而失业。 1860–1865 伦敦在国王学院展示第一张彩色照片,并发现光是电磁波。 1865–1871 格伦莱尔回到乡间,撰写《电磁通论》。 1871–1879 剑桥首任卡文迪许教授,创立卡文迪许实验室。1879 年去世,年仅 48 岁。 请启用 JavaScript 以查看地图。各站列在下方。 麦克斯韦往返于苏格兰和英格兰之间,总是回到格伦莱尔。 地图:© OpenStreetMap 贡献者

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颜色:陀螺与格子呢丝带

因此,颜色科学本质上必须被看作一门心智的科学。 — 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦,《颜色实验》(1855) 从牛顿起人们就知道,白光是彩虹所有颜色的混合。但我们 看到 的颜色是另一回事:它取决于眼睛和大脑。英国医生托马斯·杨在 1802 年提出,眼睛只有 三种 感受器,我们感知到的一切颜色都是这三种响应的组合。这是一个大胆的、没有证据的假说。24 岁的麦克斯韦把它变成了数学。 颜色陀螺 麦克斯韦用了一个陀螺,上面套着几张彩色纸盘,可以露出每种颜色的可调比例:多少红、多少绿、多少蓝。陀螺快速旋转时,眼睛分辨不出各个扇形,只看到一种颜色,即混合色。中间还有一个由其他颜色组成的小圆盘一起旋转。 调整比例时,麦克斯韦寻找使外圈和内盘看起来 一样 的组合。例如,一定比例的红、绿、蓝,会得到与黑白混合相同的灰色。记下每个扇形的角度,他就得到一个 颜色方程,就像代数方程一样: $$0.37\,\text{红}+0.27\,\text{绿}+0.36\,\text{蓝}=0.28\,\text{白}+0.72\,\text{黑}.$$这个例子里的数字只是示意,但形式就是麦克斯韦表格的形式。伟大的发现在于,这些方程的行为和代数方程一样:可以相加、乘以数、互相组合,而预测结果与眼睛看到的一致。 颜色是矢量 这意味着一束彩色的光可以用 三个数 来表示,即三种基色光的量,把它们加起来就能模仿这束光: $$\mathbf C=(R,G,B).$$两束光叠加,就是两个矢量逐个分量相加。红加绿: $$(1,0,0)+(0,1,0)=(1,1,0),$$眼睛看到的是 黄色,尽管混合中并没有黄光。红加绿加蓝,$(1,1,1)$,得到白色。亮度加倍,就是把矢量乘以 2。麦克斯韦把这些颜色画在一个三角形里,三种基色在三个顶点:三角形里的每一点都是一种混合,彩虹的纯色则排在周围的一条曲线上。这就是今天用来校准显示器和相机的色度图的前身。 背后的原因是,视网膜上三种视锥细胞各自对很宽的一段波长有响应。第 $i$ 种视锥对光谱为 $I(\lambda)$ 的光的响应是 $$C_i=\int I(\lambda)\,s_i(\lambda)\,d\lambda,$$其中 $s_i(\lambda)$ 是该视锥的灵敏度。任何一束光,不论包含多少频率,到达大脑时都被简化成三个数。两束光谱完全不同的光,可能给出相同的三个数,看起来 一模一样。它们叫作 同色异谱,正是因为有它们,一块只有三种像素的屏幕才能显示几乎所有颜色。 第一张彩色照片:一条格子呢丝带,麦克斯韦于 1861 年 5 月 17 日展示。它是把分别透过红、绿、蓝滤镜拍摄的三张黑白照片投影叠加而成的。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦与托马斯·萨顿,1861 · Wikimedia Commons · 公有领域 第一张彩色照片 既然三个数就够了,那么三张照片也就够了。1861 年 5 月 17 日,麦克斯韦在伦敦皇家研究院的一次讲座上演示了这个想法。摄影师托马斯·萨顿把一条苏格兰格子呢丝带拍了三次,每次透过一个滤镜:红、绿、蓝。三张黑白底片由三台幻灯机投到幕布上,每台配着对应的滤镜,叠在一起。观众看到了彩色的丝带。 这是历史上第一张彩色照片,其原理与今天的数码相机相同,相机的传感器上就有红、绿、蓝滤镜。 胶片看不见的红色 一百年后的 1961 年,柯达公司的科学家试图重复这个实验,却发现了一个谜:1861 年的照相底片 对红光不敏感。那么麦克斯韦的照片怎么能显示红色?答案是:丝带的红布也反射紫外线,红色滤镜让它通过,底片记录了下来。碰巧,紫外线扮演了红光的角色。

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土星环不可能是固体

因此,唯一可能存在的环系,是由无数互不相连的粒子组成的,它们按照各自的距离以不同的速度绕行星运转。 — 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦,《论土星环运动的稳定性》(1859) 1610 年,伽利略用望远镜观察土星,以为这颗行星长着"耳朵"。1655 年,惠更斯认识到那是一个又薄又平、不与行星接触的环。两百年后,仍然没有人知道这个环 是由什么 构成的。是像黑胶唱片那样的实心圆盘?是液体?还是一团石块? 1855 年,剑桥大学把这个问题选为 亚当斯奖 的题目。这个奖是为纪念预言了海王星存在的天文学家约翰·柯西·亚当斯而设立的。参赛者要弄清什么样的环才能保持稳定。当时 24 岁的麦克斯韦为此花了两年时间。他是唯一的参赛者。 环上的开普勒定律 先从任何做圆周运动的物体都知道的事情说起。质量为 $M$ 的行星的引力提供向心力: $$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad v=\sqrt{\frac{GM}{r}}.$$越远越慢。这就是开普勒第三定律,行星绕太阳运行时遵守它。对土星,$GM\approx3.79\times10^{16}$ m³/s²。主环从离行星中心约 74 600 千米延伸到约 136 800 千米。于是: 到土星中心的距离 轨道速度 绕行一周的时间 74 600 千米(内缘) 22.5 km/s 5.8 小时 92 000 千米 20.3 km/s 7.9 小时 117 600 千米 18.0 km/s 11.4 小时 136 800 千米(外缘) 16.7 km/s 14.3 小时 内缘不到 6 小时转一圈;外缘要 14 个多小时。 为什么实心环不行 在刚性圆盘上,所有点转一圈的时间都一样:圆盘像轮子一样整体转动。所以每一点的速度随距离 增大,$v=\omega r$;而引力却要求速度 减小,$v=\sqrt{GM/r}$。不可能在所有点上同时满足这两者。 如果圆盘按适合中间部分的速率转动,外面部分就转得太快,维持它在轨道上所需的力只能来自圆盘本身的刚性,圆盘会被向外拉伸;里面部分转得太慢,会被向内拉。整个环将承受巨大的应力。麦克斯韦算出,没有任何已知材料能承受;他还证明了更多:即使是一个理想的均匀实心环也是 不稳定的。最小的不平衡都会让环漂移,最终撞上行星。惠更斯想象的是实心环;它不可能存在。

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分子的速度:麦克斯韦分布

我最近一直在研究完全弹性球的运动和碰撞的一些问题,作为力学练习。 — 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦致乔治·斯托克斯的信(1859 年 5 月 30 日) 一升空气里大约有 $2.5\times10^{22}$ 个分子,它们都在运动,每秒碰撞几十亿次。追踪每一个分子是不可能的。1859 年,麦克斯韦有了一个改变物理学的想法:不去问 每个 分子在做什么,而是问 有多大比例 的分子具有某个速度。这是第一次在物理定律中使用概率。他在 1859 年阿伯丁的一次会议上报告了这一结果,并于 1860 年发表。 对称性论证 麦克斯韦的推理简短而巧妙。把分子速度的 $x$ 分量的概率密度记为 $p(v_x)$,$y$ 和 $z$ 分量也一样。他做了两个假设: 三个分量相互独立。 知道 $v_x$ 对 $v_y$ 毫无影响。所以联合密度是乘积 $p(v_x)\,p(v_y)\,p(v_z)$。 没有哪个方向是特殊的。 联合密度只能取决于速度的大小 $v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$,而与方向无关。 把两者结合起来,我们需要一个函数满足 $$p(v_x)\,p(v_y)\,p(v_z)=\Phi(v_x^2+v_y^2+v_z^2).$$乘积变成了 和 的函数:这正是指数函数的性质,$e^ae^be^c=e^{a+b+c}$。唯一合理的解是 $$p(v_x)=A\,e^{-\beta v_x^2},$$一条 钟形曲线,即高斯的正态曲线。常数 $\beta$ 取决于温度和分子质量;今天写作 $\beta=\frac{m}{2k_BT}$,其中 $k_B$ 是玻尔兹曼常数,$T$ 是绝对温度。 速率分布 钟形曲线对每个可正可负的分量都成立。那么 速率,即速度的大小 $v$ 呢?大小在 $v$ 与 $v+dv$ 之间的速度构成一个半径为 $v$、厚度为 $dv$ 的球壳,体积为 $4\pi v^2\,dv$。相乘得: $$\boxed{f(v)=4\pi\left(\frac m{2\pi k_BT}\right)^{3/2}v^2\,e^{-mv^2/(2k_BT)}.}$$这就是 麦克斯韦分布。因子 $v^2$ 使曲线从零开始:几乎没有分子是静止的。指数使曲线迅速下降:几乎没有分子非常快。中间有一个峰。

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麦克斯韦方程组:从法拉第的力线到矢量

起初,看到这么强大的数学力量被施加在这个问题上,我几乎吓了一跳;后来我又惊讶地发现,这个问题竟然承受得这么好。 — 迈克尔·法拉第致麦克斯韦的信(1857 年 3 月 25 日) 1820 年以前,电和磁是两门不相干的学问。电会产生火花,让人头发竖起;磁让指南针指向北方。那一年,丹麦人汉斯·克里斯蒂安·奥斯特在哥本哈根大学的一堂课上把电池接到一根导线上,看到旁边的磁针动了。电流产生了磁。 法拉第的力线 迈克尔·法拉第(1791–1867),想象出力线的铁匠之子。作者不详,1850 年代 · Wikimedia Commons · 公有领域 在伦敦,铁匠的儿子迈克尔·法拉第——他 13 岁就离开学校去当装订学徒——把这一发现推进了一步。1821 年,他造出了第一台电动机:一根绕着磁铁转动的导线。1831 年,他发现了奥斯特效应的反面:一块在导线附近 运动 的磁铁会产生电流。这就是 电磁感应,所有电站发电机和自行车发电机的原理。 法拉第除了算术之外不懂数学。他思考时,想象磁铁和电荷周围的空间充满了 力线,就像铁屑在磁铁周围画出的线条那样。重要的是力线,而不是磁铁。数学家们认为这个想法很幼稚:在他们看来,力是超距作用的,就像牛顿的引力一样。 麦克斯韦认真对待法拉第的力线。1855 年,24 岁的他发表了《论法拉第的力线》,把图像翻译成了方程。1861 年和 1862 年,他在《论物理力线》中设想了一个空间的力学模型:旋转的流体管,管与管之间隔着像齿轮一样的小球。这个模型很奇特,但起到了脚手架的作用。借助它,麦克斯韦找到了 位移电流 和 波的速度。1865 年,在《电磁场的动力学理论》中,他拆掉了脚手架:只剩下方程,共 二十个,含二十个未知量,按分量一个个写出。 四元数还是矢量? 二十个方程很难读。需要一种更好的记号,而且已经有一个候选者:爱尔兰人威廉·罗恩·哈密顿的 四元数,一种由四部分组成的数,$q=w+ai+bj+ck$。麦克斯韦的中学同学彼得·格思里·泰特是四元数的大力倡导者,在 1870 年至 1871 年两人的通信中,他试图说服麦克斯韦在《通论》里使用四元数。 麦克斯韦只接受了一半。他喜欢含三个分量的部分 $ai+bj+ck$,它能很好地表示有方向的量,比如磁场;但他看不出第四部分 $w$ 有什么物理意义。在《电磁通论》(1873)中,他把标量部分与矢量部分分开,并且只是适度地使用四元数。在 1871 年的一篇论文中,他为场的运算起了一些我们至今仍在使用的名字:curl,即旋度,衡量一个场绕某点旋转的程度;还有 convergence,衡量场向某点汇聚的程度,它与今天的散度正好相反。 《电磁通论》第一卷扉页(牛津,1873)。Wikimedia Commons · 公有领域 下一步是由两位自学成才的《通论》读者迈出的。英国人奥利弗·亥维赛,一位 16 岁辍学的电报员,和耶鲁大学的美国人约西亚·威拉德·吉布斯,抛弃了四元数,各自独立地创立了现代 矢量分析,包括点积和叉积。1884 年和 1885 年,亥维赛把麦克斯韦的二十个方程改写成了 四个。今天每本教科书里出现的都是这种形式。

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位移电流:缺失的一项

麦克斯韦的四个方程中,有三个在他之前就以某种形式为人所知:高斯定律、磁场定律和法拉第定律。第四个,安培定律,也是已知的,但它是 不完整的。麦克斯韦给它加上的只是一项:$\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf E}{\partial t}$。看起来微不足道。正是这一项让电和磁变成了光。 安培定律 1826 年,法国人安德烈-马里·安培找到了电流与其周围磁场之间的规律。用今天的语言说:沿着导线周围的一条闭合路径,把磁场沿路径的分量加起来,结果与穿过以这条路径为边界的 任意 曲面的电流 $I$ 成正比: $$\oint\mathbf B\cdot d\boldsymbol\ell=\mu_0 I.$$“任意"这个词很重要。想一想捕蝶网的网圈:网可以短也可以长,但穿过网圈的导线也穿过网。穿过网的电流与网的形状无关。 打破规则的电容器 现在在电路里接一个 电容器:两块平行金属板,中间隔着空气或真空。电容器充电时,电流 $I$ 沿一根导线流到一块板上,另一股电流从另一块板流出。但两板之间没有电流:那里没有导线,只有空隙。 在电容器前面,绕导线取一条圆形路径。如果网是 平的,切过导线,穿过它的电流是 $I$。如果网是 长的,像一个口袋从两板之间穿过而不碰到导线,穿过它的电流就是 零。同一条路径,同一个磁场积分,两个不同的答案。在这种情况下,安培定律不可能是对的。 两板之间变化的东西 两板之间没有电荷通过,但有东西在变化:电场。当极板积累电荷 $Q$ 时,面积为 $A$ 的两板之间的电场增大: $$E=\frac{Q}{\varepsilon_0A}.$$穿过极板面积的电场通量为 $\Phi_E=EA=\frac Q{\varepsilon_0}$,它的变化率为 $$\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}=\frac{dQ}{dt}=I.$$恰好等于导线中流来的电流!麦克斯韦提出,变化的电场就像电流一样起作用。他称之为 位移电流,$I_d=\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}$,并把它加进安培定律: $$\boxed{\oint\mathbf B\cdot d\boldsymbol\ell=\mu_0\left(I+\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}\right).}$$现在两张网的结果一致了。穿过平网的只有导线中的电流 $I$。穿过长网的没有电流,但有两板之间变化的电场,它贡献的量完全相同。 为什么叫"位移”? 这个名字来自 1861 年的力学模型。麦克斯韦设想,即使在真空中也存在一种介质——以太,当电场变化时,其中的带电粒子会稍稍 位移,就像被拉伸的弹簧。这种微小的位移就是一种真实的电流。以太并不存在,迈克耳孙、莫雷和 爱因斯坦 后来证明了这一点,但这一项比模型活得更久:即使力学解释是错的,自然界仍然遵守这个方程。 电荷守恒 这一项必须存在还有另一个理由。在微分形式下,未经修正的安培定律是 $\nabla\times\mathbf B=\mu_0\mathbf J$。但旋度的散度总是零,所以它会迫使 $\nabla\cdot\mathbf J=0$:电流永远不能在任何地方积累,任何电容器都无法充电。加上麦克斯韦的一项, $$0=\nabla\cdot(\nabla\times\mathbf B)=\mu_0\nabla\cdot\mathbf J+\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial}{\partial t}(\nabla\cdot\mathbf E).$$由高斯定律,$\nabla\cdot\mathbf E=\frac\rho{\varepsilon_0}$,剩下 $$\frac{\partial\rho}{\partial t}+\nabla\cdot\mathbf J=0.$$这就是 电荷守恒:一个区域里的电荷只有在电流流入时才会增加。麦克斯韦的修正正好是让方程组遵守这一原理所需要的。 自我维持的一项 位移电流有一个惊人的推论。由法拉第定律,变化的磁场产生电场。由修正后的安培定律,变化的电场产生磁场。于是两种场可以相互维持,一个产生另一个,完全不需要电荷和电流,并在真空中传播。这就是波。在 下一篇 中,我们来计算它的速度。 练习:一个电容器在 2 毫秒内积累了 6 微库电荷。两板之间的平均位移电流是多少?导线中的平均电流为 $\frac{\Delta Q}{\Delta t}=\frac{6\times10^{-6}}{2\times10^{-3}}=3\times10^{-3}$ A,即 3 mA。两板之间的平均位移电流也是 3 mA,尽管没有一个电子穿过两板之间的空间。

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光是电磁波

我们几乎无法回避这样的结论:光是由同一种介质的横向波动构成的,而这种介质正是电磁现象的起因。 — 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦,《论物理力线》(1862),斜体为原文所加 1861 年夏天,在远离书本的格伦莱尔,麦克斯韦用他的涡旋和小轮子模型做了一个计算:如果传递电力和磁力的介质受到扰动,扰动会以波的形式传播。速度是多少?计算给出的数只取决于两个在实验室里用磁铁和电荷测得的常数。他手头没有这些数值。10 月回到伦敦后,他去查了。那个数就是 光速。 波动方程 我们用今天形式的方程重新算一遍。在没有电荷也没有电流的地方,$\rho=0$,$\mathbf J=0$,方程组变成 $$\nabla\cdot\mathbf E=0,\qquad\nabla\cdot\mathbf B=0,\qquad\nabla\times\mathbf E=-\frac{\partial\mathbf B}{\partial t},\qquad\nabla\times\mathbf B=\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf E}{\partial t}.$$对第三个方程取旋度: $$\nabla\times(\nabla\times\mathbf E)=-\frac{\partial}{\partial t}(\nabla\times\mathbf B)=-\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial^2\mathbf E}{\partial t^2},$$这里用到了第四个方程。左边,一个矢量恒等式给出 $\nabla\times(\nabla\times\mathbf E)=\nabla(\nabla\cdot\mathbf E)-\nabla^2\mathbf E$,而由第一个方程,第一项为零。剩下 $$\boxed{\nabla^2\mathbf E=\mu_0\varepsilon_0\,\frac{\partial^2\mathbf E}{\partial t^2}.}$$这就是 波动方程,与达朗贝尔的振动弦和声音的方程相同。在波动方程 $\nabla^2u=\frac1{v^2}\frac{\partial^2u}{\partial t^2}$ 中,波速是 $v$。所以这里 $$v=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}.$$那个数 用今天的数值,$\varepsilon_0\approx8.854\times10^{-12}$ F/m,$\mu_0\approx1.257\times10^{-6}$ H/m, $$v=\frac1{\sqrt{8.854\times10^{-12}\cdot1.257\times10^{-6}}}\approx2.998\times10^8\ \text{m/s}=299\,792\ \text{km/s}.$$1862 年,麦克斯韦用了德国人威廉·韦伯和鲁道夫·科尔劳施 1856 年用莱顿瓶放电测得的常数,得到 310 740 km/s。当时最好的光速测量是法国人伊波利特·菲佐 1849 年用齿轮和 8 千米外的一面镜子做的,结果是 314 858 km/s。这两个数是用毫不相干的途径得到的,一个靠磁铁,一个靠镜子,相差只有百分之一多一点。这就是引文那句话的由来,麦克斯韦把它写成了斜体。 波的样子 最简单的解是沿 $x$ 方向传播的平面波: $$\mathbf E=E_0\cos(kx-\omega t)\,\hat{\mathbf y},\qquad\mathbf B=\frac{E_0}{c}\cos(kx-\omega t)\,\hat{\mathbf z},$$其中 $\omega=ck$。电场在 $y$ 方向振荡,磁场在 $z$ 方向振荡,两者都垂直于波的传播方向:这是 横波,正如麦克斯韦所预言的,这也是光可以 偏振 的原因,而这一点早在十八世纪就已为人所知。磁场比电场小 $c$ 倍,两者同步振荡,相位相同。

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詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的遗产

这种对实在的观念的改变,是自牛顿时代以来物理学所经历的最深刻、最富有成果的改变。 — 阿尔伯特·爱因斯坦,在麦克斯韦百年诞辰(1931) 麦克斯韦 48 岁去世,大众对他知之甚少。在他生前,除了一小群英国物理学家之外,几乎没有人接受他的场论。今天,任何一个用手机的人每秒都要依赖它几十次。 携带信息的波 麦克斯韦方程组预言了任何频率的电磁波。1887 年赫兹之后,接踵而来的是马可尼的无线电报、广播、雷达、电视、卫星、手机、无线网络、GPS 和微波炉。设计天线、芯片或光纤的工程师,都在以这样或那样的形式求解麦克斯韦方程组。 不取决于任何人的速度 方程组给出了光速 $c=\frac1{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}$,却没有说是相对于什么的。对牛顿物理学来说这是个问题:速度总是取决于由谁来测量。十九世纪末的物理学家们假设存在一种静止的以太,但 1887 年迈克耳孙和莫雷的实验没有发现以太。1905 年,爱因斯坦 用最激进的方式解决了这个问题:光速对所有人都相同,变的是时间和空间。相对论正是从认真对待麦克斯韦方程组中诞生的。 概率的物理学 1860 年的速度分布是 统计力学 的开端。奥地利人路德维希·玻尔兹曼推广了它,并证明熵——那个总在增加的量——衡量的是分子排列方式的数目。麦克斯韦妖引发了一个世纪的争论,最终把热力学与信息论和计算联系了起来。 第一篇控制论论文 1868 年,麦克斯韦发表了一篇短文《论调速器》,讨论控制蒸汽机速度的离心调速器。他展示了如何通过一个多项式的根的计算,来判断调速器会使机器稳定,还是使它越振越厉害。这被认为是 控制论 的第一篇数学著作,自动驾驶仪、恒温器和机器人背后都是这门学科。 矢量与物理学的语言 与泰特关于四元数的争论、curl 和 convergence 这两个词,以及亥维赛和吉布斯的改写,使 矢量 成为物理学和工程学的语言。微积分课程中学到的点积、叉积、散度和旋度,都是为了写出麦克斯韦方程组而诞生的。 留下了什么 电磁学。 四个方程、位移电流,以及光是电磁波。 统计物理。 速度分布、气体的黏度和麦克斯韦妖。 光学与颜色。 三色理论、麦克斯韦三角形和第一张彩色照片。 天文学。 土星环的结构。 工程。 控制论和结构分析:麦克斯韦-克雷莫纳图至今仍用于计算桁架。 实验室。 卡文迪许实验室,电子、中子和 DNA 结构都是在那里发现的。 单位"麦克斯韦" 在旧的 CGS 单位制中,磁通量的单位叫 麦克斯韦。月球上有一个麦克斯韦环形山,金星上有麦克斯韦山脉,是那颗行星上最高的山,夏威夷还有一台詹姆斯·克拉克·麦克斯韦望远镜。2008 年,爱丁堡在乔治街为麦克斯韦和小狗托比的雕像揭幕,离他出生的房子不远。 要点回顾 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦生于 1831 年,卒于 1879 年:爱丁堡、剑桥、阿伯丁、伦敦,再回到剑桥。 三个数就足以描述一种感知到的颜色;麦克斯韦用三张分别透过红、绿、蓝滤镜的照片,做出了第一张彩色照片。 土星环不可能是固体:里面的部分必须比外面的部分运动得快,$v=\sqrt{GM/r}$。 气体分子的速度服从麦克斯韦分布;27 °C 的空气,峰值约为 420 m/s。 四个方程描述了一切电磁现象。位移电流这一项保证了电荷守恒。 从方程组中推出一种速度为 $\frac1{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}\approx300\,000$ km/s 的波:光。 来源: 麦克斯韦传记,MacTutor · Basil Mahon,The Man Who Changed Everything(Wiley,2003)· James Clerk Maxwell,“On governors”,Proceedings of the Royal Society 16(1868)。