在纯数学中，我们需要学习的是证明所提出的内容。每个数学家都像圣托马斯一样，也就是说，我们必须亲眼所见才能相信。然而，证明和说服之间是有区别的。

我们基本上使用的是写作技巧，更准确地说，是论文写作（或逻辑数学论文）。

向我们提出的任何论点，当该论点成立时，通常是这个人试图让我们相信这是真的。

在数学中，当我们证明某件事时，这样的空间并不存在。在演示（证明）中，我们假设某件事为真（假设），从而推断出其他陈述。

说服和证明有什么区别：

  • 说服是试图证明它是真实的，许多步骤都需要讨论。
  • 在演示中，只有我们认为正确的内容（假设）才需要进行此类讨论。

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三段论

在这里我们将学习三段论。为此，我们将使用几个例子来开始进入数理逻辑的世界。例如：

示例 1：

  • 每只动物都会死（假设）；
  • 狮子是雄性（假设）；
  • 因此，狮子是会死的（结论）。

这里我们引用《动漫学院大乱斗》，并向作者Jin Kobayashi致敬。

挑战
播磨和动物们 播磨和动物们 1 狮子
播磨 播磨 1 狮子

我们如何解释这个构造？前两个陈述是我们假设为真的，而最后一个陈述是结论。我们甚至可以讨论假设是否正确，但一旦我们假设假设为真，除了假设也为真之外，就没有其他结论了。

一个重要的细节是三段论是一种构建假设的方法。在前面的例子中，我们可以注意到，我们不需要假设或了解术语“男性”、“凡人”甚至狮子来构建假设。

通过遵循这些论点，我们可以提出其他证明尝试。

示例 2：正确

  • 没有老鼠飞（假设）；
  • 皮卡丘是一只电动老鼠（假设）；
  • 因此，皮卡丘不会飞（结论）。

下面是游戏Pokémon GO和动漫Pokémon的图形和参考。大部分数据取自Freepik。

飞鼠 皮卡丘 皮卡丘不会飞
飞鼠 皮卡丘 皮卡不会飞

假新数学

示例 3：错误

  • 所有哺乳动物都是蓝色的（假设）；
  • 每只猫都是哺乳动物（假设）；
  • 因此，所有的猫都是蓝色的（结论）。
蓝色哺乳动物 哺乳动物猫 猫一般
鲸 猫 很多猫

最后一个例子的结论是错误的，但这不是三段论发展的问题。事实是第一个假设是错误的。从这个例子中我们可以得出什么结论？

获得错误陈述的一种或唯一方法是将另一个错误陈述视为正确。这很流行，在巴西，“假新闻”的浪潮很流行。更具体地说，我们得到的结论是一个错误的陈述（所有猫都是蓝色的），因为其中一个假设是错误的（所有哺乳动物都是蓝色的）。

尽管结论是错误的，但三段论的构造是正确的。在这种情况下，我们使用两个假设以及由此得出的结论。

错误三段论的构建

示例 4：

  • 有些老鼠是黑色的（假设）；
  • 皮卡丘是一只老鼠（假设）；
  • 因此，皮卡丘是黑色的（结论）。
一些黑老鼠 皮卡丘 黑色皮卡丘
一些老鼠 皮卡丘 黑色皮卡丘

在这个例子中，我们试图从假设中得出一些假设：一些老鼠是黄色的，皮卡丘是哺乳动物，以及某些特定的东西是黄色的，但这是不正确的。

如果我们知道只有一些是黄色的，那么当我们举一个特定的例子时，我们就不能得出它一定是黄色的结论。以下句子可以同时为真：

  • 有些老鼠是黑色的
  • 皮卡丘是一只老鼠
  • 皮卡丘不是黑人

这种情况与示例 2 不同，在示例 2 中，我们从单词“all”派生出它，并且特定示例具有特定属性。

示例 5：

  • 有些老鼠是棕色的（假设）；
  • 欧拉是一个人（假设）；
  • 因此，欧拉是植物（结论）。
一些棕色的老鼠 欧拉 植物
一些老鼠 欧拉 植物

在这个三段论的例子中，假设和结论没有提及其他假设和结论，也就是说，一团糟。句子可以同时为真或为假。

诡辩

三段论的问题之一是我们在日常语言中使用它们的时候。这可能会导致我们在构造三段论时犯错误。下面，我们举一些诡辩的例子。

示例 6：

  • 瑞士奶酪越多，奶酪上的孔洞就越多（假设）；
  • 一块奶酪上的孔越多，该块奶酪中的奶酪就越少（假设）；
  • 因此，奶酪越多，奶酪就越少（结论）。
瑞士奶酪越多，奶酪上的孔就越多 洞越多，奶酪就越少 奶酪越多，奶酪就越少（什么？）
一些老鼠 欧拉 植物

示例 7：

  • 每只稀有狗都很昂贵（假设）；
  • 便宜的狗很少见（假设）；
  • 因此，便宜的狗很贵（结论）。

对于稀有狗，我们将归功于网站 Perito Animal。说到世界上最贵的狗，排名第一的就是巨型藏獒。这种起源于中国的“泰迪熊”被许多人视为身份的象征，其平均价格为R$1,5百万。网站Dog Club介绍了详细信息。

稀有狗（熊猫狗） 便宜的狗 便宜的狗很贵（什么？）
一些老鼠 欧拉 马丁

因此，根据定义，诡辩是指遵循了逻辑规则，但结论显然是错误的。这种语言会给我们带来逻辑问题。例如：

  • 更多的
  • 较少的
  • 昂贵的
  • 便宜的
  • 老鼠
  • 除其他外

自参考

自引用是形式语言中的一种现象，它由我们直接或通过某些中间子句或公式，或通过某种编码引用自身的子句或公式组成。

对于数学，我们通过使用我们自己的语言来解决这个问题，这没有留下任何解释的空间。所以，对于数学，我们会避免使用口语来进行演示。我们应该避免的另一种句子是“此陈述是错误的”之类的句子，这是自我引用的一个例子。

这句话是一个没有办法说该陈述是真是假的例子，因为：

  • 如果我们认为它是真的，那么它就是假的。
  • 如果我们认为它是假的，我们就说它是真的。
好消息 事实还是假的？ 消息
一些老鼠 欧拉 马丁

挑战

  • 有两个端口：
    • 一个通向天堂的人
    • 另一个通向地狱。
  • 每扇门都有一名监护人保护。
    • 其中一人只说了实话
    • 另一个只是说谎。
  • 你不知道
    • 哪扇门通向
      • 到天空
      • 或下地狱，
    • 甚至不知道谁在说话
      • 真的
      • 或撒谎。
  • 未必
    • 说谎者守卫地狱之门，
    • 说真话的人守卫天国之门。
  • 从这里开始，告诉我们如何继续进入天堂之门。
    • 因此，您可以向两位监护人提出一个问题。
    • 你只有一次机会问。
挑战

我的建议是询问他们中的任何一个人以下问题：

如果我问另一位守护者哪扇门通向天堂，他会告诉我哪扇门？

两位守护者将展示地狱之门，因为：

  • 询问说实话的监护人：
    • 就像说谎的守护者会给你带去地狱之门，因为如果你问天堂他会用谎言回答 ——那么说真话的人就会真正向你展示通往地狱之门。
  • 询问说谎的人：
    • 正如说出真相的守护者将真正向你展示天堂之门，正如该守护者将向你展示答案的相反，
    • 然后它也会显示地狱之门。

因此，您必须从监护人指示的门对面的门进入。

在接下来的文章中，我们将继续逻辑的概念。在这篇文章中，这只是一个介绍。