来源： ITA ——第二阶段数学试卷。 文件见 ITA 历年试题页面。 ITA 2026 第二阶段数学试卷共有 10 道解答题。ITA 不公布解答题的官方解答（第二阶段的官方 答案只涉及葡萄牙语选择题）；下面的解答由我们完成，每个答案都用第二种方法（代入、另一个 公式或计算机）核对过。 答案一览 题号 内容 答案 01 八面体中的整点 231 02 三角矩阵的幂 $n = 15$ 03 平行四边形与内切圆 30 04 靶子的红色面积 $\pi(\alpha^2 + 32\alpha + 528)$ 05 大球中的四个小球 $\frac{22 + 9\sqrt{6}}{16}$ 06 三角矩阵（题目自相矛盾） 见说明 07 四次多项式与余式 $-1$、$\frac{1}{2}$、$1 \pm 2i$ 08 和为 100 的递增三元组 784 09 过一点作双曲线的切线 $y = \pm 2\sqrt{6}\,x - 8$；$(\pm\sqrt{6}, 4)$ 10 相交的圆与公共面积 半径 $2\sqrt{3}$ 和 $6$；面积 $10\pi - 12\sqrt{3}$ 第 01 题：八面体中的整点 题目 考虑以原点为中心的正八面体，它的三个顶点为 $(5, 0, 0)$、$(0, 5, 0)$、$(0, 0, 5)$。这个立体的 内部和表面上有多少个坐标全为整数的点？
来源： ITA ——第一阶段试卷 和官方答案。文件见 ITA 历年试题页面。 ITA 2026 第一阶段共有 48 道选择题：数学 12 道、物理 12 道、化学 12 道、英语 12 道。 本文收录其中的数学题，题号沿用试卷的 1 至 12。 试卷约定。 $i^2 = -1$；$\bar{z}$ 为 $z$ 的共轭；$]a, b[$ 为开区间 $a < x < b$。 答案一览 题号 内容 答案 1 复数：模与辐角 D 2 对数：用近似值解方程组 B 3 矩阵：对称、等差数列与奇异性 E 4 复数：解构成的多边形 C 5 平面几何：六角星 D 6 空间位置关系 作废 7 旋转矩阵 A 8 多项式：关于一点对称 B 9 抛物线、切线与面积 D 10 三角方程组 E 11 双射计数 A 12 半径成等比数列的相切圆 B 第 1 题：z − w 为实数，w 的辐角为 π/6 题目 设 $z, w \in \mathbb{C}$，$z - w = -2\sqrt{3}$ 且 $w \ne 0$。若 $z$ 的模为 $2\sqrt{3}$，$w$ 的辐角为 $\pi/6$，则 $z$ 的实部等于