极大值与极小值：面积最大的矩形
你有 24 米长的篱笆，想围出一块面积尽可能大的矩形地。该怎么选边长？又长又窄的矩形浪费篱笆；正方形似乎更好。但怎样证明呢？
费马大约在 1636 年发明了一种解决这类问题的方法，比牛顿早三十多年，比莱布尼茨发表微积分早将近五十年。
费马的问题 费马的第一个例子正是这个：把长为 $b$ 的线段分成两部分 $x$ 和 $b-x$，使乘积 $x(b-x)$ 尽可能大。这就是我们的地块：24 米篱笆，相邻两边之和为 $12$，面积为
$$A(x)=x(12-x)=12x-x^2,\qquad0
