来源： ITA ——第一阶段试卷 和官方答案。文件见 ITA 历年试题页面。 ITA 2025 第一阶段共有 48 道选择题：数学 12 道、物理 12 道、化学 12 道、英语 12 道。 本文收录其中的数学题，题号沿用试卷的 1 至 12。 试卷约定。 横轴和纵轴记作 $O_x$ 和 $O_y$，$O$ 为原点；$\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$； $i^2 = -1$；$\overline{AB}$ 为线段，$AB$ 为过 $A$、$B$ 的直线。 答案一览 题号 内容 答案 1 复数：三角形 $1$、$z$、$z^2$ 的面积 B 2 多面体：是否存在 E 3 二项式定理：常数项 C 4 函数：单射与满射 D 5 数列、等差数列与等比数列 D 6 含参数的指数方程 B 7 同解的线性方程组 A 8 三角函数的定义域 E 9 旋转体 作废 10 两个多项式的公共根 D 11 共焦点的椭圆与双曲线 A 12 约数的个数 C 第 1 题：以 1、z、z² 为顶点的三角形 题目 设复数 $z = a + 2i$，其中 $a \in \mathbb{R}$ 为正数。使 $1$、$z$、$z^2$ 在复平面上对应的点构成 面积为 200 的三角形的 $a$ 的值为
来源： ITA ——第一阶段试卷 和官方答案。文件见 ITA 历年试题页面。 ITA 2024 第一阶段共有 60 道选择题，每科 12 道（物理、葡萄牙语、英语、数学、化学）。 本文收录其中的数学题，题号沿用试卷的 37 至 48。 试卷约定。 $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$；$A - B$ 为集合 $A$ 与 $B$ 的差集；$i^2 = -1$； $M_n(\mathbb{R})$ 为 $n \times n$ 实矩阵的集合；$\overline{AB}$ 为线段，$AB$ 为过 $A$、$B$ 的直线； $m(\overline{AB})$ 为 $\overline{AB}$ 的长度；$A\hat{B}C$ 为以 $B$ 为顶点的角；$\det A$ 为行列式， $A^T$ 为 $A$ 的转置。 答案一览 题号 内容 答案 37 集合运算 B 38 矩阵方程组 E 39 含反正切的二倍角 A 40 计数：抽屉原理 B 41 多项式：120 个多项式的根之和 D 42 成等比数列的根 C 43 圆柱与等比数列 E 44 多面体：欧拉公式 D 45 平面几何：四边形的面积 C 46 复数：$a^m = b^m$ D 47 解析几何：外角平分线 A 48 包含一个圆的椭圆 C 第 37 题：三个集合恒等式 题目 设 $A, B, C \subseteq \mathbb{R}$，且 $C \subseteq A$。考虑以下命题：