毕达哥拉斯定理的应用
正方形的对角线、等边三角形的高度以及30°、45°和60°的三角比都来自同一个定理。
谁发现的 正方形的对角线已经计算出来 巴比伦人：平板电脑 YBC 7289（约公元前 1800–1600 年）给出 $\sqrt{2}$ 具有六位正确的小数位。直角三角形边之间的比率最初是天文表格： 尼西亚的喜帕恰斯 （公元前2世纪）建立了弦表，印度人 阿里亚巴塔 （499）开始使用半绳——我们的 正弦 ——伊斯兰天文学家喜欢 阿布·瓦法 （10世纪）有组织的影子表，我们的 切线。生成所有有边的毕达哥拉斯三角形的公式 $x^2 - y^2$, $2xy$ 和 $x^2 + y^2$，出现在书中的一句座右铭中 元素 的 欧几里得.
尼西亚的喜帕恰斯，后来的艺术表现。威廉·亨利·史密斯 · 维基共享资源 · 公共领域 Aryabhata，后来的艺术表现。Cpjha13 · 维基共享资源 · CC BY-SA 4.0 Abu al-Wafa，后来的艺术代表。作者身份不明 · 维基共享资源 · 公共领域 欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。拉斐尔·桑齐奥 · 维基共享资源 · 公共领域 故事 埃及人已经使用三角比来建造金字塔：莱茵德纸莎草纸（约公元前 1650 BC）计算 seked，即每肘高高度，面部水平前进多少手掌——面部的斜率，余切值。
莱茵德纸莎草纸的细节，由艾哈迈斯在公元前 1650 左右抄写。该文件保留了埃及的数学问题和程序。抄写员艾哈迈斯；大英博物馆文件的复制品 · 维基共享资源 · 公共领域。 毕达哥拉斯套装有一个著名的后代。在 1637 左右，Pierre de Fermat 在他的丢番图算术副本的页边空白处指出，就在套装问题旁边，$x^n + y^n = z^n$ 对于 $n > 2$ 没有正整数解。演示仅在 1994 进行，由 Andrew Wiles 进行。
