约翰·纳皮尔 (John Napier) 对于金融领域的应用非常重要，以至于他激励莱昂哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 涉足这一领域。无理数之一 在金融领域的应用最重要的是这两位数学家。 复利 复利和数字 $e$ 的历史归功于 (1654-1705) 之间的雅克·伯努利 (Jacques Bernoulli)，他对使用复利技术发现贷款利息的最大价值产生了兴趣。 带着初始价值积累起来的利息，他潜心研究如何让收益最大化。 伯努利是如何得出这个结论的呢？ 假设采用单利，资本为 R$ 1，一年末利息为 100%。 $$ \begin{aligned} c_f &= c(1+p~.~t)\\ &= 1\left(1+\dfrac{100}{100}~.~1\right)\\ &= 1~.~(2)\\ &= R\$ ~2\\ \end{aligned} $$ 在这种情况下，我们在年底赚取 2 雷亚尔。 但是，如果有人建议不使用1年，则利率与提高到同期的期间的倒数成正比。在本例中，他建议每月复利（12 月 = 1 年）。 $$ \begin{aligned} c_f &= c\left(1+\dfrac{1}{t}\right)^t\\ &= 1\left(1+\dfrac{1}{12}\right)^{12}\\ &= R\$ ~2,61\\ \end{aligned} $$ 此人再次建议利率按日复利计算（365 天 = 1 年）。 $$ \begin{aligned} c_f &= c\left(1+\dfrac{1}{t}\right)^t\\ &= 1\left(1+\dfrac{1}{365}\right)^{365}\\ &= R\$ ~2,71\\ \end{aligned} $$ 与第一个提案相比，赚取 0.71 美分似乎并不是很有优势。但如果资本为 100 雷亚尔，则 71 雷亚尔可能更有利。