在集合论中，我们可以讨论的主题之一是两个集合的笛卡尔积。在其中我们讨论有序对、对公理和笛卡尔积。 订购一对 在讨论两个集合的笛卡尔积的主题之前，我们需要讨论有序对。 令$A$和$B$为任意两个集合。对于 $a \in A$ 和 $b \in B,$ 并使用规范公理我们可以构造集合 $$\\{a, b\\} = \\{x;\quad x = a \text{ ou } x = b\\}.$$ 请注意，设置为 $\\{a, b\\} = \\{b, a\\}.$ 对于有序对的概念，在具有两个给定元素的集合中，有必要知道哪个是第一个元素，哪个是第二个元素。 为此，我们需要确保该对也是一个元素。这是 由以下公理。 **配对公理：**对于任何两个集合，都有一个它们都属于的集合。 该公理保证了下面定义的集合的存在： **定义（有序对）：**用$(a, b)$表示的$a$和$b,$的有序对，其中第一坐标$a$和第二坐标$b$是集合 $$(a, b) = \\{a, \\{a, b\\}\\}.$$ 两组的笛卡尔积 **定义（两个集合的笛卡尔积）：**给定两个集合 $A$ 和 $B,$，$A$ 和 $B,$ 的笛卡尔积用 $A\times B$ 表示，是该集合 $$A \times B = \\{x;\quad x = (a, b) \text{ para algum } a \in A \text{ e algum } b \in B \\}.$$ 请注意，通常 $(a, b) \neq (b, a)$ 和 $A \times B \neq B \times A.$ 有了这些定义，让我们看看集合之间的这种新操作的行为方式。