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方格网格中的周长和面积

要围住菜园，您需要知道周围绕了多少根铁丝。想要种植，你需要知道 里面有多少层楼。有两种不同的测量值：周长和面积。 周长：周围的路径 Definição · 周长 周长是图形轮廓的测量：它是所有边长的总和。 一只蚂蚁绕着尺寸为 2 m x 1 m 的矩形桌子行走，步行 2 + 1 + 2 + 1 = 6 m。这是 桌子的周长。 面积：里面能容纳多少东西 Definição · 区域 面积是图形表面的测量值。在网格中，我们计算有多少个方块覆盖了 图。如果每个正方形的边长为 1 厘米，则面积以平方厘米 (cm²) 为单位。 单击正方形以创建图形。将矩形 3 × 4 与长条 12 正方形进行比较。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. 矩形的快捷方式 在一个由 3 行组成的矩形中，每行有 4 个正方形，不需要一一数：有 3 × 4 = 12 方块。矩形的面积为长×宽。

October 12, 2026 阅读
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三角形和圆形

三角形是几何研究中最常讨论的几何图形之一。它与圆的关系是理解各种几何结果的基础。其中一些结果称为三角形的显着点。 三角形的相似度 在比例帖子中，我们看到了三角形相似度的概念。在这里我们将证明三角形的相似性可以用圆形来证明。 圆里面有三角形 **引理1：**设AB和CD是圆的不同弦，它们相交于圆内的点P。然后 $$\dfrac{AP}{CP} = \dfrac{PD}{PB} $$ 具有两条相切边的三角形 **引理2：**如果顶角P的两条边与以O为圆心的圆在A点和B点相切，则$PA = PB.$ 具有切线和割线的三角形 **引理3：**设P是圆C外部的一点，r是通过P在B和C处与C相切的直线，s是C在A处的切线。那么 $$\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{PA}{PC}$$ 有两条割线的三角形 **引理4：**设P是圆C外部的一点，r是通过P在A和B点与C相割的直线，s是在C和D点与C相割的直线。然后 $$\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{PD}{PB}$$ 三角形中的值得注意的点 三角形的显着点的性质通常与周长有关。在介绍这些点之前，让我们定义一些几何的基本术语， 外心 定义 (垂直平分线)： 与两个不同点 A 和 B 等距的点的几何轨迹。 定理 1： 任何三角形的三个 垂直平分线 边都交于与其顶点等距（相同距离）的点，因此该点是包含三个顶点的圆的中心。 定义 (外心)： 它是您的 垂直平分线 之间的交汇点。 内心 **定理2：**任何三角形的角平分线都在其内部与边等距的点处相交。以该点为中心且其半径为该公共距离的圆与各边相切。 定义 (内心)： 它是您的 角平分线 之间的交汇点。 垂心 定理 3： 任何三角形的（直）高都交于一点。 **定义（垂心）：**它是高地的交汇点。 重心 **定理4：**任何三角形的中线相交于一个点，该点到任何顶点的距离等于相应中线测量值的2/3。 定义 (重心)： 给定一个三角形，其中线的交点称为质心或 重心。 欧拉直线 **定理5（欧拉直线）：**在任何三角形中，外心、垂心和重心共线。 这些是三角形和圆形上的点。等待接下来的帖子。

October 1, 2022 阅读
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角度和周长

了解圆的角度是基础。欧几里得和整个希腊人，例如毕达哥拉斯和阿基米德，广泛讨论了这个概念。 弓 **定义：**设$A$和$B$为平面圆上的点。直线 $\vec{AB}$（圆弧）将平面分成两个半平面，每个半平面包含圆的一部分。 圆心角 **定义：**设$A$和$B$为圆心平面$C$上的点。圆心角$\angle ACB$由$A$和$B$确定或由弦$AB$确定。 内切角 **定义：**设$A$和$B$为圆心平面$C$上的点。当所有顶点都在圆上时确定内切角$\angle ACB$。 内切角相当于半圆弧 **定理1：**圆中的每个内接角的尺寸都是相应弧的一半。 半圆内切角相当于直角 **引理1：**在圆中，如果内切角投影半圆，则其度量为$90^\circ.$ 投影内切角 **推论1：**在圆中，如果两个内切角投影相同的弧，则它们具有相同的尺寸。 这些结果表明，角度属性中描述的与顶点相对的角度规则适用。 现在就这样。等待接下来的帖子。

September 30, 2022 阅读
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周长

几何学的主要著作，欧几里得的书《几何原本》，对直线和圆有几个结果。在这篇文章中，我们将展示该主题的几个结果。 基本设置 下面我们定义一些使用圆的基本术语。 中心 **定义（中心）：**是与圆上任意点距离相同的点。 射线 **定义（半径）：**是从中心到圆周的任何直线段。 细绳 定义（弦）： 是两端位于圆上的任何直线段。 直径 **定义（直径）：**是穿过圆心的弦。值得记住的是，它是圆中最大的弦。该弦等于半径的两倍。 $$D = 2R$$ 切线 当使用直线和圆时，我们需要一些属性。第一条是切线。 **定义（切线）：**在平面中，我们说圆的切线，即在一点处截取的线。交点是切点 (T)。 引理 1： 当且仅当直线垂直于在该点结束的半径时，直线与圆在一点相切。 割线 其中第二条是割线。 **定义（割线）：**在平面中，我们称圆的割线，即在多个点处截取的线。 引理 2： 直线与圆相交当且仅在两点相交。 提出的问题 证明，给定一个角，其圆心位于 角平分线（角的顶点除外）且半径等于从该中心到角的一侧的距离的圆与（角的）两侧都相切。此外，与角度两侧相切的每个圆的圆心都在 角平分线，并且该圆在角度内部，除了两个接触点之外 证明，给定两个同心圆，如果较大同心圆的弦与较小同心圆相切，则接触点是弦的中点。 两个圆的位置 给定平面中的两个圆，相对于它们的位置有一些属性。在这种情况下，我们有 3 种情况：

September 27, 2022 阅读