度量关系 506 在以下情况下确定$x$的值： Ver respostaa) 5 · b) 12 · c) $\sqrt{7}$ · d) $3\sqrt{3}$ 507 在下列情况下，将 $x$ 确定为 $a$ 的函数： Ver respostaa) $a\sqrt{3}$ · b) $\dfrac{a}{2}$ 508 在以下情况下确定 $x$： Ver respostaa) 12 · b) 24 · c) 20 · d) 8 509 在以下情况下确定 $x$： Ver respostaa) $2\sqrt{29}$ · b) 9 510 写出10与图中所示元素的度量关系。 Ver resposta其中：$b^2 + a^2 = n^2$、$c^2 + a^2 = m^2$、$\dfrac{1}{m^2} + \dfrac{1}{n^2} = \dfrac{1}{a^2}$。 511 在以下情况下确定 $x$： Ver respostaa) 6 · b) 3 · c) 8 · d) 9
正方形的对角线、等边三角形的高度以及30°、45°和60°的三角比都来自同一个定理。 谁发现的 正方形的对角线已经计算出来 巴比伦人：平板电脑 YBC 7289（约公元前 1800–1600 年）给出 $\sqrt{2}$ 具有六位正确的小数位。直角三角形边之间的比率最初是天文表格： 尼西亚的喜帕恰斯 （公元前2世纪）建立了弦表，印度人 阿里亚巴塔 （499）开始使用半绳——我们的 正弦 ——伊斯兰天文学家喜欢 阿布·瓦法 （10世纪）有组织的影子表，我们的 切线。生成所有有边的毕达哥拉斯三角形的公式 $x^2 - y^2$, $2xy$ 和 $x^2 + y^2$，出现在书中的一句座右铭中 元素 的 欧几里得. 尼西亚的喜帕恰斯，后来的艺术表现。威廉·亨利·史密斯 · 维基共享资源 · 公共领域 Aryabhata，后来的艺术表现。Cpjha13 · 维基共享资源 · CC BY-SA 4.0 Abu al-Wafa，后来的艺术代表。作者身份不明 · 维基共享资源 · 公共领域 欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。拉斐尔·桑齐奥 · 维基共享资源 · 公共领域 故事 埃及人已经使用三角比来建造金字塔：莱茵德纸莎草纸（约公元前 1650 BC）计算 seked，即每肘高高度，面部水平前进多少手掌——面部的斜率，余切值。 莱茵德纸莎草纸的细节，由艾哈迈斯在公元前 1650 左右抄写。该文件保留了埃及的数学问题和程序。抄写员艾哈迈斯；大英博物馆文件的复制品 · 维基共享资源 · 公共领域。 毕达哥拉斯套装有一个著名的后代。在 1637 左右，Pierre de Fermat 在他的丢番图算术副本的页边空白处指出，就在套装问题旁边，$x^n + y^n = z^n$ 对于 $n > 2$ 没有正整数解。演示仅在 1994 进行，由 Andrew Wiles 进行。
斜边的平方是边的平方和。但这只是直角三角形中高度所揭示的几种关系之一。 谁发现的 直角三角形边之间的关系比 萨摩斯岛的毕达哥拉斯 （公元前六世纪）。董事会 巴比伦 从公元前 1800 年左右开始，使用 3、4、5 等术语来计算正方形的对角线；你 苏尔巴经 从 印度 （约公元前 800 年至公元前 500 年）规定了建造祭坛的规则；和中文文本 周笔算经 提供视觉证据。希腊传统将该定理与毕达哥拉斯联系在一起，但没有文献证据证明他证明了这一定理。我们最古老的示威是在 元素 的 欧几里得 （约公元前 300 年）：命题 I.47 通过面积证明定理，并且 I.48 证明 互惠的。与音高的关系——每条腿和音高为 比例平均数 ——在提案中 六.8 及其推论。 萨摩斯岛的毕达哥拉斯，后来的艺术表现。作者身份不明 · 维基共享资源 · 公共领域 欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。拉斐尔·桑齐奥 · 维基共享资源 · 公共领域 故事 本章的证明是第六卷中欧几里得的证明：高度将三角形分成两个与原来相似的三角形，比例给出了度量关系；将它们两个相加就得到毕达哥拉斯定理。很少有数学陈述能以如此多的方式得到证明：美国教授 Elisha Loomis 在 1940 版的《毕达哥拉斯命题》毕达哥拉斯命题 中汇集了 370 种不同的论证，其中包括未来美国总统 詹姆斯·加菲尔德的一项论证，作者是 1876，用秋千做的。 伊丽莎·斯科特·卢米斯。Finkel, B. F. · 维基共享资源 · 公共领域 詹姆斯·加菲尔德。身份不明的摄影师； Brady-Handy 收藏 · 维基共享资源 · 公共领域 欧几里得毕达哥拉斯定理（命题一47）的中文字母：在利玛窦和徐光启翻译的《几何原本》1607中，希腊标签变成了十个天干。来自博客的原始教学插图，根据欧拉之眼系列中的人物重新设计。 该定理也是通向无理数的大门：边长为 1 的正方形的对角线测量为 $\sqrt{2}$，并且这个数字不是分数的发现震惊了毕达哥拉斯学派。