在集合论中，使用族或集合索引集合的概念非常重要。例如，在随机过程理论中，这个概念被广泛使用，主要用于西格玛代数中的过滤理论。 索引集合 定义（集合的索引族） 设 $\Gamma$ 是一个集合，我们假设每个元素 $\gamma \in \Gamma$ 都有一个集合 $A_{\gamma}.$ 关联。此类集合 $A_{\gamma}$ 的集合被称为集合的索引族，由集合 $\Gamma$ 索引并表示为 $$\\{A_{\gamma}; \gamma \in \Gamma \\}$$ 如果 $\mathcal{C} = \\{ A_{\gamma}; \gamma \in \Gamma \\},$ 我们写 $$\bigcup \mathcal{C} = \bigcup_{\gamma \in \Gamma} A_{\gamma} = \\{x; x \in A_{\gamma} \text{ para algum } \gamma \in \Gamma \\}$$ e $$\bigcap \mathcal{C} =\bigcap_{\gamma \in \Gamma} A_{\gamma} = \\{x; x \in A_{\gamma} \text{ para todo } \gamma \in \Gamma \\}.$$ 请注意，给定任何集合集合，始终可以采用索引集合 $\Gamma$ 并使该集合成为集合的索引族，由 $\Gamma$ 索引。