集合的划分是一个非常重要的课题，尤其是在概率论、Lesbegue积分等中。在上一篇文章中，我们看到了等价关系，它们与集合划分的概念直接相关。 定义 定义（分区） 令 $A$ 为非空集合 ($A\neq \emptyset$) 和 $A$ 的非空子集族 $\mathcal{F}$。如果以下陈述成立，则 $A$ 的分区定义有效： (a) $\mathcal{F}$ 的任意两个元素相等或不相交； (b) $\mathcal{F}$ 元素的并集等于 $A.$ 示例 示例 1： 系列 $\mathcal{F} = \\{ \\{1\\}, \\{2\\}, \\{3, 4\\} \\}$ 是集合 $A = \\{1, 2, 3, 4\\}.$ 的一个分区 **示例2：**设$A=\mathbb{Z}$，族$\mathcal{F} = \\{ 3\mathbb{Z}, 3\mathbb{Z} + 1, 3\mathbb{Z} + 2 \\}$是集合$A.$的一个分区 **示例3：**设$A=\mathbb{R}$，族$\mathcal{F} = \\{ (-\infty,-1), [-1,1], (1,+\infty) \\}$是集合$A.$的一个分区 接下来，我们有理查德·戴德金 (Richard Dedekind)，他负责 Dedeking 割断、实数构造 ($\mathbb{R}$)。 等价关系决定集合划分 下面我们给出一个结果，显示等价关系如何确定集合的划分。 定理（等价关系决定集合的划分） 如果 $\mathcal{R}$ 是非空集合 $A$ 上的等价关系，则 $A/\mathcal{R}$ 是 $A.$ 的划分