响应图显示完整的周期；虚线出现时，是“参考”函数（$\operatorname{sen} x$ 或 $\cos x$）。要检查您的图表，还可以使用 $a + b\operatorname{sen}(cx + d)$ 资源管理器. 正弦函数 在练习 23 到 42 中，确定给定函数 $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 的周期和图像，并绘制完整周期的图表。 23 $f(x) = -\operatorname{sen} x$. 查看分辨率我们分三步建表：1st）给$x$赋值； 2nd）我们将$\operatorname{sen} x$的值关联到每个$x$； 3rd）我们将 $\operatorname{sen} x$ 乘以 $-1$。 $x$ $0$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$ $\operatorname{sen} x$ $0$ $1$ $0$ $-1$ $0$ $y$ $0$ $-1$ $0$ $1$ $0$ 通过此表，我们获得了图形的 5 点，它是正弦曲线相对于 $x$ 轴的对称。立即是$\operatorname{Im}(f) = [-1, 1]$和$p(f) = 2\pi$。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.
正弦是在周期中旋转的点的高度。当点转动时，高度在$-1$和$1$之间升降，绘制出数学中最著名的曲线：正弦曲线。 故事 一千多年来，正弦只是一个表格数字：没有人考虑过绘制它的图形。第一个已知的正弦曲线出现在 1634 附近，出现在法国人 Gilles Personne de Roberval 的关于摆线 的作品中，该曲线由滚轮上的点描述。为了计算摆线下方的面积，罗伯瓦尔使用了一条辅助曲线，他将其称为“摆线的伴曲线”——而这个伴曲线正是正弦曲线。一个世纪后，欧拉开始将正弦视为实数的函数，直到那时，该图才获得了今天的中心地位。 吉尔·德·罗贝瓦尔是谁 Gilles Personne de Roberval (1602–1675) 出生于 Roberval 村附近诺埃尔圣马丁的一个农民家庭，他采用了 Roberval 村的名字。在1634中，他赢得了拉穆斯在巴黎皇家学院的教席，该学院有一个特殊的规则：每三年该职位进行一次竞争，问题由占用者本人提出。为了避免失去工作，罗伯瓦尔对他的方法保密，并设法保留了他的教授职位，直到 40 年多后他去世。代价很高：由于他发表的文章很少，他陷入了与托里拆利、笛卡尔等人的优先权争夺战中，这些人得出了相同的结果并更早地发表了它们。他的名字保留在罗伯瓦尔天平中，这是一种带有铰链机构的两盘秤，由他在 1669 中引入，并在商业中使用了几个世纪。 轮子滚动：边缘上的点 $P$ 绘制摆线，与 $P$ 高度相同且垂直于中心的点 $Q$ 绘制罗伯瓦尔的伴生曲线 - 第一个正弦曲线。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. 来源： Roberval (MacTutor) · 三角函数 (MacTutor)。 在日常生活中 **声音。**那里的音叉每秒振动 440 次；它附近的气压是周期为 $\frac{1}{440}$ s 的正弦曲线。 **交流电。**巴西的插座电压是每秒 60 个周期的正弦波。 **潮汐和季节。**潮汐的高度和全年白天的长度可以通过 $a + b \operatorname{sen}(cx + d)$ 等函数很好地近似。 出口电压是每秒 60 周期的正弦曲线，峰值约为 180 V。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.
在定义循环函数之前，我们为循环配备了四个轴和一种语言来说明数字位于循环的哪个“部分”。然后我们研究所有这些函数的共同属性：周期性。 故事 这个词 正弦 有一个有趣的故事。 5世纪的印度天文学家，例如 阿里亚巴塔，他们设置了半绳，他们称之为 贾阿尔达 或者简单地 贾亚。阿拉伯语翻译者将该术语转录为 三角帆，仅用辅音书写， 新山。在 12 世纪，拉丁语译者阅读 贾布 —“折叠”、“乳房”—并将其翻译为 窦。这 切线 和 割线 他们的名字来自丹麦语 托马斯·芬克，1583 年，前缀 共同 余弦、余切和余割的值，意思是“补”，由下式确定： 埃德蒙·冈特 1620年。 周期函数作为研究对象而不仅仅是一个表格的想法，在 18 世纪随着欧拉而成熟，并在 19 世纪随着傅里叶而爆发，它表明任何周期运动都可以写成正弦和余弦之和（参见文章末尾的阅读）章）。 阿里亚巴塔是谁 Aryabhata (476–550) 在499 写下Aryabhatiya，年龄为23，位于印度北部巴特那附近的库苏马普拉。它们只是 121 诗句，但它们带来了一张 24 正弦表，从 $3^\circ 45'$ 到 $3^\circ 45'$、近似值 $\pi \approx 3{,}1416$ 以及当时的一个大胆声明：地球绕自己的轴旋转，星星的明显运动是一种幻觉，就像船上的人看到海岸在移动一样向后。这些诗句是为了背诵，所以非常简洁；几个世纪以来，印度天文学家撰写评论来解释它们。 1975，印度第一颗人造卫星以他的名字命名。 Aryabhata 雕像（476–550），后来的艺术表现。Cpjha13 · 维基共享资源 · CC BY-SA 4.0 TD图 A[“贾亚-阿达梵文：半弦"] --> B["jya简短形式”] B --> C["jiba阿拉伯语，没有正确的含义”] C --> D["jb仅用辅音书写”] D --> E["贾布读作“折叠”、“乳房””] E --> F["正弦拉丁语, 世纪.十二”] F --> G["正弦"] ◀ 上一站 沿路线走一遍 下一站 ▶ 499 Kusumapura (Patna)Aryabhata escreve o Aryabhatiya. A meia-corda se chama jya-ardha, ou só jya, “corda de arco”. séc. IX BagdáNa Casa da Sabedoria, as tábuas indianas são traduzidas para o árabe. Jya vira jiba, palavra sem significado em árabe, escrita só com as consoantes jb. 1145 SegóviaRobert de Chester traduz para o latim as tábuas de al-Khwarizmi. Lendo jb como jaib — “dobra”, “seio” —, escreve sinus. séc. XII ToledoGerardo de Cremona e outros tradutores de Toledo vertem dezenas de obras árabes de astronomia; sinus se espalha pela Europa. 1583 BasileiaThomas Fincke publica a Geometria rotundi e dá nome à tangens e à secans. 1620 LondresNo Gresham College, Edmund Gunter propõe co-sinus e co-tangens; em 1624 usa pela primeira vez a abreviação sin. 请启用 JavaScript 以查看地图。各站列在下方。 A viagem da palavra seno, da Índia à Inglaterra. Clique numa etapa ou use Percorrer a viagem. 地图：© OpenStreetMap 贡献者