第一个实数模型是由希腊人提出的，从毕达哥拉斯到欧几里得。一切的开始都是无理数，例如$\sqrt{2}$和$\pi$。 数字概念的演变 在这本儿童书中，我们开始构建整个序列，直到介绍实数。我们从自然数计数和测量的概念开始，这是构建 数线。 希腊人通过几何形状、平面几何来表达对数字的研究。直到今天，它的应用仍然存在于希腊建筑中。 几何学作为一种代数概念由勒内·笛卡尔开始发展，多年后艾萨克·牛顿爵士和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨通过微分学进一步深化了这一概念。 实数的构造 为了获得真实的数字，在整个帖子中，我们创建了数字集序列，如下图所示： 自然数 我们研究的第一个数字集是自然数集。由于计数的需要，它是古代最常用的一种。自然数集由下式给出： $$\mathbb{N} = \\{ 1 , 2 ,3, 4, 5, 6, 7 ,\dots\\}$$ 整数 正如整数帖子中所说，对负数的需求是构建这个集合的主要动机。集合的展开由自然数和与其相反的数组成。对于 $n\in \mathbb{N}$，我们有： $$\mathbb{Z} = \\{-n\\}\cup \\{0\\}\cup \\{n\\} = \\{\dots, -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,\dots\\}$$ 有理数 接下来出现的一组数字是有理数，其中包括著名的分数。这些集合至今仍被广泛使用，包括比例、比值、比率、百分比等。 $$\mathbb{Q} = \left\\{ \dfrac{p}{q}, \quad \text{com p e q inteiros e q diferente de zero} \right\\}$$ 无理数 希腊人是第一个发现不具有先前性质的数字的人。首先使用毕达哥拉斯常数 $\sqrt{2}$，然后使用阿基米德常数 $\pi$。后来 Leonhard Euler 将这个数字命名为 $e$ 以纪念 Napier, Baron de Marchiston，但带有 Euler 的名字首字母。 $$\mathbb{I} = \\{\dots, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \pi, e,\dots\\}$$ 实数 大多数应用程序都使用实数，例如质量、温度、长度等一般测量。它是用有理数集合中包含的漏洞构造的。这可以写成：