现代数学中最重要的关系之一是等价关系。为此必须显示重要的属性。 关系属性 我们从集合 $A$ 上关系 $\mathcal{R}$ 的属性开始本节。作为起点，定义如下： 定义 设 $\mathcal{R}$ 是集合 $A.$ 上的关系，那么我们说： $\mathcal{R}$ 是自反的，如果条件： $(\forall x \in A)(x\mathcal{R} x)$ 为真 如果对于所有 $x \in A, (x, x) \in R.$ 如果满足以下条件，$\mathcal{R}$ 是对称的： $(\forall x,y \in A)(x\mathcal{R} y \longrightarrow y\mathcal{R} x)$ 为真。 如果对于所有 $x, y \in A,$ 如果 $(x, y) \in \mathcal{R} ,$ 则 $(y, x) \in \mathcal{R} .$ $\mathcal{R}$ 是传递性的，如果条件： $(\forall x, y, z \in A)(x\mathcal{R} y \wedge y\mathcal{R} z \longrightarrow x\mathcal{R} z)$ 为真 如果对于所有 $x, y, z \in A,$ 如果 $(x, y) \in \mathcal{R} $ 和 $(y, z) \in \mathcal{R},$ 那么 $(x, z) \in \mathcal{R}.$ $\mathcal{R}$ 是反对称的，如果条件： $(\forall x, y \in A)(x\mathcal{R} y \wedge y\mathcal{R} x \longrightarrow x = y)$ 为真 如果对于所有 $x, y \in A,$ 如果 $(x, y) \in \mathcal{R}$ 和 $(y, x) ∈ \mathcal{R},$ 那么 $x = y.$ 示例 下面我们展示一些关系属性的示例：