求解任何三角形都意味着计算其主要元素：$a$、$b$、$c$、$\hat{A}$、$\hat{B}$和$\hat{C}$。为此，需要提供有关三角形的三个信息，其中至少一个是与其链接的线段的测量值（边长、高度、中位数等）。 故事 第一篇完全致力于求解平面和球面三角形的欧洲论文是 De triangulisomnimodis（“关于所有类型的三角形”），由德国天文学家 Regiomontanus 于 1464 左右撰写，仅于 1533 出版。他以与我们在这里将要做的非常相似的方式组织解决案例，这本书是文艺复兴时期欧洲三角学的门户。 雷吉奥蒙塔努斯是谁 Johannes Müller (1436–1476) 出生于法兰克尼亚柯尼斯堡，并将其家乡的名字（“King’s Hill”）拉丁化为 Regiomontanus。他早熟，在 11 岁时进入莱比锡大学，后来成为维也纳 Georg Peurbach 的学生和合作者。 When Peurbach died in 1461, Regiomontanus completed the summary of the Almagest that the master had begun. In 1471 he installed in Nuremberg one of the first printing presses dedicated to scientific books, where he printed his Ephemerides, tables showing the position of the stars day by day.据说克里斯托弗·哥伦布在他的第四次航行中携带了一份副本，并在1504与他的船员被困在牙买加，利用月食的预测来打动岛上的居民并获取食物。 Regiomontanus was called to Rome by the Pope to help reform the calendar and died there, aged 40, probably of the plague. Regiomontanus (1436–1476)，在后来的雕刻中。身份不明的录音机；史密森尼收藏 · 维基共享资源 · 公共领域 ◀ 上一站 沿路线走一遍 下一站 ▶ 1436 Königsberg in BayernNasce Johannes Müller, que latinizará o nome da cidade (“monte do rei”) em Regiomontanus. 1447 LeipzigEntra na universidade aos 11 anos. 1450–1461 VienaAluno e colaborador de Georg Peurbach. Com a morte do mestre, assume a tarefa de resumir o Almagesto. 1461–1465 RomaNa casa do cardeal Bessarion, lê manuscritos gregos e escreve o De triangulis omnimodis (c. 1464). 1467–1471 BudaTrabalha na corte do rei Matias Corvino, da Hungria, e calcula tábuas trigonométricas. 1471–1475 NurembergMonta uma gráfica para livros científicos e imprime as Efemérides, que Colombo levaria nas suas viagens. 1476 RomaChamado pelo papa para ajudar na reforma do calendário, morre na cidade, aos 40 anos. 请启用 JavaScript 以查看地图。各站列在下方。 As andanças de Regiomontanus pela Europa do século XV. Clique numa etapa ou use Percorrer a viagem. 地图：© OpenStreetMap 贡献者
求解直角三角形意味着计算其主要元素：锐角（$\hat{B}$ 和 $\hat{C}$）和边（$a$、$b$、$c$）。为此，有必要提供关于三角形的两个信息，其中至少一个是与其相连的线段的测量值（边长、高度、中线、角平分线等）——只有角度，我们知道形状但不知道大小。 故事 几个世纪以来，解直角三角形一直是测量员、航海家和炮兵的日常工作。为了测量地面角度，英国人 Leonard Digges 描述了一种他称为 theodelitus 的仪器，它是经纬仪的祖先，至今仍出现在街道上的三脚架上。该描述出现在Pantometria（“通用测量”）中，这是伦纳德未完成的一本书，由他的儿子Thomas Digges完成并出版于1571。有了测量的角度和已知的距离，三角函数表就完成了剩下的工作。 迪吉斯人是谁 伦纳德·迪格斯（c. 1515–1559）是一位测量员和实用数学书籍的作者，这些书籍用英语而不是拉丁语写成，以便工匠和士兵可以阅读。在1554他参与了托马斯·怀亚特针对玛丽一世女王的叛乱；他被判处死刑，获得赦免，但失去了土地。几年后他去世了，留下他的儿子 Thomas (c. 1546–1595) 由数学家 John Dee 照顾。托马斯完成了Pantometry，其前言指出，他的父亲结合镜头来观察遥远的物体——比伽利略的望远镜早了几十年，尽管没有证据表明他们用它观察了天空。在 1576 中，托马斯走得更远：他用英语发表了第一个对哥白尼理论的辩护，并将星星画成分布在无限宇宙中，而不是束缚在一个球体上。 无需攀爬即可测量塔楼：使用经纬仪测量从瞄准器到顶部的角度 $\alpha$，使用链条测量到底座的距离 $d$；仪器上方的高度为 $h = d\operatorname{tg}\alpha$。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.