通过加法公式中的$b = a$，我们得到双弧函数；反转这些公式，就是拱形一半的公式。例如，这些工具允许从 $\cos\frac{\pi}{4}$ 计算 $\operatorname{sen}\frac{\pi}{8}$。 故事 在 1593 中，比利时数学家 Adriaan van Roomen 向欧洲数学家发起挑战，要求他们求解度方程 45。法国国王亨利四世的律师兼顾问François Viète意识到这是$\operatorname{sen} 45\theta$对$\operatorname{sen}\theta$函数的表达式，并用他自己系统化的多重弧公式解决了这个问题。 半弓公式甚至更古老：托勒密在他的平板电脑的构造中使用它们从 $12^\circ$ 字符串传递到 $6^\circ$、$3^\circ$、$1{,}5^\circ$ 和 $0{,}75^\circ$ 字符串。 弗朗索瓦·维埃特是谁 François Viète (1540–1603) 从来都不是一名职业数学家：他是一名来自法国西部丰特奈勒孔特的律师，并为国王亨利三世和亨利四世服务。数学是留给他的空闲时间的——尽管如此，他还是改变了代数，使用字母来表示未知数（元音）和已知数字（辅音）。在宗教战争期间，他破译了西班牙国王菲利普二世发送给法国盟友的加密信件。该密码有数百个符号，菲利普二世确信它是不可侵犯的，并向教皇抱怨法国人只能使用黑魔法。在荷兰大使表示没有法国人能够解决这个问题之后，范·鲁门的挑战是由亨利四世亲自向他提出的。 Viète 立即给出了解决方案，第二天又给出了其他解决方案 22。 弗朗索瓦·维特 (1540–1603)。作者身份不明 · 维基共享资源 · 公共领域 来源： Viète (MacTutor) · Van Roomen (MacTutor)。 在日常生活中 **踢和投掷。**在没有空气阻力的情况下，以速度 $v$ 和角度 $\theta$ 投出的球到达 $\frac{v^2\operatorname{sen} 2\theta}{g}$。最大范围在$45^\circ$处，因为$\operatorname{sen} 2\theta$在$2\theta = 90^\circ$处最大；若为 $v = 20$ m/s，则约为 40,8 m。 角度范围相同。 $30^\circ$ 和 $60^\circ$ 处的发射落在同一位置，因为 $\operatorname{sen} 60^\circ = \operatorname{sen} 120^\circ$ — 一个较低，另一个较高。 计算机绘图。 CAD程序使用$t = \operatorname{tg}\frac{\theta}{2}$参数绘制圆周圆弧，该参数将正弦和余弦转换为易于计算的多项式分数。 范围取决于 $\operatorname{sen}2\theta$：在 $45^\circ$ 处最大，并且互补角落在同一位置。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.