官方材料： 完整证明 · OBMEP解决方案 · 年度精选。 以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。 模板 问题 答案 1–5 E · B · A · E · C 6–10 E · A · B · E · C 11–15 C · B · B · E · D 16–20 B · D · E · C · C 问题 1 — 引脚 左下角和右下角的纸张必须保留各自的销钉：没有其他销钉固定它们。还需要在左上角和右上角至少保留一根图钉。所以十个中至少还剩下四个。在这两个上面的纸张上选择也可以固定中间重叠纸张的销钉。此选择使用四个引脚支持六张纸。我们可以删除**$10-4=6$ — E**。 问题 2 — 重叠的卡片 他凌驾于所有人之上； A 位于它的正下方和 B 的上方。B 依次覆盖两张初始牌 C 和 D。部分顺序是 $(C,D)$、B、A、E，并且可以交换前两张。第三个是B — 替代方案B。
官方材料： 完整证明 · OBMEP解决方案 · 年度精选。 以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。 问题 1 — 卡片和倍数 a) 一种可能性是 $6,2,4,8,1,9,3$。检查这些对，我们可以将它们整除：6被2，4被2，8被4，8被1，9被1和9被3整除。 b) 有八张牌：$9,3,6,2,4,8,1,5$。没有数字重复，并且每个相邻对都满足规则。 c) 使用 $5,1,7$ 或其相反顺序。在可用的卡中，只有1可以与5相邻，只有1可以与7相邻。 d) 如果我们使用九张卡，5和7必须位于末端，都连接到1。但这将形成整个部分 $5,1,7$，而无法附加另一张卡：1 已经有它的两个邻居。因此，九没有先后顺序。 问题 2 — 等位加法 将每期写为 $111a$，并带有 $1\le a\le9$。因此，只需按升序处理三个不同数字的总和即可。 a) 作为$1332=111\cdot12$，我们可以选择$3+4+5=12$：$333+444+555=1332$。 b) 对于 $2109=111\cdot19$，我们需要 $a