来源： ITA ——第二阶段数学试卷。 文件见 ITA 历年试题页面。 ITA 2024 第二阶段数学试卷共有 10 道解答题。ITA 不公布第二阶段的官方解答；下面的解答 由我们完成，每个答案都用第二种方法（代入、另一个公式或计算机）核对过。 答案一览 题号 内容 答案 1 等差数列与等比数列 $n = 4$ 2 走过所有桥的路线（欧拉路径） 32（每个方向 16） 3 含对数绝对值的不等式 $-4 < x < -\frac14$ 或 $\frac14 < x < 4$ 4 正定矩阵 $-1 < b < 1$ 5 关于 $x = 1$ 对称的多项式 $1 \pm \sqrt{3}$ 和 $1 \pm i\sqrt{6}$ 6 立体内最长的线段 $\frac{4\sqrt{161}}{5}$ 7 与 $y$ 轴相切的圆 $(x - 4 - \sqrt{6})^2 + (y - 3 + \sqrt{6})^2 = (4 + \sqrt{6})^2$ 8 顶点在抛物线上的梯形 $\frac{483}{64}$ 9 复数根与面积 $4\sqrt{5}$ 10 半角的正切 $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$、$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 和 $\frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ 第 1 题：等比数列前几项之和为 −80？ 题目 设 $(a_n)$ 是等差数列，$(b_n)$ 是等比数列。若 $(a_n)$ 的公差为 $r$（$r \ne 0$），$(b_n)$ 的公比为 $q = 1/r$，$a_1 = b_1 = 4$，且