定义——直角
墙壁、正方形、纸张：建筑世界充满了直角。
谁发现的 早在直角被定义之前，埃及人、巴比伦人、印度人和中国人就在实践中使用了直角。巴比伦平板电脑普林普顿 322（约公元前 1800）列出了形成直角三角形的一组数字，例如 45、60 和 75 — 三角形 3-4-5 放大 15次 —，中文文本周笔算经带来了关于三角形3-4-5的著名图形。严格的定义来自欧几里德（定义I.10）：当一条直线与另一条直线相交形成相等的邻角时，它们都是直线，并且直线与另一条直线垂直。
欧几里得，文艺复兴时期的代表传统上与欧几里得或阿基米德相关。拉斐尔·桑齐奥 · 维基共享资源 · 公共领域 故事 人们常说，埃及的“绳索担架”用12个结的绳子形成直角，形成三角形3-4-5。这是一个美丽的故事，但没有埃及文献证实它：它是 19 世纪历史学家的假设。众所周知，埃及建筑商以极高的精度制造直角。
欧几里得毕达哥拉斯定理（命题一47）的中文字母：在利玛窦和徐光启翻译的《几何原本》1607中，希腊标签变成了十个天干。来自博客的原始教学插图，根据欧拉之眼系列中的人物重新设计。 欧几里得将直角作为比较所有角度的标准，并在第四条公设中指出所有直角都相等。 垂直一词源自拉丁语perpendiculum，即铅垂线。
在日常生活中 瓦工尺 3-4-5。 要检查墙的垂直度，请在一侧标记 3 米，在另一侧标记 4 米，并检查对角线是否为 5 米。 **铅垂线和水平仪。**铅垂线表示垂直，水平仪表示水平，两者垂直。 纸张和画布。 A4 纸、照片和画布有直角；这允许堆叠、装配和对齐。 **十字路口。**以直角相交的街道为驾驶员提供了更多的视野。 来源： 元素，定义 I.10 · 巴比伦数学：普林普顿 322 (MacTutor) · 中国数学 (MacTutor)。
理论与结构 Definição · 垂直线
两条线垂直（符号$\perp$）当且仅当它们是并发的并且形成全等的补邻角：
$$a \perp b \iff a \cap b = \lbrace P \rbrace \ \text{ e } \ a_1\hat{P}b_1 \equiv a_1\hat{P}b_2,$$其中，$a_1$ 是原点为 $P$ 的 $a$ 的光线之一，$b_1$、$b_2$ 是原点为 $P$ 的 $b$ 的相反光线。
如果两条射线（或两条线段）包含在垂直线中并且有公共点，则它们是垂直的。如果 $a_1 \perp b_1$，则角度 $a_1\hat{P}b_1$ 是右。
