现代数学中最重要的关系之一是等价关系。顺便说一句，它们出现在数学研究的很大一部分中。 等价关系 在上一篇文章中，我们展示了一些属性，例如： 反光的; 对称； 及物; 反对称。 其中一些必须是等价关系。 定义（等价关系）： 如果 $\mathcal{R}$ 是自反、对称和传递的，则集合 $A$ 上的关系 $\mathcal{R}$ 被称为 $A$ 上的等价关系。 示例 为了说明这一点，请看以下示例： 示例 1： 定义为 $\Delta = \\{(x,x); x\in A\\}$ 的对角关系是 $A.$ 上的等价关系 这是 $A$ 上的“最小”等价关系 示例 2： $A\times A$ 与 $A$ 的关系是 $A.$ 上的“最大”等价关系 示例 3： 让 $A=\mathbb{Z}$。关系： $$\mathcal{R} = \\{(x,y)\in \mathbb{N}\times \mathbb{N}; ~x-y \text{ é múltiplo de } 3\\}$$ 是整数集合上的等价关系。 等价类模块 R 定义 令 $\mathcal{R}$ 为非空集合 $A.$ 上的等价关系 对于每个 $a \in A,$，$A$ 的子集定义为 $$\overline{a} = \\{x \in A;\quad x \mathcal{R} a\\},$$ 据说是由元素a模块$\mathcal{R}$确定的等价类。