官方材料： 完整证明 · OBMEP解决方案 · 年度精选。 以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。 模板 问题 答案 1–5 B · B · E · C · D 6–10 A · E · A · B · E 11–15 E · B · D · C · D 16–20 D · E · C · B · D 问题 1 — 重叠 它是最后粘的。 A在其下方且在B上方； B 覆盖了 C 和 D。因此前两个是 C 和 D，第三个是 B，第四个是 A，第五个是 E。替代 B。 问题 2 — 路径和直接距离 图中的每个偏差都覆盖了正方形的三条边，而其在 AB 上的投影仅测量了一条边。如果这些边的尺寸为 $a,b,\ldots,g$，则距离为 $3(a+b+\cdots+g)=6$ 公里。直接距离 AB 是不带因子 3 的总和：2 km — B。
官方材料： 完整证明 · OBMEP解决方案 · 年度精选。 以下分辨率遵循官方笔记本的编号。打开测试，遵循陈述、替代方案和图表；这里的解释是版权。在检查答案之前尝试每个问题。 问题 1 — 卡片和倍数 a) 一种可能性是 $6,2,4,8,1,9,3$。检查这些对，我们可以将它们整除：6被2，4被2，8被4，8被1，9被1和9被3整除。 b) 有八张牌：$9,3,6,2,4,8,1,5$。没有数字重复，并且每个相邻对都满足规则。 c) 使用 $5,1,7$ 或其相反顺序。在可用的卡中，只有1可以与5相邻，只有1可以与7相邻。 d) 如果我们使用九张卡，5和7必须位于末端，都连接到1。但这将形成整个部分 $5,1,7$，而无法附加另一张卡：1 已经有它的两个邻居。因此，九没有先后顺序。 问题 2 — 着色规则 使用这两个规则：添加 5 保留颜色；白色产品必须至少具有一种白色因子。 a) $38-3=35$ 是 5 的倍数。从 5 到 5 返回七次，我们得出结论：3 是白色。 b) 如果$4=2\cdot2$是白色，则因子2之一必须是白色；因为它们是相同的，2 是白色的。 c) 如果 1 是白色，则根据第一条规则，16 也是白色。作为$16=4^2$，4是白色，与b项相同。 d) 让我们展示这两个含义。如果 3 为白色，则 8 也为白色。在$8=2\cdot4$中，要么2直接为白色，要么4为白色并且项目b强制2为白色。相反，如果2是白色，则12也是白色。在$12=3\cdot4$中，3为白色，或者4为白色。在最后一种情况下，9 为白色，因为它与 4 的区别为 5，而 $9=3^2$ 使 3 为白色。因此，当且仅当 3 为白色时，2 为白色；否则，两者都是黑色的。 问题 3 — 最近的天线 将道路视为水平轴。到天线的距离的平方为 $d_C^2=(x-2)^2+1$ 和 $d_D^2=(x-5)^2+4$。