直角三角形の三角比
直角三角形の辺の寸法と角度の寸法を関連付ける 3 つの特性を証明しましょう。彼らは、私たちがこれまで研究してきたサイクルの三角法を、すべてが始まった三角形の三角法に結び付けます。
歴史 ミレトス物語 (紀元前6世紀) は、エジプトの大ピラミッドの影と棒の影を比較してその高さを測ったと言われています。同じ瞬間、太陽は両方の物体と同じ角度を形成し、高さと影の比率は両方とも同じです。これはまさにこの章の考え方です。角度が固定されると、直角三角形の 2 つの辺の比率も固定されます。ただし、タレスの場合、これらの比率の名前や表はまだありませんでした。この物語は、ディオゲネス・ラエルティウスやプルタルコスなど、ずっと後の作家によって私たちに伝えられました。
ミレトスのタレスとは誰ですか?
テイルズ (紀元前 624 ～ 546 頃) は、現在のトルコ沿岸にあるギリシャの裕福な都市ミレトスに住んでおり、 ギリシャ人は彼を七賢人 の一人に数えていました。彼は、神に頼らずに自然を説明しようとした最初の人物として、そして彼にとって、すべては水から生じたものであり、幾何学的な性質を単に利用するのではなく実証した最初の人物として記憶されています。歴史家ヘロドトスは、紀元前 585 年にリディア人とメディア人の戦闘を中断する日食を予言したと述べています。 2 つの逸話が彼の名声の 2 つの側面を示しています。プラトンは、タレスが夜に星を見ながら歩いているときに井戸に落ち、足元にあるものを見ずに空に何があるかを知りたがったことを奴隷に笑われたと述べています。アリストテレスによれば、哲学は役に立たないと非難されたタレスは、天文学によってオリーブの大収穫を予言し、その地域のすべてのオリーブ圧搾機を前もって借りて金持ちになったが、それは哲学者がいつでも好きなときにお金を稼げることを証明するためだったという。 タレスと大ピラミッド: 同時に、高さと影の比率はピラミッドと棒で同じです。太陽の高さを変更します。影は変わりますが、計算された高さは変わりません。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。
書籍に登場する直角三角形。 バグダッドの影板と現代の板の間で、その名前が記された直角三角形が何度も描かれ、再描画されました。
c. 850ハバシュ アル ハシブ (アフマド イブン アブダラ) は、天文学の原稿で影と半文字列を使用しています。 1220ピサのレオナルド (フィボナッチ) は、幾何学の実践で、土地の測定に弦と三角形を適用しています。 1551レティカスは、正三角形の中で、直角三角形の辺によって6つの関数を定義しています。 1558フランチェスコ・ マウロリコは、球面の表と三角形を含むメネラウスの球面を編集します。 1620エドマンド・ ガンターは、三角柱で副洞と副接線を紹介しています。 出典: 物語 (MacTutor) · ディオゲネス ラエルティウス、著名な哲学者の生涯、I.27 · アリストテレス、政治、I.11。
日常生活での応用 携帯電話で建物の高さ 傾斜計アプリは、頂上までの角度を測定します。建物から30m、$40^\circ$の場合、目の上の高さは$30\operatorname{tg} 40^\circ \approx 25{,}2$mです。 飛行機の着陸。 最終降下は滑走路から約 $3^\circ$: 10 km で行われ、飛行機の高さは $10\,000\operatorname{tg} 3^\circ \approx 524$ m です。 土地の傾斜。 測量士と技術者は、傾斜の接線によって土地を分類し、建設できる場所を決定します。 携帯電話で測定した建物の高さ: 距離、角度、接線。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。
