以前の投稿では、特に仮置、定理、系などを定義しました。定理を証明するには、 与えられた命題が真理値表を通して得られるトートロジーであることを意味します。以下に、結果を実証するためのいくつかの方法を紹介します。 演繹法 演繹的方法は、定義およびその他の事前に確立された結果を使用して得られます。このために、含意 $(\Rightarrow)$ と論理的二重含意 $(\Leftrightarrow)$ を使用します。 例 1: 次の文で、それが定理であるかどうかを示します。これについては、次のような仮説が考えられます。 $H_1$: 時は金なり。 $H_2$: お尻には時間がたくさんあります。 そして論文はこうだ。 $T$: トランプはたくさんのお金を持っています。 命題$H_1 \wedge H_2 \Rightarrow T$は定理ですか? 次のように仮定してみましょう: $p$: 「時間があります」。 $q$: 「お金を持っています」。 $r$: 「ポンコツであること」。 と： $H_1$: $p\wedge q$ (時間とお金がある)。 $H_2$: $q\rightarrow r$ (お金があるということは、クズであることを意味します)。 $T$: $r\rightarrow q$ (ポンコツであるということは、お金があるということを意味します)。 これにより、次のような命題を書くことができます。 $$H_1 \wedge H_2 \Rightarrow T$$仮説 1 と仮説 2 はテーゼを意味します。 トートロジーはどのようにして成立するのか: $$(p\rightarrow q)\wedge (r \rightarrow p) \Rightarrow (r \rightarrow q)$$(時間があるということはお金があるということを意味します) そして(バズであるということは時間があるということを意味します) は(バズであるということはお金があるということを意味します)。 したがって、与えられた命題は定理です。 実際的な観点から見ると、この結果は意味を成さないかもしれませんが、使用されるステートメントによっては、不合理な結果に到達する可能性があります。 例 2: 次の文で、それが定理であるかどうかを示します。これについては、次のような仮説が考えられます。 $H_1$: 私はそう思う、だから私はそうである。 $H_2$: 石は考えません。 そして論文はこうだ。 $T$: 石は存在しません。 命題$H_1 \wedge H_2 \Rightarrow T$は定理ですか?