最後の 3 つの循環関数によって全体像が完成します。コタンジェントは、$B$ でサイクルに接する横軸で読み取られます。セカントとコセカントは、$P$ のサイクルの接線を引き、どこで軸が切れるかを見ると表示されます。 歴史 「セカント」と「タンジェント」という名前は、円の幾何学に由来しており、接線は円周に接触しており（タンジェ、タッチ）、 割線はカットしています（セカレ、カット）。定義図において、線分$\overline{OS}$は延長すると周期の割となる直線上にあり、線分$\overline{AT}$は接線$A$上にあります。これらの部分はすでにアラブの天文学者によって表にまとめられており、10 世紀のアブ・アルワファは 6 つの機能を整理し、それぞれが他の機能からどのように派生するかを示しました。 アブ・アル・ワファとは誰だったのか アブ・アル・ワファ・アル・ブジャーニ (940 – 998) は、現在イランとアフガニスタンに分断されている地域であるホラーサーン州のブジャンで生まれ、19 歳でバグダッドに移り、ブイード王朝の天文台で働きました。彼は $15'$ から $15'$ までの正弦の表を正確な小数点以下 8 桁で計算し、球面三角形の正弦の法則の最初の一般的な実証の 1 つを行いました。しかし、彼は天文学者ではない人々向けにも書きました。彼の本の 1 つは書記や商人に算術を教え、もう 1 冊の職人が必要とする幾何学的構造については、 職人が実際に持っていた道具である固定絞りコンパスを使って多角形やモザイクを作る方法を示しています。月のクレーターには彼の名前が付けられています。 アブ・アル・ワファ (940 – 998)、後の芸術的表現。作者不明 · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン 出典: Abu al-Wafa (MacTutor) · 三角関数 (MacTutor)。 日常生活での応用 屋根 (セカント)。 勾配 $\alpha$ の屋根の幅の半分 $d$ にわたる垂木の寸法は $d\sec\alpha$ です。大工はこのために木を切ります。 スロープ (コセカント)。 傾斜 $\alpha$ で高さ $h$ に登るには、スロープの寸法は $h\operatorname{cossec}\alpha$ になります。ブラジルのアクセシビリティ基準の最大傾斜 (8,33%、$\alpha \approx 4{,}76^\circ$) では、50 cm に到達するには、約 6 m の傾斜が必要です。 影 (コタンジェント)。 角度高さ $\alpha$ にある太陽と高さ $h$ の棒は、$h\operatorname{cotg}\alpha$ の影を落とします。これが日時計の原理です。 ランプの長さは、高さに傾斜のコセカントを掛けたものです。アクセシビリティ標準の 8,33% 制限をテストします。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。