出典： ITA ――第2次試験・数学の問題。 ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2024 第2次試験の数学は記述式10問である。ITA は第2次試験の公式解答を公表していない。 以下の解答は筆者によるもので、各答えは別の方法（代入、別の公式、コンピュータ）で確認してある。 答え一覧 問題 内容 答え 1 等差数列と等比数列 $n = 4$ 2 橋を渡る道順（オイラー路） 32（各向きに16） 3 対数の絶対値を含む不等式 $-4 < x < -\frac14$ または $\frac14 < x < 4$ 4 正定値行列 $-1 < b < 1$ 5 $x = 1$ に関して対称な多項式 $1 \pm \sqrt{3}$ と $1 \pm i\sqrt{6}$ 6 立体の中の最長の線分 $\frac{4\sqrt{161}}{5}$ 7 $y$ 軸に接する円 $(x - 4 - \sqrt{6})^2 + (y - 3 + \sqrt{6})^2 = (4 + \sqrt{6})^2$ 8 放物線上に頂点をもつ台形 $\frac{483}{64}$ 9 複素数の根と面積 $4\sqrt{5}$ 10 半角の正接 $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$、$\frac{\sqrt{5}}{5}$、$\frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ 問題 1：等比数列の何項までの和が −80 か 問題文 $(a_n)$ を等差数列、$(b_n)$ を等比数列とする。$(a_n)$ の公差が $r$（$r \ne 0$）、$(b_n)$ の公比が $q = 1/r$、$a_1 = b_1 = 4$ で、
出典： ITA ――第1次試験の問題 と公式の正答。ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2024 の第1次試験は選択式60問で、各科目12問（物理、ポルトガル語、英語、数学、化学） であった。本稿では数学の問題を、試験と同じ37番から48番の番号で扱う。 試験の記法。 $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$；$A - B$ は集合 $A$ と $B$ の差；$i^2 = -1$； $M_n(\mathbb{R})$ は実数成分の $n \times n$ 行列全体；$\overline{AB}$ は線分、$AB$ は $A$ と $B$ を 通る直線；$m(\overline{AB})$ は $\overline{AB}$ の長さ；$A\hat{B}C$ は頂点 $B$ の角；$\det A$ は $A$ の行列式、$A^T$ は転置行列。 正答一覧 問題 内容 正答 37 集合の演算 B 38 行列の連立方程式 E 39 逆正接と2倍角 A 40 数え上げ：鳩の巣原理 B 41 多項式：120個の多項式の根の和 D 42 等比数列をなす根 C 43 円柱と等比数列 E 44 多面体：オイラーの関係式 D 45 平面図形：四角形の面積 C 46 複素数：$a^m = b^m$ D 47 座標幾何：外角の二等分線 A 48 円を含む楕円 C 問題 37：集合の3つの等式 問題文 $A, B, C \subseteq \mathbb{R}$、$C \subseteq A$ とする。次の命題を考える。