公式資料: 完全な証拠 · OBMEP ソリューション · 年間コレクション。 以下の決議は、公式ノートブックの番号に従っています。テストを開いて、ステートメント、代替案、図に従ってください。ここでの説明には著作権があります。答えを確認する前に、各質問に答えてください。 質問 1 — ワゴン、色、旗 a) 白い車の番号は $1,4,7,10,\ldots$ です。フラグの場合、それらはペアである必要があります。 8 の次は10 です。 b) $2023=3\cdot674+1$。残りの 1 は白い ワゴンを識別します。 c) 偶数の空白は $4,10,16,\ldots,2020$ を形成します。一般名称は$4+6k$です。条件$4+6k\le2023$は$0\le k\le336$、 つまり337 のフラグを与えます。キャリッジ 2023 は白色ですが、フラグはありません。 質問 2 — 六角形の周囲長 中央の六角形を C と呼び、外側の 6 つの六角形に 1 から 6 まで順番に番号を付けます。 $n$ 塗装された六角形と $e$ の共有側面の場合、周囲は $P=6n-2e$ です。 a) 12 cm、色 C、1、2 の場合: 3 つの接点と $P=18-6=12$ があります。 18 cm の場合、1、3、5 をペイントします。$P=18$ と共通の面はありません。 b) 外装 1、2、4、5 をペイントします。接点は$P=24-4=\boxed{20\text{ cm}}$の2つです。これは最大値です。C を含めて、少なくとも 3 つの接触が存在します。 C を除く、6 つのサイクルの 4 つのポジションには少なくとも 2 つの接点があります。これは、2 つの空きポジションが占有ポジションの最大 2 つのブロックを分離しているためです。
公式資料: 完全な証拠 · OBMEP ソリューション · 年間コレクション。 以下の決議は、公式ノートブックの番号に従っています。テストを開いて、ステートメント、代替案、図に従ってください。ここでの説明には著作権があります。答えを確認する前に、各質問に答えてください。 質問 1 — カードとマルチプル a) 1 つの可能性は $6,2,4,8,1,9,3$ です。ペアを確認すると、すべてのペアで割り切れます: 6 と 2、4 と 2、8 と 4、8 と 1、9 と 1、および 9 と 3。 b) 8 枚のカード: $9,3,6,2,4,8,1,5$。繰り返される番号はなく、隣接する各ペアはルールを満たします。 c) $5,1,7$ またはその逆の順序を使用します。利用可能なカードのうち、5 のネイバーになれるのは 1 だけ、7 のネイバーになれるのは 1 だけです。 d) 9 枚のカードを使用する場合、5 と 7 が端にあり、両方とも 1 に接続されている必要があります。しかし、これはセクション全体 $5,1,7$ を形成し、別のカードを接続する可能性はありません。1 にはすでに 2 つの隣接カードが存在します。したがって、9 に順序はありません。 質問 2 — 等しい桁の加算 各分割払いを $111a$ と $1\le a\le9$ で記述します。したがって、3 つの異なる数字の合計を昇順で操作するだけです。 a) $1332=111\cdot12$ として、$3+4+5=12$: $333+444+555=1332$ を選択できます。
公式資料: 完全な証拠 · OBMEP ソリューション · 年間コレクション。 以下の決議は、公式ノートブックの番号に従っています。テストを開いて、ステートメント、代替案、図に従ってください。ここでの説明には著作権があります。答えを確認する前に、各質問に答えてください。 質問 1 — カードとマルチプル a) 1 つの可能性は $6,2,4,8,1,9,3$ です。ペアを確認すると、すべてのペアで割り切れます: 6 と 2、4 と 2、8 と 4、8 と 1、9 と 1、および 9 と 3。 b) 8 枚のカード: $9,3,6,2,4,8,1,5$。繰り返される番号はなく、隣接する各ペアはルールを満たします。 c) $5,1,7$ またはその逆の順序を使用します。利用可能なカードのうち、5 のネイバーになれるのは 1 だけ、7 のネイバーになれるのは 1 だけです。 d) 9 枚のカードを使用する場合、5 と 7 が端にあり、両方とも 1 に接続されている必要があります。しかし、これはセクション全体 $5,1,7$ を形成し、別のカードを接続する可能性はありません。1 にはすでに 2 つの隣接カードが存在します。したがって、9 に順序はありません。 質問 2 — 色付けのルール 両方のルールを使用します。5 を追加すると色が保持されます。白色製品には少なくとも 1 つの白色因子が必要です。 a) $38-3=35$ は 5 の倍数です。 5から5まで7回遡ると3 が白であると結論付けられます。