集合論で扱うことができる主題の 1 つは、2 つの集合のデカルト積です。その中で、順序ペア、ペア公理、デカルト積について説明します。 順序ペア 2 つの集合のデカルト積の主題に取り組む前に、順序ペアについて話す必要があります。 $A$と$B$を任意の2つの集合とする。 $a \in A$ と $b \in B,$ について、仕様公理を使用してセットを構築できます。 $$\\{a, b\\} = \\{x;\quad x = a \text{ ou } x = b\\}.$$ $\\{a, b\\} = \\{b, a\\}.$ とセットになっていることに注意してください。 順序ペアの概念では、指定された 2 つの要素を含むセットにおいて、どれが最初の要素でどれが 2 番目の要素であるかを知る必要があります。 このためには、このペアも要素であることを確認する必要があります。これは 次の公理による。 ペアの公理: 任意の 2 つのセットには、両方が属するセットが存在します。 この公理は、以下に定義されるセットの存在を保証します。 定義 (順序ペア): $(a, b)$ で示される、$a$ と $b,$ の順序ペア、最初の座標 $a$ と 2 番目の座標 $b$ がセットです $$(a, b) = \\{a, \\{a, b\\}\\}.$$ 2 つの集合のデカルト積 定義 (2 つの集合のデカルト積): 2 つの集合 $A$ と $B,$ がある場合、$A\times B$ で示される $A$ と $B,$ のデカルト積が集合です。 $$A \times B = \\{x;\quad x = (a, b) \text{ para algum } a \in A \text{ e algum } b \in B \\}.$$