集合の分割は、特に確率論、レスベーグ積分などにおいて非常に重要な主題です。前回の投稿では同値関係を見てきましたが、それらは集合の分割の概念に直接関係しています。 定義 定義（パーティション） $A$ を空でない集合 ($A\neq \emptyset$) と、$A$ の空でない部分集合の族 $\mathcal{F}$ とします。 $A$ のパーティション定義は、次の条件が当てはまる場合に有効です。 (a) $\mathcal{F}$ の任意の 2 つの要素が等しいか素である。 (b) $\mathcal{F}$ の要素の和集合は $A.$ に等しい 例 例 1: ファミリ $\mathcal{F} = \\{ \\{1\\}, \\{2\\}, \\{3, 4\\} \\}$ はセット $A = \\{1, 2, 3, 4\\}.$ のパーティションです 例 2: $A=\mathbb{Z}$ とし、ファミリ $\mathcal{F} = \\{ 3\mathbb{Z}, 3\mathbb{Z} + 1, 3\mathbb{Z} + 2 \\}$ をセット $A.$ のパーティションとします。 例 3: $A=\mathbb{R}$ とし、ファミリ $\mathcal{F} = \\{ (-\infty,-1), [-1,1], (1,+\infty) \\}$ をセット $A.$ のパーティションとします。