24 メートルの柵で、できるだけ広い長方形の土地を囲みたいとします。辺の長さをどう選べばよいでしょうか。細長い長方形は柵の無駄が多く、正方形のほうがよさそうです。でも、どうやって証明しますか？ フェルマーは 1636 年ごろ、こうした問題を解く方法を発明しました。ニュートンより 30 年以上、ライプニッツが微積分を発表するより 50 年近く前のことです。 フェルマーの問題 フェルマーの最初の例はまさにこれでした。長さ $b$ の線分を $x$ と $b-x$ の二つに分け、積 $x(b-x)$ をできるだけ大きくせよ。これが私たちの土地です。柵が 24 メートルなら、隣り合う 2 辺の和は $12$ で、面積は $$A(x)=x(12-x)=12x-x^2,\qquad0