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ピエール・ド・フェルマーの生涯

年表 1607 ごろフランス南部のボーモン＝ド＝ロマーニュに生まれる。正確な年は議論がある。 1626オルレアン大学で法学の学位を取得。 1629–1631ボルドーでヴィエトの著作を学び、失われたギリシア幾何学の書物を復元する。 1631トゥールーズ高等法院の評定官となり、名前に「ド」をつける権利を得る。 1636マラン・メルセンヌとの文通を始める。すでに解析幾何学と極大・極小の方法を手にしていた。 1637このころ、ディオファントス『算術』の余白に「最終定理」の書き込みをする。 1640小定理と、$2^{2^n}+1$ の形の数についての予想を伝える。 1652ペストで死にかけ、死亡したと報じられる。 1654ブレーズ・パスカルと手紙を交わし、ともに確率論を創始する。 1662最短時間の原理から屈折の法則を導く。 16651 月 12 日、カストルで死去。 1670息子サミュエルが、父の余白の書き込み入りでディオファントス『算術』を出版。 ◀ 前へ 旅をたどる 次へ ▶ c. 1607 ボーモン＝ド＝ロマーニュ皮革商の家に生まれる。正確な生年は今も議論されている。 1626 オルレアンオルレアン大学で法学の学位を得る。 1629–1631 ボルドーヴィエトの著作を学び、失われたギリシア幾何学の本を復元する。極大・極小の方法はすでに手にしていた。 1631–1665 トゥールーズ高等法院の評定官。余暇にメルセンヌやパスカルに手紙を書き、ディオファントスの余白に「最終定理」を書き込む。 1665 カストルカストルの法廷に勤めていた 1 月 12 日に亡くなる。 地図を見るには JavaScript を有効にしてください。各地点は下の一覧にあります。 法律と数学のあいだで。フランス南西部でのフェルマーの生涯。 地図：© OpenStreetMap 協力者 c. 1607 · ボーモン＝ド＝ロマーニュ1626 · オルレアン1629–1631 · ボルドー1631–1665 · トゥールーズ1665 · カストル 法律と数学のあいだで。フランス南西部でのフェルマーの生涯。 1601 年生まれ？ 1607 年生まれ？ 長い間、本には 1601 年と書かれていました。しかし最近の研究で、1601 年に洗礼を受けた子は、同じくピエールという名の異母兄で、幼くして亡くなったことがわかりました。私たちのフェルマーは父の再婚で生まれた子で、1607 年ごろの生まれだと考えられます。そのため、資料によってまだ食い違いがあるのです。

October 11, 2026 読んだ
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フェルマーと解析幾何学：方程式の中の曲線

2000 年近くの間、幾何学と代数は別々に暮らしていました。ギリシアの幾何学は定規とコンパスと図形を使い、アラブ世界を経てヨーロッパに伝わった代数は方程式を使いました。17 世紀のはじめ、二人の人物が同時に、相談することもなく、両者を結びつけるというアイデアを思いつきました。ルネ・デカルトとピエール・ド・フェルマーです。 一つの分野を生んだ一文 1636 年ごろ、フェルマーはラテン語で短い文章『平面および立体の軌跡への序論』を書きました。「軌跡」とは、ある条件を満たす点の集合を指すギリシア人の言葉です。たとえば円は、中心から一定の距離にある点の軌跡です。冒頭で、フェルマーはこう書いています。 最終的な方程式に二つの未知量が現れるときはいつでも、軌跡が得られ、そのうち一方の端点が直線または曲線を描く。 — フェルマー『平面および立体の軌跡への序論』 言いかえれば、二つの未知数をもつ方程式は曲線だということです。解 $(x,y)$ の一つ一つが点で、すべての解を合わせると一枚の絵になります。 この対話型の図を使うには JavaScript を有効にしてください。議論の全体は本文にあります。 先に思いついたのは誰？ フェルマーの文章は 1636 年から写本として出回っていましたが、印刷されたのは彼の死後、1679 年でした。デカルトの『幾何学』は 1637 年に『方法序説』の付録として出版され、名声を得ました。今日の歴史家は、二人とも解析幾何学の独立した創始者だと認めています。 直線 フェルマーはヴィエトの流儀で、未知数には母音、既知数には子音を使いました。直線は 「D in A aequetur B in E」 と書かれ、今日の記号では $$D\cdot x=B\cdot y.$$$y$ について解くと $y=\dfrac DB\,x$。原点を通り、傾きが $\dfrac DB$ の直線です。フェルマーは、$x$ と $y$ についてのすべての 1 次方程式は直線を表し、すべての 2 次方程式は円錐曲線（放物線、楕円、双曲線、円）を表すことを示しました。 放物線 座標が次の式を満たす点を考えましょう。 $$y=x^2.$$$x=-2$ なら $y=4$、$x=0$ なら $y=0$、$x=2$ なら $y=4$。たくさんの点を打つと、放物線が現れます。方程式は表を作るだけのものではありません。絵を描かなくても、ある点が曲線の上にあるかどうかを教えてくれます。点 $(3,9)$ は上にあります。$9=3^2$ だからです。点 $(2,5)$ はありません。$5\neq2^2$ だからです。

October 11, 2026 読んだ
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極大と極小：面積が最大の長方形

24 メートルの柵で、できるだけ広い長方形の土地を囲みたいとします。辺の長さをどう選べばよいでしょうか。細長い長方形は柵の無駄が多く、正方形のほうがよさそうです。でも、どうやって証明しますか？ フェルマーは 1636 年ごろ、こうした問題を解く方法を発明しました。ニュートンより 30 年以上、ライプニッツが微積分を発表するより 50 年近く前のことです。 フェルマーの問題 フェルマーの最初の例はまさにこれでした。長さ $b$ の線分を $x$ と $b-x$ の二つに分け、積 $x(b-x)$ をできるだけ大きくせよ。これが私たちの土地です。柵が 24 メートルなら、隣り合う 2 辺の和は $12$ で、面積は $$A(x)=x(12-x)=12x-x^2,\qquad0

October 11, 2026 読んだ
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フェルマーの小定理：べきと余り

数 2 をどんどん大きなべきにしていきましょう。それぞれを 7 で割って、余りを書きとめます。 べき $2^1$ $2^2$ $2^3$ $2^4$ $2^5$ $2^6$ 値 2 4 8 16 32 64 7 で割った余り 2 4 1 2 4 1 $2^6$ で余りは 1 になります。今度は 3 と素数 5 で試しましょう。$3^4=81$ は 5 で割ると 1 余ります。10 と素数 13 では、$10^{12}=1\,000\,000\,000\,000$ も 13 で割ると 1 余ります。 偶然でしょうか？ いいえ。これがフェルマーの小定理です。 定理の内容 $p$ が素数で、$a$ が $p$ の倍数でない整数なら、$a^{p-1}$ を $p$ で割った余りは 1 である。1801 年にガウスが作った合同式の記号では、 $$a^{p-1}\equiv1\pmod p.$$「小」という名前は、最終定理と区別するためだけのものです。実際には、小定理のほうがずっと役に立ちます。 底 a： 素数 p： 235711131719232931 底と素数を選んでください。底が素数の倍数のときは、指数 p − 1 の形の前提が成り立ちません。 コントロールを使うには JavaScript を有効にしてください。例と証明は本文にもあります。

October 11, 2026 読んだ
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フェルマー数：予想と反例

数学者たちはずっと、素数だけを生み出す公式を夢見てきました。1640 年、フェルマーはそれを見つけたと思いました。 5 つ続いた素数 フェルマーは次の形の数を調べました。 $$F_n=2^{2^n}+1.$$指数は 2 のべき、$1,2,4,8,16,\ldots$ です。最初のいくつかを計算すると、 $$F_0=3,\quad F_1=5,\quad F_2=17,\quad F_3=257,\quad F_4=65\,537.$$5 つとも素数です。$65\,537$ を手で確かめる（平方根まで割ってみる）だけでも、もう大変な作業でした。フェルマーはフレニクル・ド・ベシーへの手紙で、この形の数はすべて素数だと確信していると書きましたが、証明はないことも認めていました。 大きすぎる数 次の数は $$F_5=2^{32}+1=4\,294\,967\,297.$$10 桁の数です。素数かどうかを調べるには、17 世紀に手作業で約 6 万 5000 まで割ってみなければなりません。フェルマーはその計算をしませんでした。 ほぼ 100 年後の 1732 年、若きレオンハルト・オイラーが計算しました。そして見つけたのです。 $$4\,294\,967\,297=641\times6\,700\,417.$$フェルマーの予想はまちがっていました。すべての数についての主張は、反例が一つあれば崩れます。 なぜ 641 なのか オイラーはやみくもに割ってみたわけではありません。$F_5$ の約数は $64k+1$ という特別な形でなければならないことを知っていて、それで探す範囲が大きく狭まりました。この形の素数の候補の 5 番目が 641 です。 割り算をしないで割り切れることを確かめる、エレガントな方法もあります。641 は二通りに書けることに注目しましょう。 $$641=5\cdot2^7+1=5^4+2^4.$$641 を法として、一つ目の形から $5\cdot2^7$ の余りは $-1$。4 乗すると $5^4\cdot2^{28}$ の余りは $1$。二つ目の形から、$5^4$ の余りは $-2^4$ と同じ。入れ替えると、 $$-2^4\cdot2^{28}=-2^{32}\equiv1\pmod{641}.$$したがって $2^{32}+1$ の余りは 0、つまり 641 の倍数です。計算の全体はオイラーのシリーズにあります。 この対話型の図を使うには JavaScript を有効にしてください。議論の全体は本文にあります。 素数は今も 5 つだけ コンピュータによって、$F_5$ から $F_{32}$ までのフェルマー数はすべて合成数であることがわかっています。最初の 5 つ以外にフェルマー素数を見つけた人はいません。今では多くの数学者が、フェルマーの予想とは逆のこと、つまりフェルマー素数はこの 5 つしかないのではないかと考えています。

October 11, 2026 読んだ
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フェルマーとパスカル：中断した勝負の公平な分配

二人のプレイヤーが同じ額を賭けて、何回戦かの勝負をします。先に決められた回数だけ勝った人が全額をもらいます。途中で、勝負を中断しなければならなくなりました。お金はどう分ければ公平でしょうか？ これが分配問題（点の問題）です。単純に見えますが、150 年以上も数学者たちを悩ませました。 まちがった答え 1494 年、イタリアの修道士ルカ・パチョーリは、すでに勝った回数に比例して賞金を分けることを提案しました。A が 2 回、B が 1 回勝っていれば、A が $\frac23$ をもらう、と。 もっともらしく聞こえますが、そうではありません。100 勝先取の勝負が、A の 1 対 0 のリードで中断したとしましょう。パチョーリの規則では A が全額をもらいます。でも勝負は始まったばかりで、B が勝つ見込みもほとんど同じでした。大事なのはすでに起きたことではなく、これから起こりうることなのです。 1654 年の手紙 この問題は、賭け事好きのフランス貴族シュヴァリエ・ド・メレを通じてブレーズ・パスカルのもとに届きました。パスカルはトゥールーズのフェルマーに手紙を書き、1654 年の夏、二人は一連の手紙を交わしました。それぞれが別の道で答えを見つけました。パスカルは結果から逆にたどる段階的な推論で、フェルマーはすべての可能性を数え上げることで。 二つの方法が同じ答えを出したのを見て、パスカルはこう書きました。 真理はトゥールーズでもパリでも同じであることが、よくわかります。 — ブレーズ・パスカル、フェルマーへの手紙（1654 年 7 月 29 日） フェルマーの方法：未来を数える 各回はコイン投げのようなもので、どちらのプレイヤーもその回に勝つ見込みは $\frac12$ だとします。勝負が中断したとき、A はあと 1 勝、B はあと 2 勝必要です。 フェルマーはこう考えました。あと2 回やれば、必ず誰かが勝っている。だから、1 回目で勝負が決まっても、2 回とも行うと想定する。起こりうる結果（すべて同じ確率）は、 回 勝者 A A A A B A B A A B B B 4 通りのうち A が 3 通り、B が 1 通りで勝ちます。確率は

October 11, 2026 読んだ
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フェルマーの原理：光はもっとも速い道を選ぶ

砂浜にいるライフガードが、少し沖の、横にずれたところで誰かがおぼれているのを見つけました。どの道を行くべきでしょうか？ 直線はいちばん短い道ですが、いちばん速い道ではありません。砂の上を走るほうが、水の中を泳ぐよりずっと速いからです。少し余分に砂浜を走って、泳ぐ距離を減らすほうが得なのです。 フェルマーは、光がまさにこの選択をしていることに気づきました。 反射：最短の道 いちばん古い考えは鏡についてのものです。1 世紀、アレクサンドリアのヘロンはすでに、光は反射するとき、鏡を経由して二点を結ぶ最短の道を通ることに気づいていました。 導関数で確かめてみましょう。光源 $S$ は鏡から高さ $a$、目 $T$ は高さ $b$ のところにあり、二つの水平距離は $\ell$ です。光は鏡の点 $M$ に当たり、$M$ は $S$ の真下から距離 $x$ のところにあります。 道 $S\to M\to T$ の長さは $$P(x)=\sqrt{x^2+a^2}+\sqrt{(\ell-x)^2+b^2}.$$最小のところでは、導関数がゼロになります。 $$P'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}-\frac{\ell-x}{\sqrt{(\ell-x)^2+b^2}}=0.$$それぞれの分数は角の正弦です。$\dfrac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}$ は鏡の法線から測った入射角 $\hat i$ の正弦、$\dfrac{\ell-x}{\sqrt{(\ell-x)^2+b^2}}$ は反射角 $\hat r$ の正弦です。したがって $$\sin\hat i=\sin\hat r\qquad\Longrightarrow\qquad\hat i=\hat r.$$これが反射の法則、入射角は反射角に等しいです。 屈折：最短の時間 反射では光は同じ媒質の中にとどまるので、最短の道がもっとも速い道でもあります。しかし光が空気から水に入ると、向きを変えます。折れ曲がった道は直線より長い。なぜ光はそんなことをするのでしょう？ 1662 年、フェルマーは答えを出しました。光が通るのは最短の道ではなく、もっとも速い道だ。水の中では遅くなるなら、空気中で少し余分に進むほうが得になる。砂浜のライフガードと同じです。 二つの媒質：点 P の位置によって、それぞれの媒質を進む距離と全体の時間が決まる。角度は境界面の法線から測る。ブログのオリジナル図版。 一つ目の媒質での光の速さを $v_1$、二つ目での速さを $v_2$ とします。距離は先ほどと同じで、今度は点 $T$ が境界面の下にあるとすると、全体の時間は $$t(x)=\frac{\sqrt{x^2+a^2}}{v_1}+\frac{\sqrt{(\ell-x)^2+b^2}}{v_2}.$$微分してゼロとおくと、 $$\frac{x}{v_1\sqrt{x^2+a^2}}=\frac{\ell-x}{v_2\sqrt{(\ell-x)^2+b^2}}.$$法線との角の正弦だと気づけば、 $$\frac{\sin\theta_1}{v_1}=\frac{\sin\theta_2}{v_2}\qquad\text{つまり}\qquad\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{v_1}{v_2}.$$これが高校で習う屈折の法則、スネルの法則です。光が二つ目の媒質で遅くなる（$v_2

October 11, 2026 読んだ
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無限降下法：より小さな解が矛盾を導く

各段に正の整数が書かれた階段を想像してください。下りていくことはできます。10、7、4、2、1……でもいつかは階段が終わります。どんどん小さくなる正の整数の無限の列は存在しません。 当たり前に思えます。フェルマーはこの当たり前のことを、数論でもっとも強力な道具の一つに変えました。無限降下法です。 使い方 ある方程式が正の整数の解をもたないことを証明するには、 解があると仮定する。 そこから、やはり正の整数で、しかもより小さい、別の解を作る。 くり返す。新しい解からさらに小さな解が得られ、それが永遠に続く。 これは不可能である。正の整数の階段には終わりがあるからだ。したがって、1 の解は存在しなかった。 フェルマーはこの方法を誇りにしていました。1659 年、数学者ピエール・ド・カルカヴィへの手紙で、数についての結果のほとんどはこの方法で証明したと述べています。 例：2 の平方根 $\sqrt2$ が分数でないことは、ギリシア人がすでに知っていました。無限降下法を使うと、短く美しい証明が得られます。 $\sqrt2=\dfrac ab$（$a$、$b$ は正の整数）と仮定します。2 乗すると、 $$a^2=2b^2.$$右辺は偶数なので、$a^2$ は偶数です。奇数の 2 乗は奇数なので、$a$ は偶数でなければなりません。$a=2c$ とおいて代入すると、 $$4c^2=2b^2\qquad\Longrightarrow\qquad b^2=2c^2.$$何が起きたか見てください。$(b,c)$ は $(a,b)$ と同じ方程式を満たしています。つまり $\sqrt2=\dfrac bc$。しかもこの新しい分数の数はより小さい。$a^2=2b^2<4b^2$ なので $a<2b$、したがって $c=\dfrac a2

October 11, 2026 読んだ
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フェルマーの最終定理：余白からワイルズの証明まで

三平方の定理は誰もが知っています。$3^2+4^2=5^2$。このような整数の三つ組は、$5,12,13$ や $8,15,17$ のように無限にあります。 では 3 乗ならどうでしょう？ $a^3+b^3=c^3$ を満たす正の整数はあるでしょうか？ 4 乗なら？ 余白の書き込み 1670 年版ディオファントス『算術』の問題 II.8 のページ。問題のすぐ下に「Observatio Domini Petri de Fermat」、つまりフェルマーの余白の書き込みが、息子の手で印刷されている。ディオファントス、サミュエル・ド・フェルマー編（1670） · Wikimedia Commons · パブリックドメイン 1637 年ごろ、平方数を二つの平方数に分けるというディオファントスの問題を読んでいたフェルマーは、本の余白にラテン語でこう書きました。 立方数を二つの立方数に、4 乗数を二つの 4 乗数に、一般に 2 乗より高いべきを二つの同じべきに分けることは不可能である。私はこれについて真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。 — ピエール・ド・フェルマー、1637 年ごろ 今日の言葉で言えば、$n>2$ のとき、次を満たす正の整数 $a$、$b$、$c$ は存在しない。 $$a^n+b^n=c^n.$$この書き込みが世に出たのは 1670 年、フェルマーの息子が父の書き込み入りの本を出版したときでした。証明は見つかりませんでした。余白のほかの主張は、時とともにすべて証明されるか否定されるかしました。これが最後まで残ったので、最終定理と呼ばれるようになったのです。 358 年の挑戦 フェルマー自身は無限降下法で $n=4$ の場合を証明しました。ほかの場合も一つずつ片づいていきました。 1770 年：オイラーが $n=3$ の場合を証明。 1825 年：ディリクレとルジャンドルが $n=5$ の場合を証明。 1820 年代：真剣に扱ってもらうため男性の名前で手紙を書いていたソフィー・ジェルマンが、ある種類の素数全体に当てはまる一般的な結果を証明。 1839 年：ラメが $n=7$ の場合を証明。 1847 年：エルンスト・クンマーが新しい考えを生み出し、100 までの「正則」素数について、三つを除いて定理を証明。 しかし、すべての指数についての証明を見つけた人はいませんでした。

October 11, 2026 読んだ
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フェルマーの遺産

数論の父 1670 年版ディオファントス『算術』の扉。トゥールーズで「P. ド・フェルマーの注釈つき」で印刷された。フェルマーの死から 5 年後に息子が出版したこの本によって、余白の書き込みはオイラーのもとに届いた。ベルナール・ボスク、トゥールーズ（1670） · Wikimedia Commons · パブリックドメイン フェルマー以前、整数についての問題は、ディオファントスのパズルのような謎解きと見なされていました。フェルマーはそれを、深い問いと独自の方法をもつ数学の一分野に変えました。1 世紀近く、彼のあとに続く人はほとんどいませんでした。1730 年以降、フェルマーの書き込みを読み、その多くを証明して数論を数学の中心的な分野にしたのはオイラーでした。そのあとにラグランジュ、ルジャンドル、ガウスが続きました。 そのほかの発見 すべてを挙げれば長くなります。いくつかのハイライトを： 二つの平方数の和： 奇素数が二つの平方数の和になるのは、それを 4 で割った余りが 1 のときに限る。たとえば $13=4+9$、$29=4+25$ だが、$7$ や $11$ はそうならない。フェルマーが 1640 年に発表し、オイラーが 1749 年に証明した。 ペル方程式： フェルマーがイギリス人に挑んだ方程式 $x^2-Ny^2=1$ は、$N$ が平方数でなければ、つねに無限に多くの解をもつ。 多角数： すべての正の整数は、高々 3 つの三角数の和、4 つの平方数の和、5 つの五角数の和、以下同様に表せる。平方数の場合はラグランジュが 1770 年に、三角数の場合はガウスが 1796 年に証明した。 曲線の長さ： フェルマーはいくつかの曲線の弧の長さを計算した。これも微積分への道を開いた問題である。 微積分への道 フェルマーの解析幾何学によって、曲線を方程式で書けるようになりました。彼の極大・極小の方法は、本質的には導関数である計算で接線や極値を求めました。$y=x^n$ の形の曲線の下の面積も計算しました。欠けていたのは、接線と面積が逆の操作だと気づくことだけでした。その一歩を踏み出したのはニュートンとライプニッツです。 物理学では、最短時間の原理が学校で習う反射と屈折を説明し、現代物理学の最適化原理への道を開きました。 まちがった予想からも学べる フェルマーは、$2^{2^n}+1$ の形の数がすべて素数だと考えたのはまちがいでした。それでもこの問いはオイラーを新しい技法に導き、思いがけずガウスの正十七角形に再び現れました。数学では、答えが予想に反するときでさえ、よい問いには大きな価値があるのです。 そして最終定理は、フェルマーの「驚くべき」証明があったにせよなかったにせよ、数学者たちに、それを解くための理論を丸ごと作り出させました。ワイルズの証明は遠く離れて見えた二つの分野を結びつけ、その道具は今ではもとの問題をはるかに超えて使われています。 まとめ フェルマーの生まれた町ボーモン＝ド＝ロマーニュにある記念像。彫刻家アレクサンドル・ファルギエールの作品。Didier Descouens · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0 フェルマーはトゥールーズの裁判官で、楽しみのために数学をし、生前はほとんど何も出版しなかった。 同じ名前の異母兄がいたため、生年は 1601 年とも 1607 年ともされる。 デカルトとは独立に解析幾何学を創始した。 彼のアデカリティの方法は、ニュートンとライプニッツの微積分以前に極大・極小を求めた。 小定理は、素数 $p$ が $a$ を割り切らないとき $a^{p-1}\equiv1\pmod p$ であることを述べる。 すべての $2^{2^n}+1$ は素数だと予想したが、オイラーが $F_5$ は 641 の倍数であることを示した。 1654 年、パスカルとともに分配問題から確率論を創始した。 最短時間の原理は屈折の法則を説明する。 無限降下法は、ある種の方程式に整数解がないことを証明する。 最終定理は 358 年待ち、1995 年にアンドリュー・ワイルズが証明した。 資料： フェルマーの生涯と業績、MacTutor。

October 11, 2026 読んだ
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画像クレジット

歴史的な肖像 ロラン・ルフェーヴル作とされる肖像はウィキメディア・コモンズから取得したもので、パブリックドメインです。コモンズが提供するサムネイルを編集せずに使用し、キャプションには所蔵元が示す作者表記をそのまま残しています。 出典ページ。 パブリックドメイン・マーク。 ブログの図 表紙と屈折の説明図はオリジナルの図版です。べきの余り、長方形の面積、中断した勝負の分配のインタラクティブな図は、このシリーズのために作成しました。これらは教材であり、フェルマーの手稿を再現したものではありません。たとえば分配の図は、各回が独立で、両者の見込みが等しいと仮定しています。 記録 ファイル data/fermat_imagens.json に、肖像の出典、ライセンス、確認日、SHA-256 ハッシュを記録しています。各テーマの歴史資料は、それぞれの記事の末尾に記載しています。 追加した歴史図版 これらの図版はウィキメディア・コモンズによる。それぞれの出典、ライセンス、SHA-256 ハッシュ値は data/fermat_imagens.json に記録してある。 ディオファントス『算術』（1670）、問題 II.8 とフェルマーの注: ディオファントス、サミュエル・ド・フェルマー編（1670） · Wikimedia Commons · パブリックドメイン ディオファントス『算術』（1670）339 ページ、無限降下法の証明: ディオファントス、サミュエル・ド・フェルマー編（1670）、Leonid 2 による修復 · Wikimedia Commons · パブリックドメイン ディオファントス『算術』の扉（トゥールーズ、1670）: ベルナール・ボスク、トゥールーズ（1670） · Wikimedia Commons · パブリックドメイン ボーモン＝ド＝ロマーニュのフェルマー記念像: Didier Descouens · Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0 フェルマーの全トピック · ← フェルマーの遺産

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