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ポリゴン: 辺と頂点

鉛筆を紙から離さず、最初に戻るまで直線ピースだけで図形を描きます 道を渡らずに。これで多角形が描けました！ ポリゴンとは何ですか 定義 · ポリゴン 1つ ポリゴン 平らな図形です 閉まっている、によってのみ形成されます まっすぐな部分 （あなた 側面）それ 交差しないでください。 2つの辺が交わる点は、 頂点. 円は多角形ではありません。その輪郭は曲線です。開いた図形もポリゴンではありません。 面の数を選択し、黄色のボールをドラッグします。二つの側が交差すると何が起こるでしょうか? このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 ポリゴンの名前 どの多角形も辺と頂点の数は同じです。名前は、その数を示します。 側面 名前 覚えて 3 三角形 「tri」 = 3、三輪車のように 4 四角形 「クアドリ」= 4 5 五角形 アメリカの国防総省の建物 6 六角形 ハニカム 8 八角形 一時停止の標識 一時停止の標識 STOP 標識の面は 8 で、八角形です。この形式の道路標識は他にはありません。 ドライバーは後方や雪に覆われた場所からも認識します。 四角形: 4 つの辺の集合 四角形の中には正方形、長方形、ひし形など特別な名前が付いているものもあります。 (黄色の警告標識のような)、平行四辺形と台形です。あなたはそれらを一緒に勉強します 初級Ⅱでは落ち着いてください。 マッチ棒 12 個の等しいつまようじを使用して、3 辺を持つ多角形、4 辺を持つ多角形、および 6 辺を持つ多角形を組み立てます。 それぞれにつまようじ。つまようじは両側に何本ありますか? 答えを確認してください 三角形: 12 ÷ 3 = 4スティック 側に。平方: 12 ÷ 4 = 3スティック。六角形: 12 ÷ 6 = 2スティック.

October 12, 2026 読んだ
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章の演習 9 — ポリゴン

演習と解決策 292 できれば公式を使用せずに、次の内角の合計を決定します。 a) 凸五角形。 b) 凸六角形。 解答を見るa) $540^{\circ}$ · b) $720^{\circ}$ — それぞれ 3 および 4 の三角形に分解します。 293 (および)、$\overline{AB} \parallel \overline{ED}$) の場合の $x$ の値を決定します。 解答を見るa) $70^{\circ}$ b) $110^{\circ}$ c) $90^{\circ}$ d) $120^{\circ}$ e) $120^{\circ}$ 294 以下の場合、図中の線分$\overline{AP}$、$\overline{BP}$、$\overline{CP}$、$\overline{DP}$が角の二等分線であるとして、$x$を求めます。 解答を見るa) $110^{\circ}$ ・ b) $52^{\circ}30^{\prime}$ ・ c) $50^{\circ}$ ・ d) $60^{\circ}$ 295 $\hat{A}$と$\hat{C}$から$\overline{AP}$と$\overline{CP}$角の二等分線より$x$を求めます。 a) では、$\overline{AB} \parallel \overline{PC}$ と $\overline{AP} \parallel \overline{BC}$。 b) では、$\overline{AB} \parallel \overline{PC}$。 解答を見るa) $100^{\circ}$ b) $150^{\circ}$ 296 内角と外角を決定します。 a) 正三角形; b) 正方形。 c) 正五角形。 d) 正六角形。 解答を見るa) $60^{\circ}$ および $120^{\circ}$ ・ b) $90^{\circ}$ および $90^{\circ}$ ・ c) $108^{\circ}$ および $72^{\circ}$ ・ d) $120^{\circ}$ および $60^{\circ}$

October 11, 2026 読んだ
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対角線、内角、外角

多角形の対角線は何本ありますか?角度を合計するとどれくらいになりますか?答えは、多角形を三角形に分割するという単純なアイデアから生まれます。 発見者 多角形の内角の和は、 三角形を扱うユークリッドの原論の命題I.32の拡張です。 プロクロス (西暦 5 世紀) は、凸多角形に関する 2 つの結果を記録しました: $n$ 辺を持つ多角形の内角の合計は $2n - 4$ の直角に等しく、 外角の合計は常に直角 4 つに等しいです。 1619 では、ヨハネス ケプラー がこれらの合計を使用して、どの正多角形が平面をタイル化できるかを計算しました。 ユークリッド、ルネサンスの表現は伝統的にユークリッドまたはアルキメデスと関連付けられていました。ラファエル・サンツィオ · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン ヨハネス・ケプラー。オーガスト・ケーラー [1] · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン 歴史 この証明では、頂点または内部点に基づいて多角形を三角形に分割します。これはこのトピックと同じ方法です。対角線の数 $\tfrac{n(n-3)}{2}$ は組み合わせの問題です。各頂点は、それ自体とその 2 つの隣接点を除く他のすべての頂点に接続されます。 多角形を三角形に分割したもの: 図形を分解すると、角度関係を保持できます。ブログからのオリジナルの教訓的なイラスト。 ケプラーは世界の調和 (1619) で、正多角形のうち、 穴のない平面を覆うのは三角形、正方形、六角形だけであることを示しました。その内角 (60°、 90° と 120°) は、360° を正確に除算する唯一のものです。 日常生活での応用 フロアとタイル。 単一タイプの正多角形を含むタイルは、角度の合計の直接的な結果である三角形、正方形、または六角形の場合にのみ役立ちます。 ブロックの周りを歩く 多角形の正方形を一周して開始点に戻る人は、合計 360° 回転します。これは外角の合計です。 ロボットとカメ。 Logo や Scratch のような子供向けプログラミング言語では、$n$ 辺の正多角形を描くには、各角で $360°/n$ を回転する必要があります。 ハンドシェイク。 $n$ 人のグループの場合、ハンドシェイクの回数は、$n$ 個の頂点を持つ多角形の辺の数と対角線を加えたものになります。 出典: 要素、命題 I.32 · Proclus (MacTutor) · Kepler (MacTutor)。

October 11, 2026 読んだ
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定義と要素

三角形、四角形、五角形、六角形: 多角形はハニカム、道路標識、ねじナットにあります。 発見者 最も単純な正多角形は、原論の第 IV 巻のユークリッド (紀元前 300 頃) によって定規とコンパスを使って作られました: 三角形、正方形、五角形、六角形、および 15 辺の多角形。 2000 年以上にわたり、素数の辺を持つ別の正多角形を構築することに成功した人は誰もいませんでした。 1796、18 の時代にカール・フリードリヒ・ ガウスは17 の辺を持つ正多角形である七角形を構築しました。 ユークリッド、ルネサンスの表現は伝統的にユークリッドまたはアルキメデスと関連付けられていました。ラファエル・サンツィオ · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン カール・フリードリヒ・ガウス。Christian Albrecht Jensen (1792–1870) · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン 歴史 ガウスの発見は非常に注目に値するもので、彼によれば、それが彼に文献学ではなく数学を選択させたという。彼は、直定規とコンパスを使ってどの正多角形を作成できるかを示しました。 1837 でピエール・ ヴァンツェルは、他の証明が不可能であることの証明を完了しました。ガウスは自分の墓に七角形を希望したが、彫刻家は円に見えると言って拒否したと言われている。 P.Oxy として知られる要素の断片。私29、オキシリンコで見つかりました。テキストと図は、ユークリッド幾何学の古代の伝達を記録しています。Euclidによるテキスト。正体不明の初期の写本者 · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン。 ポリゴンの名前は、ギリシャ語のポリスは「多くの」、ゴニアは「角度」に由来しています。 ペンタゴンには 5 つの角があります。 六角、6; 八角形、8。 日常生活での応用 蜂の巣。 ミツバチは正六角形を作ります。 4 世紀にはすでにアレクサンドリアの警官がこの選択を賞賛しており、1999 でトーマス・ ヘイルズは、六角形が平面を可能な限り最小の周長で同じ領域のセルに分割することを証明しました。 一時停止標識 赤い正八角形が後ろからでも遠くからでも認識できます。 ナットとネジ。 六角頭は六角形で、レンチはいくつかの位置に適合します。 床と歩道 六角形、四角形、三角形のタイルが床を隙間なく敷き詰めます。 出典: ガウス (MacTutor) · 要素、命題 IV.11 · Wantzel (MacTutor)。

October 11, 2026 読んだ